北师版七年级数学上册导学案 应用一元一次方程-追赶小明

33相关资料5．6用一元一方程——追小明【学习标】1、能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题2、会区分行程问题中的相遇问题与追击问题正确地找出相等关系并列出相应的方程会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题【学习法】自主探究与合作交流相结合．【学习难点】重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系【学习程】模块一预习反一、学准备1、行程问题中的

问题与

问题2、路程、时间、速度的关系：路程=×3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》二、教精读4、理解解行程应用题的方法追及问:例1

明每天早上要在之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米／分的速度出发，5分钟后，小的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时两人所行距离相等.在解决这个问题时要抓住这个1

等量关系.假设爸爸用x分钟追上小明此时爸爸走了

米小明在爸爸出发时已经走了

米，小明在爸爸出发后到被追上走了米.找出等量关系爸爸追上小明时：＋＝画线段图：写出解题过程：

画出线段图，关系就很清楚了

.归纳：及问题与相问题时程问题中很要的两问题，追及题的特是同向而行其相等关系一般是二者行程的=来的路（开始时二者距的路，相遇问题特点是相向行，相关系一般是双方所路程之和全部程.它们都具有直观，因此通常出示意（直线型）助分析实践练：、B两地相距448km，一列慢车从地出发每小时行驶，一列快车从B地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行分钟，快车开出后多长时间两车相遇？分析：慢车行程快车行程全程画线段图：

注意：速度单位是千米/小时，所以28钟应换成小时单位！解：2

三、教拓展5、例2

一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离分析：题中涉及的公式有：（）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速实践练：400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？（1）若两人同时同地相向而行;（2）若两人同时同地同向而行；（3）若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；（4）若乙在甲前面100m，两人同时同向而行分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.3

模块二

合作探于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.分析解决这类问题先由浅入深地分析问题情况从中提取素材编写问题审题知，两个队速度已知前队先行1小时一名联络员的速度及行驶情况已知若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题一步挖掘素材提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.解：（1）（基础层次）问题：3、(能力层次)问题：4

4、（创新层次）问题：实践练：个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km掉转车头，任然以45km/h的速度往回骑直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合经过了多长时间？分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间模块三

形成提1、若A、B两地相距284千米，甲车从A地以千米/时的速度开往地.过15

小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出小时后两车相遇，则可列方程为（）A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2842、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。）3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的、B两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？模块四

小结评一、本知识：二、本典型例题：6

三、我困惑：附：课思维训练：1、（天津）甲、乙两人骑着自行车同时从相65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑