以研促教 教研相长-以一次集体教研活动为例 论文

以研促教教研相长——以一次集体教研活动为例摘要：在一次集体教研活动中，通过对一道试题的探究、引申、延展，充分彰显了集体的智慧和集体力量的伟大.不仅深化了教师的思维,提升了“四基、四能”，强化了学科素养的渗透,提高了教学站位，更为难能可贵的是激发了广大教师教研的热情、唤醒了他们专业自觉.关键词：学科素养、教研相长、专业自觉 《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）在“实施建议”中强调：“‘四基’是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体.”因此，为了培养学生的数学核心素养，数学教师必须提升自身的“四基”水平、提升数学专业能力，自觉养成用数学的眼光发现和提出问题、用数学的思维分析和解决问题、用数学的语言表达和交流问题的习惯.学科内教师个人之间水平不平衡，这很正常.弥补这一不足的最为可行的有效途径就是加强团队作战，加强集体教研.目前，笔者所在学校每次数学集体教研的活动时间连续的三节课，教研内容为听、评、学、研（听课，评课，学习理论，研讨疑难）四个环节，广大教师反映良好，能较好地激发教师教研的激情.现将笔者作为主持人的一次高三集体教研活动中的研讨疑难部分整理如下：一、问题呈现：

主持人：对数的比较大小是高考的一种重要题型，涉及到对数运算、对数性质、不等式、函数、导数等有关内容，主要考查学生的逻辑思维、运算求解、数学建模等能力，对学生的逻辑推理、数学运算、数学建模等学科素养要求较高，有时难度也较大.首先请大家看例1：比较log（n1）n与log(n2)(n)1的大小.二、问题解析：

全体教师经过思考后，解法呈现如下：

解法一：（作差法）log（n1）nlogn2(n)1lgn)1lg(n)1lgnlg(n2)lg(n)1()lg(nlg(n2)lg(n1）lg(n2)1）lgnlg(n2) 2lg(n1）lgn(n2) 2lg(n1）lg(n)12 2lg(n222lg(n1）lg(n2)lg(n1）lg(n2)lg(n1）lg(n2)lg(n)1lg(n1）0.lognlog(n)1.lg(n1）lg(n2)（n1）(n2)解法二：（作商法）logn1)n)1lgnlg(n2)lgnlg(n2) 2lgn(n2) 2lg(n)1 2

(2lg(n)1log(n2)(nlg(n)1lg(n22n)2 2 lg(n)1lg（n1）22 2 lg(n)1lg（n1）22 2 lg(n)1lg(n)11.lg(n)1又log（n1）n,0log(n2)(n)10，log（n1）nlog(n2)(n)1.解法三：（利用糖水不等式）当ab0，m0时，有bbm成立（即糖水不等式）.log（nnlgnaam1）lg(n)1lgnlgn11lg(n)1lg(n)1lg(n1）2)log)1,n(nlg(n)1lgnlg(n)12lg(n21)lg(n(n2)nnnlog（n1）nlog(n2)(n)1.注：此解法先凑分子lg()1，同样也可先凑分母lg(2).解法四：（构造函数）由log（n1）n与log(n2)(n)1可联想到函数f(x)log(x1)x，借助函数单调性.()log1)xln)1,fx)ln(x)1 lnxx x1ln(x)1.当xfxx1时,fx)0.(xln(xf(x)在，上单调递增，f(n)f(n)1，即log（n1）nlog(n2)(n)1.解法五、解法六….三、问题延展

主持人：通过努力，大家从不同角度得到以上解法，可以说发散了思维、拓宽了思路.从log（n1）n与log(n2)(n)1可观察到两对数的底数比真数都大1，如果对数的底数与真数的关系发生变化呢？下面请大家再看例2.例2：（2020全国卷Ⅲ文10）设alog2,blog3,c2,则().353A．acbB．abcC．bcaD．cab一会教师A给出思路：可通过比较a与、b与的大小求解.aclog322log32log332log32log339log338log3390a.又3c3clog532log3log52log53log525log5327log53250，b.b533c35bca,故选A.主持人：如果题设中没有给出c2，那怎么比较a与b的大小呢？大家又陷入了思3考.教师B自言自语到：由例1知log32log43，而log43log53，不行.利用糖水不等式2lglg2lg3lg3lg3log53b,也不行!alog223lg3lg3lg3lg9lg522教师C讲到：采用作差法ablog2log53lg2lg3lg2lg5(lg3)2，而采3lg3lg5lg3lg5用作商法：alglg5.即无论作差还是作商都只需比较lglg5与(lg32)的大小.利用b(lg32)基本不等式lg2lg5(lg2lg5)2(lg10)2(lg3)2，对lglg5放的有点大，无法比较2其大小.一会教师D站起来讲到，对lglg5放大不好处理，可通过对(lg32)进行缩小：)3(lg4lg9)lg4lg9lg5(lglg2lg5lglg9(lg242lg23)22440ablg2lg52lg2lg9lg2(lg52lg9)lg2(lg5lg81)0,ab4416即.大家自发的鼓起掌来.一直埋头验算的教师E兴奋地说：“我这个思路更简洁!只需借助8180.813480245,两边取常用对数，5.”4lg34lg2lg524lg2lg54lg2lg5，即(lg3)2lg2lg再次爆发出热烈的掌声.主持人：刚才教师D、E通过拼凑（也凑了好长时间），利用放缩法比较出了lglg5与(lg32)的大小，展示了他们的高超解题技巧.我们知道放缩法要求“放缩适度”，技巧性比较强.比较lglg5与(lg32)的大小还有没有更好的思路呢？请大家继续研究.一直思维活跃教师F讲到：通过比较1与1的大小较好处理.ab1log231log231log223，1log351log51log33，a22b3332110，ab.ab“你是怎么想到1、1都与3比较的呢？”教师G问道.ab2“1与1都大于1小于2，自然想到与3比较，这是二分法的思想.”教师F答道.ab2 “哦！原来如此，二分法的思想，这应是处理这类问题的一般思路吧.”教师G讲道. 虽然下课铃已响，但老师们还在深深的回味着、思索着…….真可谓：课结束，趣犹在，意未尽！课后教师G兴趣盎然、意犹未尽,又类似研究了2020全国卷Ⅲ理12：已知5584,13485，设alog53，blog85，clog138，则（）.A.abcB.bacC.bcaD.cab解析：a,b,c显然都大于1小于1，首先考虑比较a,b,c与3的大小.353，24log534log553，即log533，a3 .583,log854log883,即log853,444b3.又8133，log1384log13134，即log1383,c3.34.075,444下面可考虑b,c与8.0的大小.584，log855log884，即log854,b4.又551385，log1385log13134，即log1384,c4.故选A.55教师G还特别谈到：“也许这也正是题设中5584,13485的由来吧.由此也可看出比较两数大小也不一定完全按照二分法思想的来处理，也可适时调整，这就是辩证法思想”.同时教师G还得到了2log33，3log54，4log85.3544855136受教师G的启发，笔者又在教研群中发布：上题中a,b,c的底数与真数之间的关系满足斐波那契数列，能否得出更一般性结论？请大家思考.一石激起千层浪，几位老师摩拳擦掌，跃跃欲试.现已得到一般性结论：设数列n 为斐波那契数列，其中F1F21，FFF(n3)，则n1logFn.nn1n2nFn2n1n1 四、研后体会：

本次集体研讨，参与老师在和谐民主的氛围中思考积极、思维活跃、畅所欲言、各抒己见，得到了很多的解法与思路，这往往不是个人在短时间内所能达到.同时还对题目进行引申、拓展，甚至研究了题目命制的背景、题目背后的故事，充分彰显了集体的智慧和集体力量的伟大.从知识能力、思想方法、素养价值等各个层面加强对试题的全面分析，认真研究了问题的学科本质.可以说拓宽了思路、深化了思维,提升了“四基、四能”，强化了学科素养的渗透,既丰富了教学内容又提高了教学站位.更为难能可贵的是激发了G老师等研究的热情，进一步调动他们教研的积极性和主动性.“要给学生一杯水，教师要有一条河——一条常流常新的河.”特别是在“三新”背景下，我们怎么才能拥有一条常流常新的河？除了加强个人研修学习外，集体教研是一种很重要的方式.集体研讨的过程就是教师“在参与中思考，在思考中体悟，在体悟中提升”的教研相长过程.教研的首要因素是意识，教研的最高境界是有趣！这需要构建各种各样的发展平台，需要我们慢慢引导、慢慢熏陶，唤醒专业自觉，让他们慢慢感受到教研的乐趣，才可能呈现百花齐放