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双休作业(三)1全等三角形判定的三种类型第1章

三角形的证明1234561．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12cm，则BC＝__________.1应用线段垂直平分线的性质在求线段长中的应用12cm返回2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，DE垂直平分AB交AB于点E，交AC于点D．若BC＝2cm，求AD的长．返回解：如图，连接BD.∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB.∴∠DBA＝∠A＝15°.∴∠CDB＝∠A＋∠DBA＝30°.又∵∠C＝90°，

∴BD＝2BC.∴AD＝2BC＝4cm，即AD的长是4cm.3．(中考·乐山)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝______.2应用线段垂直平分线的性质在求角中的应用15°返回4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD．AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数．返回∵∠1∶∠2＝2∶5，∴设∠1＝2x，则∠2＝5x.∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠2＝5x.∴∠ADC＝∠2＋∠B＝10x.在△ADC中，2x＋10x＝90°，解得x＝7.5°，∴∠ADC＝10x＝75°.解：5．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？(要求：尺规作图，写出作法)3应用线段垂直平分线的性质在实际中的应用解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置，如图所示．返回6．如图，AD为△ABC的角平分线，AE＝AF，请判断线段AD所在直线是否为线段EF的垂直平分线，并说明理由．4应用线段垂直平分线的判定在判断两直线位置关系中的应用解：返回∴△AED≌△AFD(SAS)．∴DE＝DF.∴点D在线段EF的垂直平

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