2022-2023学年中考数学必刷真题《图形与几何》

数学新课标第15讲图形的初步认识第四单元图形与几何第16讲三角形与全等三角形第17讲等腰三角形第18讲直角三角形第19讲相似三角形第20讲解直角三角形第四单元图形与几何第15讲图形的初步认识第15讲┃图形的初步认识核心考点一线段、角的相关概念和性质┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识1．直线、线段的性质(1)经过两点有________条直线，并且只有______条直线；两直线相交，有且只有________个交点．(2)两点之间的所有连线中，________最短．2．线段的中点定义：如图15－1，点B在线段AC上且使线段AB，BC相等，这样的点B叫做线段AC的中点．一一一线段第15讲┃图形的初步认识图15－1ABBC第15讲┃图形的初步认识3．余角和补角互为余角定义如果两个角的和等于一个直角，那么就称这两个角互为余角，简称互余性质同角(或等角)的余角______互为补角定义如果两个角的和等于一个平角，那么就称这两个角互为补角，简称互补性质同角(或等角)的补角______拓展一个角的补角比这个角的余角大90°相等相等第15讲┃图形的初步认识∠AOC∠BOC第15讲┃图形的初步认识(2)定理：角平分线上的点到这个角两边的距离________．逆定理：角的内部到角的两边距离________的点在这个角的平分线上．相等相等第15讲┃图形的初步认识经典示例D第15讲┃图形的初步认识第15讲┃图形的初步认识核心练习A第15讲┃图形的初步认识2．[2023·宁波]用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(

)图15－4D第15讲┃图形的初步认识3．[2023·长沙]如图15－5，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm图15－5B第15讲┃图形的初步认识4．[2023·北京]如图15－6，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(

)A．38°B．104°C．142°D．144°图15－6C第15讲┃图形的初步认识第15讲┃图形的初步认识5．[2023·邵阳]

已知∠α＝13°，则∠α的余角的大小是________．6．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．77°103°32′第15讲┃图形的初步认识核心考点二相交线相关知识1．对顶角和邻补角(1)对顶角：若两角有一个公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．如图15－7，∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角．(2)对顶角的性质：对顶角________．(3)邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．如图15－7，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1都是邻补角．相等

第15讲┃图形的初步认识图15－7第15讲┃图形的初步认识2．垂直及其性质垂直的基本性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．(2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，________最短直线外一点到这条直线的________的长度叫做点到直线的距离线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到________的距离相等．逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的__________上垂线段垂线段线段两端垂直平分线第15讲┃图形的初步认识3.三线八角名称关键点回顾图形直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)：同位角∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角第15讲┃图形的初步认识经典示例C

第15讲┃图形的初步认识第15讲┃图形的初步认识核心练习AB第15讲┃图形的初步认识C第15讲┃图形的初步认识A第15讲┃图形的初步认识第15讲┃图形的初步认识核心考点三平行线相关知识名称关键点回顾基本事实及推论经过直线外一点，有且只有______条直线平行于这条直线推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线______一平行第15讲┃图形的初步认识平行线判定1.同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行性质1.两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补第15讲┃图形的初步认识经典示例B第15讲┃图形的初步认识第15讲┃图形的初步认识核心练习D第15讲┃图形的初步认识D第15讲┃图形的初步认识70第15讲┃图形的初步认识40第16讲三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形核心考点一一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识三角形的三边关系三角形中任何两边的和______第三边，三角形中任何两边的差______第三边三条线段围成三角形的条件是：任意两条线段的长度之和大于第三条线段大于小于第16讲┃三角形与全等三角形经典示例B第16讲┃三角形与全等三角形[解析]

可以用枚举法得出四条木棒的所有组合：3cm，4cm，7cm和3cm，4cm，9cm和3cm，7cm，9cm和4cm，7cm，9cm，只有长度分别为3cm，7cm，9cm和4cm，7cm，9cm的三条线段能组成三角形．故选B.第16讲┃三角形与全等三角形【方法指导】判断三条线段能否构成三角形，主要运用三角形的三边关系定理，看较小的两条线段之和是否大于第三条线段．第16讲┃三角形与全等三角形核心练习C[解析]∵1＋2＜4，∴1，2，4不可能是一个三角形的三边长；∵4＋5＝9，∴4，5，9不可能是一个三角形的三边长；∵4＋6＞8，∴4，6，8能构成一个三角形的三边长；∵5＋5＜11，∴5，5，11不可能构成一个三角形的三边长．第16讲┃三角形与全等三角形[解析]能组成三角形的组合有：①3cm，6cm，8cm；②3cm，8cm，9cm；③6cm，8cm，9cm三种情况．C第16讲┃三角形与全等三角形答案不唯一，如2

第16讲┃三角形与全等三角形核心考点二三角形中的重要线段、中位线的应用相关知识第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形经典示例64第16讲┃三角形与全等三角形第15讲┃图形的初步认识【方法指导】已知三角形一边的中点，通常添作另一边的中点，运用三角形中位线的性质解题；或延长三角形的中线使延长得到的线段的长度等于中线的长度，构造全等三角形．第16讲┃三角形与全等三角形核心练习AA第16讲┃三角形与全等三角形6.[2023·郴州]

如图16－3，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠AEF＝________．图16－3

50°

第16讲┃三角形与全等三角形核心考点三三角形的内角和定理及推论相关知识定理三角形的内角和等于______推论1.直角三角形的两锐角______．2．有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角等于与它_____________________．4．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角180°互余不相邻的两个内角的和第16讲┃三角形与全等三角形经典示例例3

[2023·邵阳]

如图16－4，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°图16－4C第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形核心练习7．[2023·泉州]

在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(

)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形D[解析]∵∠A＝20°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，∴△ABC的形状是钝角三角形．故选D.第16讲┃三角形与全等三角形8．[2023·黄石]

如图16－5，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(

)A．30°B．60°C．90°D．120°图16－5C第16讲┃三角形与全等三角形9．[2023·孝感]

如图16－6，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为(

)A．46°B．44°C．36°D．22°图16－6A第16讲┃三角形与全等三角形10．[2023·威海]

如图16－7，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是(

)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°图16－7

B第16讲┃三角形与全等三角形核心考点四全等三角形的判定与性质相关知识全等三角形的性质1.全等三角形的对应边______．2．全等三角形的对应角______1.全等三角形的对应边上的高______．2．全等三角形的对应边上的中线______．3．全等三角形的对应角平分线______相等

相等

相等

相等

相等

第16讲┃三角形与全等三角形一般三角形全等的判定1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简记为SAS)．2．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为ASA)．3．三边分别相等的两个三角形全等(简记为SSS)．4．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为AAS)直角三角形全等的判定1.一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形．2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简记为HL)注意：两个直角三角形中，始终有一对直角是相等的第16讲┃三角形与全等三角形经典示例例4

[2023·邵阳]

如图16－8所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是(

)A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD

D．△AOD≌△BOC图16－8A第16讲┃三角形与全等三角形[解析]由矩形ABCD可得∠ADO＝∠EDO＝90°，又AD＝ED，OD＝OD，根据“SAS”可证得△AOD≌△EOD，选项C正确；由于DE＝DA＝CB，∠BCO＝∠EDO＝90°，∠BOC＝∠EOD，根据“AAS”可得△BOC≌△EOD，选项B正确；进而可证得△AOD≌△BOC，选项D正确，故选A.第16讲┃三角形与全等三角形【方法指导】判定两个三角形全等时，先根据已知条件，结合图形，推导出判定三角形全等需要的其他条件，再利用全等三角形的判定定理进行判定．【易错提示】利用“SSA”不能证明三角形全等，即有两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．第16讲┃三角形与全等三角形核心练习A第16讲┃三角形与全等三角形12．[2023·杭州]

如图16－10，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．图16－10第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形[解析]∵∠ADF＝100°，∠FDE＝30°，∠ADF＋∠FDE＋∠MDB＝180°，∴∠MDB＝180°－100°－30°＝50°.∵∠B＝45°，∠B＋∠DMB＋∠MDB＝180°，∴∠DMB＝180°－50°－45°＝85°.第17讲等腰三角形第17讲┃等腰三角形核心考点一等腰(非等边)三角形的概念和性质┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识定义有______边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫做腰、第三边为底．两腰之间的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角等边三角形是腰和底相等的特殊的等腰三角形两

第17讲┃等腰三角形性质1.等腰三角形是轴对称图形，有______条对称轴．2．等腰三角形的两个底角相等(简称为：____________)．3．等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分别相等．2．等腰三角形是轴对称图形1等边对等角第17讲┃等腰三角形经典示例第17讲┃等腰三角形第17讲┃等腰三角形【易错提示】“等边对等角”的前提条件是“在一个三角形中”，在解题时容易忽视这个条件导致错误．第17讲┃等腰三角形核心练习A第17讲┃等腰三角形2．[2023·金华]

如图17－2所示，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是(

)A．70°B．65°C．60°D．55°图17－2B第17讲┃等腰三角形3．[2023·云南]

如图17－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．图17－318°

第17讲┃等腰三角形4．[2023·丽水]

如图17－4，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．20第17讲┃等腰三角形核心考点二等腰三角形的判定相关知识等腰三角形的判定定义______相等的三角形是等腰三角形定理有两个角______的三角形是等腰三角形(简写成：__________________)“等边对等角”“等角对等边”成立的前提条件是“在一个三角形中”两边相等等角对等边第17讲┃等腰三角形经典示例第17讲┃等腰三角形图17－5第16讲┃三角形与全等三角形解：(1)①②；①③.(2分)(2)选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD，(3分)∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，(4分)第16讲┃三角形与全等三角形∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，(5分)∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(6分)第16讲┃三角形与全等三角形【教你读题】1．明确条件：以下条件三选二，①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(本题属于条件探究题)此外还有图形条件，如公共边，公共角等．2．明确结论：△ABC是等腰三角形．第17讲┃等腰三角形核心练习D第16讲┃三角形与全等三角形[解析]∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME＋EN，即MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9.故选D.第17讲┃等腰三角形200第17讲┃等腰三角形第16讲┃三角形与全等三角形证明：∵AE∥DC，∴∠BCD＝∠AEC，∠ACD＝∠CAE.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠AEC＝∠CAE，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形．第17讲┃等腰三角形核心考点三等边三角形相关知识定义______相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的三个内角都______，每一个内角都等于______1.等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质．2．等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴判定1.三个角都______的三角形是等边三角形．2．有一个角是______的等腰三角形是等边三角形三边相等60°3相等60°第17讲┃等腰三角形经典示例第16讲┃三角形与全等三角形解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°.第16讲┃三角形与全等三角形(2)∵由(1)得∠DEC＝∠A＝60°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝30°＝∠F，∴CE＝CF.又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴CD＝CE，∴DF＝DC＋CF＝DC＋CE＝2CD.∵CD＝2，∴DF＝4.第17讲┃等腰三角形核心练习60°第17讲┃等腰三角形12第17讲┃等腰三角形第16讲┃三角形与全等三角形证明：(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠NCB＝60°，∴∠MCN＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF.(2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.第17讲┃等腰三角形50°，50°或20°，80°第17讲┃等腰三角形第16讲┃三角形与全等三角形证明：由题图①知BC＝DE，∴在题图②中∠BDC＝∠BCD.∵∠DEF＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°.∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝∠OBC＋∠ACB＝30°＋45°＝75°，∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．第18讲直角三角形第18讲┃直角三角形核心考点一不等式及基本性质┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识性质1.直角三角形的两锐角________．2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________．3．直角三角形斜边上的中线等于________．4．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方互余斜边的一半斜边的一半第18讲┃直角三角形判定1.有一个角是________的三角形是直角三角形．2．有两个角________的三角形是直角三角形3．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形直角互余第18讲┃直角三角形经典示例第18讲┃直角三角形证明：连接AF.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝120°－30°＝90°.第18讲┃直角三角形又∵∠B＝30°，∴BF＝2AF.又∵CF＝AF，∴BF＝2CF.第5讲┃分式【方法指导】证明线段的二倍关系，常用的方法有：①利用含30°角的直角三角形的性质证明；②利用三角形的中位线证明；③利用直角三角形斜边上中线的性质证明；④利用线段成比例证明．第18讲┃直角三角形核心练习D第18讲┃直角三角形5第18讲┃直角三角形3第18讲┃直角三角形核心考点二勾股定理及其逆定理相关知识勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于____________，那么这个三角形是直角三角形能够成为直角三角形的三条边长度的三个________，称为勾股数第三边的平方正整数第18讲┃直角三角形经典示例C第5讲┃分式[解析]设BN＝x，则DN＝AN＝9－x.∵BC＝6，D是BC的中点，∴BD＝3.∵∠B＝90°，∴32＋x2＝(9－x)2，解得x＝4.第5讲┃分式【知识归纳】运用勾股定理解决的问题主要有：(1)已知直角三角形的任意两边长求第三边长；(2)已知一边长及其他两边之间的关系，根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；(3)证明线段之间的平方关系．【易错提示】在利用勾股定理求线段的长度时，易受思维定势影响而出错：(1)误认为∠C一定是直角，或认为c一定是斜边长；(2)受某些勾股数的定势影响，误判斜边，忽视分类讨论；(3)忽视钝角三角形的高在三角形外面时的情况．第18讲┃直角三角形核心练习BD第18讲┃直角三角形第18讲┃直角三角形D第18讲┃直角三角形第18讲┃直角三角形第18讲┃直角三角形核心考点三命题与证明相关知识定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义命题1.命题的概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题．2．命题的真假：正确的命题称为________；错误的命题称为________．3．命题的组成：每个命题都由______和______两个部分组成真命题假命题条件结论第18讲┃直角三角形证明从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明定理有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理第18讲┃直角三角形经典示例第18讲┃直角三角形第18讲┃直角三角形核心练习C第18讲┃直角三角形A第18讲┃直角三角形如果两个角相等，那么它们的补角相等如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假第18讲┃直角三角形A第18讲┃直角三角形第19讲相似三角形第19讲┃相似三角形核心考点一相似三角形的定义和性质┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形当相似比k＝________时，两个三角形全等相似比

第19讲┃相似三角形相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于________(2)相似三角形面积的比等于________(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于________相似多边形的性质(1)相似多边形周长的比等于________(2)相似多边形面积的比等于________相似比的平方相似比相似比相似比相似比的平方第19讲┃相似三角形经典示例C第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形【方法指导】在求三角形的面积比时，常用的解题途径有：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(2)同底(或等底)三角形面积之比等于高之比；(3)同高(或等高)三角形面积之比等于底边长之比．第19讲┃相似三角形核心练习C第19讲┃相似三角形B第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形18第19讲┃相似三角形核心考点二相似三角形的判定相关知识一般三角形相似的判定1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形________2.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应________，那么这两个三角形相似3.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应________，并且________相等，那么这两个三角形相似4.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角________，那么这两个三角形相似相似成比例成比例夹角对应相等第19讲┃相似三角形直角三角形相似的判定如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边____________，那么这两个直角三角形相似1.一般三角形相似的判定方法对于直角三角形完全适用．2．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似对应成比例

第19讲┃相似三角形经典示例第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形【教你读题】1．读题时要结合图形，常在图中对已知条件作相应的标注．2．明确非图形条件有三个：①∠ABD＝∠C；②AB＝6；③AD＝4.3．明确本题的解题目标：求线段CD的长．【方法指导】1．求线段长度的常用途径：①利用勾股定理；②利用公式(如面积公式、周长公式等)；③利用三角函数；④利用相似三角形．2．获得比例式的常用途径有两个：一是平行线分线段成比例；二是相似三角形对应边成比例．第19讲┃相似三角形核心练习B[解析]根据勾股定理先计算出每个格点三角形的边长，再根据相似三角形的判定定理得出结论，应选B.第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形经典示例第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形例4

[2023·陕西]

某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图19－11所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第19讲┃相似三角形图19－11第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形【教你读题】1．初读题，可以知道这是一道测量问题．2．读懂题意，知道测量工具和测量方法．3．除了关注数据条件，还要注意某些关键词句中的隐含条件．如本题中“调整帽檐，使视线通过帽檐……”“并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐……”蕴含了∠BAD＝∠BCE.4．读几何应用题时，要善于把物体抽象成几何图形，建立数学模型．如“树的底部”是点，由“眼睛距离地面的距离”想到了线段的长度，且隐含着直角等．第19讲┃相似三角形【方法指导】利用相似三角形的性质解决实际问题，通常寻找相似三角形，或添加平行线构造相似三角形．第19讲┃相似三角形核心练习A第19讲┃相似三角形D第19讲┃相似三角形图19－14第19讲┃相似三角形D第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形1︰4第19讲┃相似三角形1.8或2.5第19讲┃相似三角形第20讲解直角三角形第20讲┃解直角三角形核心考点一锐角三角函数的意义┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识第20讲┃解直角三角形第20讲┃解直角三角形经典示例图20－1D第20讲┃解直角三角形第20讲┃解直角三角形【方法指导】利用三角函数的定义求锐角三角函数值时，如果锐角不是直角三角形中的角，需要构造直角三角形或将其转化为直角三角形中的角．第20讲┃解直角三角形核心练习D第20讲┃解直角三角形B第20讲┃解直角三角形C第20讲┃解直角三角形B第20讲┃解直角三角形第20讲┃解直角三角形核心