【22份】2019高考浙江数学优编增分练标准练分项练解答题突破练

【22份】2019高考浙江数学优编增分练标准练分项练解

答题突破练

目录

2019年3月1日

[74分]解答题标准练（一）.....................................................2

[74分]解答题标准练（二）.....................................................7

[76分]10+7标准练1....................................................................................................12

[76分]10+7标准练2....................................................................................................20

[76分]10+7标准练3....................................................................................................29

[76分]10+7标准练4....................................................................................................38

10+7分项练1集合、复数与命题...........................................47

10+7分项练2概率.....................................................52

10+7分项练3数学文化...................................................57

10+7分项练4三角函数与解三角形........................................65

10+7分项练5平面向量...................................................73

10+7分项练6立体几何...................................................82

10+7分项练7数列.....................................................92

10+7分项练8不等式.....................................................99

10+7分项练9圆锥曲线..................................................107

10+7分项练10函数的图象与性质.........................................115

10+7分项练11函数与导数..............................................123

（一）三角函数与解三角形....................................................131

（二）立体几何...............................................................135

（三）数列.................................................................143

（四）解+析几何.............................................................148

（五）函数与导数.............................................................155

[74分]解答题标准练（一）

1.（2018•浙江省金丽衢十二校联考）已知函数/U）=sin（x+"+sin（x—*）+cosx.

（1）求兀0的最小正周期；

（2）在△ABC中，犬4）=小，ZVIBC的面积为小，AB=2小,求BC的长.

解（1）由题意得兀t）=2sinG+?）,

函数7（x）的最小正周期7=2兀

⑵由＜4）=2sin（A+袭）=小，

得A4或A=；.

当A弋时,「△ABC的面积S=%BX4cxsin4=小，

：.AC=2.

；BC2=AB?+Ad2—2ABsc.cos4=（2小f+2?—2X2小X2cos耒=4,

BC=2.

当A=W时，•.'△ABC的面积S=；ABX4c=小，

，AC=1.

VBC2=12+（2V3）2=13,：.BC=y[H.

综上，BC的长为2或MW.

2.（2018•浙江省重点中学联考）在等腰梯形A8C£＞中（如图1）,AB=4,BC=CD=DA=2,F

为线段CO的中点，E,M为线段48上的点，AE=EM=1,现将四边形4EFD沿EF折起（如

图2）.

DFC

AEMEMB

图1图2

(1)求证：AM〃平面BCD；

(2)在图2中，若B£>=卑，求直线CO与平面8CFE所成角的正弦值.

⑴证明连接CM.

EM

'：EM//FC且EM=FC=1,

四边形EFCM为平行四边形,

；.EF〃CM且EF=CM.

同理可证四边形EFZM为平行四边形，

.'.EF//AD且EF=AD,：.CM//AD且CM=AD,

四边形AOCM为平行四边形，.'.AM//DC,

又：。Cu平面BCD,AMQ平面BCD,

〃平面BCD.

(2)解过点。作QHLEF于点“，连接B”，CH.

EM

在RtZ\OF”中，易知NDFH=60。，

DF=1,工。“坐,FH=3,

3

在△BE"中，EH=EF-FH=;,

易知NHEB=60。,又,：EB=3,

BH1=^5)2+32-2x|x3cos60°=学

在△3OH中，坐，BH=平,卑,

.,.加+加公附，:.DH工BH,

XVDHLEF,且BHCEF=H,BH,EFu平面BCFE,

平面BCFE,

：.CH为CD在平面BCFE内的射影，

/.ZDCH为CD与平面BCFE所成的角，

在AFCH中,易知NCFH=120。.

CH^FH2+CF2-2FHCFCOS120°=^,

在RtACD/7中，CD=7DH?+C#=乎,

•、.DH而

••sinDCHCDjQ，

即CO与平面BCFE所成角的正弦值为噜.

3.(2018•浙江省杭州二中月考)已知函数_/U)=(a—；)/+lnx(aeR).

(1)当a=l时，求证：函数存在唯一的零点；

(2)在(1,+8)上，函数兀r)的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围.

(1)证明当a=l时，X%)—2<+lnx,

/'(x)=x+：>0(x>0),

故_/(x)在(0,+8)上单调递增，

又昭)=*一1<0,Xe)=l+y>0,

故兀v)在(0,+8)上存在唯一零点.

⑵解令g(x)=/(x)—2ax=(。一。『一2ax+Inx,

则g(x)的定义域为(0,+°°).

在区间(1,+8)上，函数y(x)的图象恒在直线y=2ax的下方等价于g(x)<0在区间(1,+~)

上恒成立.

co,1(2。-1*一2取+1(X-1)[(2(7-1)X-1]

-g(x)=(2a-l)x-2a+-=-----------------=------------------,

①若a>|,令g'(尤)=0得极值点,

内=1，应=三匕'

当电明=1,即时，在(M，+8)上有/(x)>o,此时g(x)在区间(X2，+8)上是增函

数，并且在该区间上有ga)£(g(Q),+°°),不合题意；

当必《乃=1，即。21时，同理可知，g(x)在区间(1,+°°)±,有g(x)£(g(l),+°°),不合

题意.

②若。刘，则有2a-lW0,此时在区间(1,+8)上恒有屋。)<0,从而g(x)在区间(1,+

8)上是减函数，要使g(x)<0在此区间上恒成立，只须满足g(l)=—q—90,即心《

的取值范围是［「一；1，|11.

4.(2018•浙江省名校协作体联考)已知抛物线C：f=2p)0>O),且抛物线C在点P(l,./(I))

处的切线斜率为右直线/与抛物线交于不同的两点A,B,且直线AP垂直于直线BP.

(1)求证：直线/过定点，并求出定点坐标；

(2)若直线8P交y轴于点M,直线转交工轴于点N,且心舄，求耦耨的最大值.

f1

⑴证明由>=而，得=］上

当x=l时，得)=口，­­p=2,

P乙

，抛物线的方程为f=4)，.

、11

设A(2f］,八9)，八7^2，8(2/2，，92)，

《1,£),

2121

^i~4r2-4

•••储户.心/>=五=7涕=7=一1，

117

化简得至2+2«1+切+不=0，(*)

力片一411+，2

又.•4产市五=M.

；・直线A8的方程为y一片="224),

即2y=(t}+ti)x—2t\t29

17

将(*)式代入AB的方程，得《］+切(无+1)+了-2y=0,

17

令x+l=0,2—2y=0,

解得％=-1,y=，，直线A8过定点(-1,„

(2)解由题意设直线的斜率为k,舄.

则直线BM的方程为厂：=总—1),

1

联立〃1协1)'得,_4丘+必_]=0,

.d=4y,

/=16好一原+4>0,得上号，

利用根与系数的关系，得知+邛=4左，・,•那=44一1,

由于APJ_8P,同理可得当=一・一1，

氏1

易得M=a+1,XM=0,

16(2/—1)伏+2)

=-32(J-1J2+50<50,

4

当％=§时，等号成立.

.\AP\\BP\

,,\MP\\NP\^1取入值,•1,50・

5.(2018•浙江教育绿色评价联盟适应性考试)已知正项数列｛斯｝满足0<a,<l,%+|=网善

(〃£N*).

(1)求证：an+\<a,t<\；

⑵设S,是数歹U｛亚｝的前〃项和，求证：品<23一1.

证明(1)令4犬)=5抽X—X(X>0),

f(x)=cosx—1<0,

・・・於)在(0,+8)上单调递减，

.'./(x)</(0)=。，sinx<x.

•：｛%｝是正项数列，，sinan<an.

士4・.sinaa

方法一.即+L+in<+n百1,

0<斯+]<1.

VO<«1<1,：.0<aH<\.

.._smaan

.a"+i%一心+1%<斯+1%<o,

••〃"+1＜。〃＜1.

方法二①当n=\时，Ovqvl成立.

②假设当zi=Z/WN",攵21）时，0＜以＜1成立,

则当n=k+]时，二＜1,

ak+1。人+1

••0＜。〃+]v1.

由①②可知，0＜斯＜1对所有正整数都成立.

..Sina„a„

.%+1—“"=£7T—""W一

・・.

c、A/i、后sin〃〃/a〃

⑵由（1）知，研不p

；・当〃22时，>1,->1,,,,,—>1,

〃2

斯an-\an-\an-2

累加得十一!>〃一1,一1+十>"，%$，

Cl)iCl]Ct"Cl|n

当”=1时，上式也成立.

...当心2时，G)二扁^诉七二2«Lg%

・Ha”T<2f\/〃—1—2),y[a2<2(yl2—1),

又q^jvl,累加得S〃<2(—1+也-----7〃-1+5)+1=2/一1.

当〃=1时，5]=。]<1=2币一1,也成立.

综上，Sn<2y[n—1.

[74分]解答题标准练（二）

1.（2018•浙江省名校新高考研究联盥联考）己知函数/（X）=2sin2（：-x）—小cos2x.

（1）求危）的最小正周期和单调递增区间；

7T

（2）当xe[0,时，求函数於）的值域.

角星（1VU）=2sin（；一，一5cos2x

=1—cose一2j—小cos2x=1—sin2x一小cos2x

=1-2sin（2x+5.

所以/U）的最小正周期为兀，

jrTT37r

令2+22兀忘2%+1忘了+2攵兀，攵£Z,

解得出kGZ,

TT7TE

所以/U)的单调递增区间为[五+E,五+E)，k《z.

(2)当xG0,胃时，2x+|cI，y,

sin(2x+U坐,1,

所以/)G[—1』一小].

2.(2018・宁波模拟)如图，在四棱锥尸一A8CC中，侧面PC。，底面A8CQ,底面ABCO为矩

形，E为公的中点，AB=2a,BC=a,PC=PD=y[2a.

(1)求证：PC〃平面BQE；

(2)求直线AC与平面PAD所成角的正弦值.

(1)证明设4C与B。的交点为。，连接EO.

因为底面ABCO为矩形，

所以。为AC的中点.

在△办C中，E为用的中点，

所以EO//PC.

又EOu平面BDE,PC。平面BDE.

所以PC〃平面BDE.

(2)解在△「<:£)中，DC=2a,PC=PD=@,

所以。不二尸/下+尸不，即PCLPD.

因为平面PCOJ•平面ABCD,

且平面尸CQC平面A8C£)=CQ,ADLCD,ACu平面A8C£>,

所以AD_L平面尸CZ),故AD_LPC.

又ADCPD=D,AD,POu平面%O,

所以PUL平面PAD.

故/%C就是直线AC与平面玄。所成的角.

在Rt△小C中，AC=y/5a,PC=y12a,

所以smN如C—AC一小“一5，

即直线AC与平面PAD所成角的正弦值为邛.

3.已知等差数列｛”“｝的公差dWO,其前"项和为S“，若念+。8=22,且“4,S，苗2成等比

数列.

(1)求数列｛”“｝的通项公式；

1113

(2)若7；=T+TH---1■不，证明：7；,<j.

(1)解•••数列｛〃,,｝为等差数列，且敢+的=2列

。5=/(。2+。8)=11.

•；。4,〃7,。12成等比数列，，诏=。4，〃12,

即(11+242=(u一分(U+7①,

又dWO,:.d=2,=4X2=3,

即=3+2(〃-1)=2〃+N).

(2)证明由(1)得5〃="®."。=〃(〃+2),

二苗="(〃+2)=四一布)

•T>.1.,1

•2=5+豆+…+可

岩/春+圭）e

22

Xv~

4.（2018•浙江省温州六校协作体联考）已知椭圆G：/+/=的焦距是2.点尸为G

上一动点，且满足P与点Ai（—a,0）,A2（a,0）连线的斜率之积为一

⑴求桶圆C）的方程；

（2）当点P在x轴上方时，过P点作椭圆G的切线/交抛物线C2：/二丫于4B两点，点P

关于原点。的对称点为Q,求△QAB面积的最小值.

解设尸（劭，yo）（x（）W±a）,

iypypyp1

；m'iJxo+axo-a-xo-a》

磅+岁=1,又

且c=l,/.6F2=2,/?2=1,

2

即椭圆G的方程为5+)?=1.

(2)设切线/的方程为A(xi，力)，B(x2,力)，

a2=1,

由<2得(2必+1)x2+4k/nx+2m"-2=0,

y=kx-\-m,

又/=16严机2-4Q炉+1)(2"[2—2)=0,

得病=22+1.

y=x~.

再由彳9得/一丘一加=0,

y=kx+tn9

/=9+4"»0,即加2+8加一1>0,

即机>—4+qr^或“<一4—

由题意知〃?>0,且病21,，加21,

/.\AB\=71+的为一刈=#1+铲,[1+4加.

1利

点。到直线A3的距离d=

4T+!?9

・・•点。为点P关于原点的对称点,

***S&ABQ=2s380=|AB|.d=|〃?|勺然+4/%

lm2+8m-1

=1叫/---2--------'

令函数kn)=[mT、J酬+；”~显然犬”)在[1,+8)上为增函数,

•'•SAABQ^X1)=2.

即△QA5面积的最小值为2.

5.已知函数y(x)=(3—4—+〃(x>0,aeR).

(1)当。>一卷时，判断函数7U)的单调性：

(2)当4x)有两个极值点时，若式x)的极大值小于整数相，求〃?的最小值.

解(1)由题，(%)

[—eA+(3-x)ev]jc-(3--x)e：x—a(-x2+3x—3)eA—

=―30)・

方法一由于一f+3x—3W—,<0,—eA<—1<0,

,3

eA>l,(—x+3x—3)eA<一不

3

又a>一木所以(一f+3x—3)e*—〃<0,

从而f(x)<0,

于是«r)为(0,+8)上的减函数.

方法二令/?(x)=(—x2+3x—3)eA—a,

则〃。)=(一#+防炉,

当0<¥<1时，h1(x)>0,〃(x)为增函数；

当第>1时，h'(x)<0,〃(x)为减函数.

故力(幻在x=l处取得极大值，也为最大值.

则，(x)max=〃(l)=—e—a

3

-

4所以〃a)max=/z(l)=-e—a<0,

于是/U)为(0，+8)上的减函数.

(2)令/z(x)=(-x2+3x-3)ex-6Z,

则/?'(%)=(-/+x)e",

当0<%<1时，hf(x)>0,为增函数;

当x>l时，h'(x)<0,力(x)为减函数.

当x趋近于+8时，力(1)趋近于一8.

由于7U）有两个极值点，所以，（x）=o在（0,+8）上有两个不等实根，

即〃（x）=（—W+3x—3）e*—。=0在（0,十8）上有两不等实根x”x2（xi<x2）.

Zt(0)<0,

则J解得一3<a<—e.

〔〃⑴>0,

可知制£(0,1),由于〃(l)=-e—〃>0,

3

3-

-e2

4+3<0,

(一或+3必-3)e*2—a

而，（无2）=’一=0,

即e*2=

—%,+3X2-3'(#)

(3—•历)6"+a

所以元）圾大值=«/（12）=

必

十口~ciX2~2a

于正yte)=君_3&+3'(*)

[

令t=X2—2=>X=t+2(（—一1<Z<—9则（*）可变为g（r）=』+；+]'a-ja,

2z+l+1

2

可得一（一,而一3<a<一e,

r+y+l

1

则有8«)=<+;+]。='a<3,

z+l+1

$

下面再说明对于任意一3<〃v—e,X2eU，危2）>2.

又由的得4=e*(—%+312—3),把它代入(*)得|M)=(2—X2)e*2,

（X2）=（1一向）e2<0恒成立,

故1"2）=（2—M）e"2为（1,9上的减函数,

所以满足题意的整数小的最小值为3.

[76分]10+7标准练1

1.已知集合4={彳£2]?一3x一4忘0},B={x\0<\nx<2]9则AA8的真子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

答案c

解+析4={XGZ|?-3X-4W0}={XGZ|-1WXW4}={-1,0,1,2,3,4},B={x|O<lnx<2}=

{x|l<x<e2},所以ACB={2,3,4},所以ACB的真子集有23—1=7（个）.

2.己知直线/的斜率为鼠倾斜角为仇则“0<但；’是"kWT”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解+析当o<ew；时，o<zwi；反之，当左wi时，owew：或声©〈兀.故"o<ewf'是“kwi”

的充分不必要条件，故选A.

3.已知函数於）=log1（小一公一3）,则下列关系正确的是（）

2

A..八一小）勺（一也）B..AVTO）</（VTI）

C../（一小）刁（一小）D.Xlog328）<A31og34）

答案A

解+析由x2—2x~3—（x—3）（x+1）>0,

得x<—1或x>3,

...y=x2-2x—3=（x-1K-4在（-8,-1）上是减函数，在（3,+8）上是增函数，

而y=log|X在（0,+8）上是减函数，

2

在（一8,—1）上是增函数，在（3,+8）上是减函数.

■:一小<一小<一1,；.双一小）认一书）;

V3<vrb<vn,:.穴四）>液迎）；

—y[5<—y[3<-1,.,爪—书）<fi—木）;

41Q8s4

,/3<log328<4=3'°®',.•.火1陶28）»3）.

故选A.

4.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比

上一层灯数都多〃（〃为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）

A.2盏B.3盏C.26盏D.27盏

答案C

解+析设顶层有灯田盏，底层有灯外盏，灯数构成等差数列，

。9=13。],

由已知得,9（的+。1）解得“9=26.

xW2,

5.己知实数x,y满足约束条件卜一2>+220,则2=与的取值范围为（）

y

、x+y+2N0,

24

-

一3

3J4

-

2-

3J-

-3

答案C

解+析如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形（包括边界）,

把z=f改写为

124

所以为看作可行域内的点a，y）和（5,0）连线的斜率，记为k,则一'%若,

一3

-

U：

所以ZC(—8,-14

一

6.已知数列｛为｝是首项为1,公差d不为0的等差数列，且。2的=o，数列｛儿｝是等比数歹U，

其中/?2=-2,岳=16,若数列｛c〃｝满足c〃=a滴〃，则Icil+lczl+LH------HGJ等于()

A.3+(2/?-3)2rt+IB.3+(2〃-3)2"

C.3一(2M一3)2〃D.3+(2〃+3)2〃

答案B

解+析由题意知，(〃i++2i/)=ai+7d,〃]=1,dWO,

得d=2,所以〃〃=〃]+(〃-1)d=2n—l(〃eN*).

设数列｛%｝的公比为q,则/=含=—8,所以q=-2,

所以勿=(—2)"T(〃GN"),

所以匕|=|(2〃-1)(一2)"71=(2〃-1)2"T,

所以|ci|+|c2l+|c31H-----F|c„|—1X20+3X2I4---卜(2〃—1)2"

令7；=1X2°+3X214------F(2n-l)2n-1,

则27；=lX2I+3X22d------\-(2n~l)2",

两式相减得7；=—2(2i+2?+…+2'1)+(2〃-1)2"—1=3+(2〃-3)2",故选B.

7.设双曲线C：J-^=l(«>0,/»0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为

1,则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()

A.2B，V2C.2小D.4

答案B

22

解+析因为双曲线C：夕一方=1的两条渐近线互相垂直，

所以渐近线方程为y=ir,所以a=A

因为顶点到一条渐近线的距离为1,

所以请?j即表r

22

所以a=b=也,双曲线C的方程为，一1=1,

所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b=yj2.

2

8.已知M,N为双曲线^—y2=i上关于坐标原点。对称的两点，尸为双曲线上异于M,N

的点，若直线PM的斜率的取值范围是r当121,则直线PN的斜率的取值范围是()

11

B--

-8

2?

2JD-L-2,一胪52.

答案C

解+析设M(x0,%)，M一孙—No)，P(m,/t)(mW±%o),

n-yn+y

t1(),I()•

kpM—m…XokpN—m-rxo

2

点P,M.N均在双曲线今■一y2=l上，

两式相减得皿^

(〃—%)(〃+%)=0,

〃一3()〃+)，o1缶2._1

即不工,前£=不所以kpM-kpN=W，

又兵做W2,即吴土W2,

解得EWZpwWg,故选C.

oZ

9.一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起,

则不同的坐法种数为（）

A.A^（A1）3B.Al（Ai）4

噂D空

答案B

解+析12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1,2,3,4

小组的3个人安排坐在一起，各有A9种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有A：种

不同的排法.根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有（AyA；种不同的

坐法.

10.如图所示，在多面体中，四边形AjBiCQi，ADDXA{,ABBMi均为正方

形，点M是的中点，点”在上运动，当4,与平面AB。所成角的正弦值为坐时，

二面角A—A”一B的大小为（）

答案C

解+析•.•四边形AiBCQi,ADD\A\,ABBiA均为正方形,

多面体ABOSABCi可补成正方体ABC。一ASG。”如图所示，设其棱长为1,连接

A\C,AC9DC\9A]G,

..A\A_1

•4「小_3，

.••AC与平面ABD所成角的正弦值为手.

又4”与平面A8。所成角的正弦值为半，

AC,平面AACG，

:.H为A\C与GM的交点.

'JBDLAC,BDlAtA,AC,是平面4ACG内的相交直线，.^.B。_L平面A|ACG，

又AiCu平面AACC”...BCAiC,

同理得BCJAC

义BD,8G是平面BG。内的相交直线，

；.A|CJ_平面BCiD,

又HM,HBU平面BCQ，工HB,

；・二面角的平面角为N8HM.

易知RtACWM^RtAC^Ai，

；BD=BCi=GD=^,M是8。的中点，

AC\MLBM,BM=当，tanNBHM=^=®

ZrliVlv

J/BHM=60。,

・•・二面角A-AxH-B的大小为60°.

11.设(〃+i)(l—Z?i)=3—i(〃，i是虚数单位)，则。+Z?=；若z=〃+bi,则|z|

答案3小

解+析因为(a+i)(l—加)=(“+份+(1-ab)i=3-i,

所以〃+b=3,l—。力=—1,则a+b=3,ab=2,

所以|z|=7a2+b?=N(a+b)2_2ab=N9-4=木.

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则

一次试验成功的概率是,在4次试验中成功次数X的期望E(X)=.

3

答案3

解+析抛掷两枚质地均匀的硬币，共有四个基本事件：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，

反)，故一次试验成功的概率是点则成功次数X〜於，所以E(X)=4x[=3.

13.若二项式(2x+c「)”的展开式中所有项的二项式系数的和为32,1的系数是160,则〃

=，a=.

答案5±2

解+析；2"=32,."=5,二项展开式的通项

k_5_k_

7；+1=或(2x)5-，*=c^25-Vx-i,

当5一百=3时，k=4,，C?X2Xa4=160,解得a=±2.

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为，体积为

答案写15

解+析该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图中P—ABCO所示，其最

长棱的长度等于加=卫乎，其体积V=|x1x（2+4）X3X5=15.

15.已知函数y（x）=ln（x+l）—2的图象的一条切线为y=ar+b,则§的最小值是.

答案l-e?

解+析切线产办+6在x轴上的截距是一今欲求与的最小值，只需求切线y=ax+6在x

轴上的截距的最大值.因为/。）=由＞0,所以凡r）在（-1,+8）上是增函数，零点是e2

-1.如图，作出函数兀v）的大致图象，结合图象可知«r）的图象在点化2—1,0）处的切线在x轴

16.如图，AABC是边长为2小的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上任意一点,

则成.旃取得最小值时，CPAB=.

A

Brc]

答案o

解+析方法一因为崩•崩=(启+斤)•(近1+方^:启-反1+海•(病+病)+/2=2小

X2V3x1+CP(AC+BC)+1=7+CP(AC+BC),取4B的中点M,连接CM,所以崩•崩=

1-2CM&,所以当由与不同向时，B•游有最小值1,此时亦与初垂直，所以ERQ=O.

方法二以C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，

则4一小，3),仇一2小，0),

圆C的方程为*2+丁=1,

设P(cosasin0),0<6<2兀，

则AP=(cos夕+小,sin0—3),

BP=(cos0+2小,sin0),

AP-BP=(cos9+小)(cos。+2小)+(sin0—3)sin0

=7+3小cos0—3sin0=7+6cos(e+5),

所以当6=知时，而加有最小值1,

此时亦=(一坐,3

又赢=(一小，-3),所以丹•靠=0.

17.设X,y是正实数，若不等式丁上=恒成立，则实数。的值是

/4x+yx十4yx+4y4x+y

2

答案5

解+析令/=9。,则

1

_

4+r4+16/4-(4+r)(4+16r)

15r115,1

16+68r+16/24-,16,-r4

1ir6r+—+6/C8O

115,115,12

I-----[6一+十而+广亍

2A/16/--+68

2

当且仅当，=1时，取等号，所以。2亍

又_上」_=_!_+，

x+4y4x+y1十殳4十工1+4/4+/

]44+r—4—16r

=l+4r-4+r+1=(l+4r)(4+r)+1

=1__15/=1_—

14+17/+4/24

'4r+y+17

2

当且仅当，=1时，取等号，所以亍

、2

综上，〃=亍

[76分]10+7标准练2

1.设集合A={x|-1。<4,xGN},B={jc|log2x<3},则ACB等于()

A.(0,4)B.{1,2,3}

C.{0,1,2,3}D.{2,3}

答案B

解+析由题可得，A={0』,2,3},由1og2X<3,得0<x<8,所以集合8=(0,8),所以AAB=

{1,2,3},故选B.

2.&—2x)6的展开式中f项的系数为()

A.240B.-240C.160D.-160

答案A

解+析二项展开式的通项小产以。6-*（_2^=小（-2）y一6,令2—6=2,解得k=4,

所以f项的系数为燥（-2）4=240.故选A.

3.已知曲线＞=/+0?+1在点（―],1一]））处切线的斜率为8,则犬―1）等于（）

A.7B.-4C.-7D.4

答案B

解+析=4f+2ax,.*.-4-20=8,

—6,:•艮-1）=1+“+1=—4.

4.己知函数人x）=2sin（5+°）的图象向左平移2个单位长度后得到函数y=sin2x+小coslx

的图象，则夕的可能值为（）

A.0B：C：D.专

答案A

解+析将函数产sin2x+小cos2x=2sin（2x+g的图象向右平移龄单位长度，

可得y=2sin[2（x—袭）+]=2sin2x的图象，

所以。的可能值为0.

5.在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱.汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，

后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗.假设把2000余缗铜钱

放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减

一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱共有（）

A.2X106枚B.2.02义d枚

C.2.025X1（）6枚D.2.05X106枚

答案B

解+析由题意可知，可构成一个首项为70,末项为31,项数为40,公差为1的等差数列，

则和为S=4°X（T+31）=202O,故这一堆铜钱共有2020X1000=2.02X1（?（枚）.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

HB-2-I

正视图侧视图

俯视图

A.2+兀B.1+兀

C.2+2兀D.1+2兀

答案A

解+析根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成,

则V=1X1X2+1x7tXl2X2=24-7t.

7.若实数a,b,d,e满足3Wa功WdWeW12,贝玲+g的最小值是（）

巫

A2c

B.V2D.2

答案c

当且仅当4=3,e=12fb=d=6时等号成立,

故的最小值为1，故选C-

8.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）

x

A.尸洲

B.y=2w-2

C.y=ew-H

w

D.y=2—JC2

答案D

解+析对于A,函数y=%j,

当x＞0时，y＞0,当x＜0时，）＜），不满足题意；

对于B,当x2O时，y=/（x）单调递增，不满足题意；

对于C,当x》O时，），＞0,不满足题意.

9.若双曲线C：夕一方=1（必），心0）的一条渐近线被抛物线y=4/所截得的弦长为竽则

双曲线C的离心率为（）

A.1B.1C.2D.4

答案C

22

解+析不妨设双曲线C：5—5=130,方＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=o,与抛物线

方程联立，

［bx+ay=O,一

得彳2消去y,得40^+法=o,

口=4r，

zl=/?2＞0,设两交点的坐标分别为3，71）,（如72）»

所以卜+必=4

、为'2=0,

所以为，历中有一个为0，一个为一5，

所以所截得的弦长为弋（1+4）＞＜总=坐,

化简可得若=坐，儿=2小/,（02—。2）62=12〃4,

e4—-12=0,得e?=4或一3（舍）,

所以双曲线C的离心率e=2.

10.如图1,已知正三角形A8C的边长为6,0是底边8c的中点，。是AB边上一点，且

AD=2,将aAOC绕着直线AO旋转，在旋转过程中，若OC的长度在［四，4万］内变化,

如图2,则点C所形成的轨迹的长度为（）

图1图2

A.5B当C.itD考

答案A

解+析方法一:△ABC为正三角形，。为BC的中点,

：.AO±OB,AOLOC,

.../BOC是二面角5-40—C的平面角，记NBOC=H.

2

如图，过点。作。E_L08,垂足为E,连接CE,则。E〃A。，OE=l,0C=3,DE=^AO

=2小，则比=加+应)+沆，其中〈Ok及〉=0,即面,0C)=兀一仇

：.DC2=(DE+EO+dc)2=DE2+Eb2+OC1+2Eddc=(,2-43)2+]2+32+2X]X3Xcos(Eb,

-I-

0C)=22—6cos仇则而=22—6cos6e[19,22],即cosOG0,5,即点C转过的角度为方

7C_7l

点C的轨迹为以。为圆心，以0C为半径的一段圆弧，弧长为3义会=刍.

方法二:△ABC为正三角形，。为BC的中点，：.AOLOB,A01.0C,二/BOC是二面

角B—4。一C的平面角，记NB0C=6.如图，过点。作OELO8,垂足为E,连接CE,则

DE//AO,OE=1,OC=3,OE=|AO=2小，

则EC2=OC2+OEr-2OC-OE-cos9=10-6cos仇

在Rt/XDCE中，DC2=DE2+EC2=(2A/3)2+10-6cos6»=22-6cos0,

rI-

则0019,22],即cosOG0,],

即点C转过的角度为

点C的轨迹为以。为圆心，以OC为半径的一段圆弧，弧长为3X^=E

2

11.已知i为虚数单位，[^匕=〃+药3,Z?£R),则a+b=,〃+/?i的共视复数在

复平面内对应的点位于第象限.

答案一2二

2

解+析~—1一。则a=—1,〃=—1,.•.〃+〃=-2,a+bi的共朝复数在复平面内

—1+1

对应的点为（-1,1）,位于第二象限.

12.（2018•浙江）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为mb,c