2021-2022学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知双曲线的实轴长为2，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C

D.参考答案：D略3.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆

C．一条直线

D．两条平行直线参考答案：B略4.“sinθ?cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（） A．充分必要条件 B． 充分非必要条件 C．必要非充分条件 D． 非充分非必要条件参考答案：C略5.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则的值为(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12参考答案：B6.用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，利用导数性质求出当x=时，此圆柱体积最大．由此能求出圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，∴圆柱的体积V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表如下：x（0，）（，2R）V′（x）+0﹣∴当x=时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：=．故选：C．7.某同学用计算器产生了两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y<x2时，的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D解：由题意可得右图：令则∴8.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A9.已知等比数列的前项和为则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函数”；②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．【解答】解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间[0，6]上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．【点评】本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．12.已知函数，给出下列五个说法：①.②若，则.③在区间上单调递增.④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是

.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】①④

f（x）=cosx?sinx=sin2x，为奇函数．

①f（）=f（）=sin=×=，正确；

②由f（x1）=-f（x2）=f（-x2），知x1=-x2+2kπ?或x1=π-x2+2kπ?，k∈Z；所以②错误．

③令-+2kπ≤2x≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间[-+kπ，+kπ]上单调递增，但[-，]?[-+kπ，+kπ]，故函数f（x）在[-，]上不是单调函数；所以③错误．

④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=sin2(x-)=sin?(2x-)=cos2x，所以④正确；

⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得x0=，即对称中心坐标为(，0)，则点（-，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①④．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．13.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于

．参考答案：【知识点】向量的线性运算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.14.设，若，则

。参考答案：15.（4分）（2015?丽水一模）如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[，2]内变化时，动点P所形成的轨迹的长度是．参考答案：π【考点】：轨迹方程．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意，把问题转化为求圆锥地面上两点间的弧长问题，由题意求出圆心角NOR，求出对应的劣弧长乘以2得答案．解：由题意，延长CQ交BP于P，以PB为底面圆的半径，CP为母线作出圆锥如图（B与O重合），结合题意可知OC=2，Q为CP的中点，过Q作QM垂直于底面交OP于M，则QM=1，由QN=，得MN=3，又OP=，则OM=，ON=，∴∠OMN为直角，则sin，；由QR=，QM=1，得MR=，由OM=，OR=2，MR=，可得M，O，R共线，∴．∴动点P所形成的轨迹的长度是．故答案为：．【点评】：本题考查了轨迹方程，考查了空间中的位置与距离，考查了数学转化思想方法，是中档题．16.已知：则=_____

_参考答案：6417.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．参考答案：考点： 导数的几何意义．

专题： 计算题；数形结合．分析： 由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答： 解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．点评： 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知是实数，函数

（I）若，求的值及曲线在点（）处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间[1，4]上的最大值。参考答案：解析：（I）

由得于是故切线方程为，即

（Ⅱ）令，解得

①当时，即时，在内，，于是在[1，4]内为增函数。从而

②当，即，在内，，于是在[1，4]内为减函数，从而

③当时，在内递减，在内递增，故在[1，4]上的最大值为与的较大者。

由，得，故当时，

当时，19.几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC.

(I)求证：BE=2AD;

(Ⅱ)当AC=3，EC=6时，求AD的长．

参考答案：（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以又∽,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；………………5分（Ⅱ）由条件知，设，则，根据割线定理得20.

（12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为

（I）求椭圆C的方程；

（II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点，交y轴于点M，若的斜率。参考答案：解析：（I）由题设知由于故AF1所在直线方程为

…………2分所以坐标原点O到直线AF的距离为又解得：a=2所以椭圆的方程为

…………5分

（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k直线l的方程为

…………7分设，由于Q、F、M三点共线，且根据题意得解得

…………10分又Q在椭圆C上，故解得综上，直线l的斜率为0或±4。

…………2分21.袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.(1)摸出个或个白球

(2)至少摸出一个黑球.参考答案：解析：