新高中数学北师大2习题：第一章立体几何初步 1.6.1.1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§6垂直关系6。1垂直关系的判定第1课时直线与平面垂直的判定1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（）A.垂直 B.相交但不垂直 C。平行 D.不能确定解析:梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理可知选项A正确。答案：A2.若直线a不垂直于平面α，则平面α内与直线a垂直的直线有（)A。0条 B。1条C.无数条 D.α内所有直线解析:a不垂直于α，但是过a上一点作平面α的垂线，令直线a与垂线确定的平面与α的交线为b,则在α内与b垂直的直线必与a垂直。答案:C3.已知矩形ABCD，AB=1，BC=2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中,(）A。存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C。存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D。对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD"“AD与BC”均不垂直解析：当AC=1时,由DC=1，AD=2，得∠ACD为直角，DC⊥AC，又因为DC⊥BC,所以DC⊥平面ABC。所以DC⊥AB。答案:B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于()A。AC B.BDC。A1D D。A1A解析:如图所示，连接AC,BD，∵BD⊥AC，A1C1∥AC,∴BD⊥A1C1.∵BD⊥A1A,∴BD⊥平面ACC1A1.∵CE⫋平面ACC1A1，∴BD⊥CE.答案：B5。在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8，则点P到BC的距离是()A。5 B.25 C。35 D.45解析:如图所示，作PD⊥BC于D，连接AD，因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,PD∩PA=P，所以CB⊥平面PAD，所以AD⊥BC。因为AB=AC，所以CD=BD=3.在Rt△ACD中,AC=5，CD=3,所以AD=4,在Rt△PAD中,PA=8,AD=4,所以PD=82+42答案：D6。如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列判断正确的是（）A。A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1DC。A1B⊥面AB1D1D。A1B⊥AD1解析：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，∵平面A1B1C1D1为正方形，∴A1C1⊥B1D1，B1D1⊥CC1,∴B1D1⊥面A1C1C，∴B1D1⊥A1C.同理可得A1C⊥AD1,又AD1∩B1D1=D1，∴A1C⊥面AB1D1。答案:A7。如图所示,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P在▱ABCD所在平面外，且PA=PC，PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是。

解析：因为AO=CO，PA=PC,所以PO⊥AC，因为BO=DO，PD=PB,所以PO⊥BD.又AC∩BD=O,所以PO⊥平面ABCD。答案：PO⊥平面ABCD8.如图,在直角三角形BMC中,∠BCM=90°,∠MBC=60°,BM=5，MA=3,MA⊥BC，AB=4,则∠MCA的正弦值为。

解析:因为BM=5,MA=3，AB=4,所以AB2+AM2=BM2，所以MA⊥AB.又因为MA⊥BC，AB⫋平面ABC，BC⫋平面ABC，且AB∩BC=B,所以MA⊥平面ABC,所以MA⊥AC.又因为∠MBC=60°，所以MC=532,所以sin∠MCA=答案:29。如图所示,在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B，C，D三点重合,重合后的点记为H，给出下面四个结论：①AH⊥平面EFH;②AG⊥平面EFH;③HF⊥平面AEF;④HG⊥平面AEF。其中正确结论的序号是.

解析：在这个空间图形中,AH⊥HF，AH⊥HE，所以AH⊥平面EFH.答案:①★10.如图所示,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF,EF∥AB,EF⊥FB，BF=FC,H为BC的中点.求证：AC⊥平面EDB.证明如图所示,设AC与BD交于点G，则G为AC的中点,连接EG,GH,则GH∥AB∥EF，且GH=12AB=EF,∴四边形EFHG为平行四边形.由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC。又EF∥AB，∴EF⊥BC,又EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH。∴AB⊥FH.又BF=FC，H为BC的中点,∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABCD。∴FH⊥AC。又由四边形EFHG为平行四边形得FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG⫋平面EDB，BD⫋平面EDB，EG∩BD=G,∴AC⊥平面EDB★11。如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1,BB1，A1B1,A1D1的中点.求证:（1)直线BC1∥平面EFPQ;（2）直线AC1⊥平面PQMN.分析在第（1）问中，可考虑利用线线平行去证明线面平行,连接AD1,可先证明AD1和FP平行，再证明BC1平行于AD1,从而可证BC1平行于平面EFPQ.在第（2）问中,可考虑利用线线垂直去证线面垂直，需证AC1与平面MNPQ内两条相交直线垂直。证明（1)如图所示，连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1。因为F，P分别是AD，DD1的中点,所以FP∥AD1。从而BC1∥FP.而FP⫋平面EFPQ，BC1⊈平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.（2）如图所示，连接AC，BD,则AC⊥BD。由CC1⊥平面ABCD，BD⫋平面ABCD,可得CC1⊥BD。又AC∩CC1=C，所以BD⊥平面ACC1.而AC1⫋平面ACC1,所以BD⊥AC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥BD，从而