新高中数学人教A1习题：第二章基本初等函数（Ⅰ） 指数运算及指数函数习题课

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精指数运算及指数函数习题课课时过关·能力提升基础巩固1。（39-27）÷49A.3 B.63-1C。63-3 D。解析：（39-27）÷49=（323-332答案:C2。(6a9）4·(3a6）2A。a24 B。a10 C。a113 D.解析：原式=(a96）4·(a63）2=a6·a答案：B3.已知函数f（x)=ax（a〉0，且a≠1)，当x<0时,f（x)>1，则f(x）在R上（）A。是增函数B。当x>0时是增函数,当x<0时是减函数C.是减函数D。当x>0时是减函数，当x〈0时是增函数解析:∵当x〈0时，f(x)>1,即当x<0时，ax>1,∴0〈a<1.由指数函数的单调性,知函数f(x）在R上是减函数。答案:C4。若函数f（x）=3x+3-x与g(x)=3x—3—x的定义域均为R,则（)A。f（x）与g（x)均为偶函数B。f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C。f（x）与g(x)均为奇函数D。f(x）为奇函数，g（x）为偶函数解析：∵f(x)的定义域为R，且f（-x）=3—x+3x=f（x）,∴f(x）为偶函数。又g(x)的定义域为R，且g（—x)=3—x—3x=-g（x）,∴g(x)为奇函数。答案:B5。定义运算ab=a,a≤b,b,a>b,则函数f（x）解析:由已知可得,f(x）=2x,x≤0答案：A6。化简:（2a23b12）(-6a12b13）解析:原式=［2×(—6）÷（—3）］a23+12-16答案:4a7.已知13a〉3—b，则4(a解析:∵13a〉3∴13又f(x)=13x在R∴a<b,∴a—b<0，∴4(a答案：b—a8。已知函数f(x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x）=2x-1，则当x〈0时,f(x）=.

解析:设x〈0,则-x〉0,由已知得f（-x）=2—x-1。又f（x）是奇函数，∴f（—x)=—f（x）=2—x-1，∴当x<0时，f（x）=1-2—x。答案：1-2—x9。已知函数f（x)=2x+2-x,判断f（x）在［0，+∞）内的单调性.解：设任意x1<x2，且x1,x2∈[0，+∞）,则f（x1）-f（x2)=（2x1+2-x1)-(2x2+2-x2因为x1〈x2，且x1,x2∈[0，+∞),所以2x1-2x所以2x1+x2—1〉0,则f（x1)—f(即f（x1）〈f（x2）。所以f(x)在［0，+∞）内为增函数.10.若函数f（x)是定义在R上的奇函数,且当x∈（0，+∞)时,f(x）=2x。（1)求f(x）的解析式;(2)画出函数f（x）的图象。解：(1)∵f（x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0，f（—x)=-f（x).当x∈(-∞，0）时,—x∈(0，+∞)，∴f（—x）=2—x，∴f（x)=-f(-x)=—2—x，故f（x）=2（2）由(1），画出函数f（x)的图象,如图所示.能力提升1.已知am=4,an=3,则am-2nA.23 B.6 C。32 D解析：am答案:A2.函数f（x)=4x+12x的A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称 D。关于y轴对称解析：∵f(x)=4x+12x=2x+2—x，∴f(-x）=2-x+2x=f(x）。又f(x)的定义域为R,∴f（x）为偶函数,其图象答案：D3。设函数f（x)=a—｜x｜（a>0）,且f(2)=4，则()A。f(—1)>f（—2) B。f（1)>f(2）C.f(2)〈f（-2) D。f（—3）〉f（—2）解析：由f(2）=4,解得a=12.又因为f（x）是偶函数,且在（0，+∞）上是增函数，所以f（3)〉f(2)，即f(—3)〉f(—2)答案：D4。已知实数a，b满足等式12a=13b，则有下列5个关系式:①0〈b<a;②a<b〈0;③0〈a<b;④b〈a<0;⑤a=b=A.1个 B。2个 C。3个 D.4个解析：已知12a=13b,由指数函数的性质,可得当a,b均大于零时，要满足等式，必有0<b<a；当a,b均小于零时,要满足等式，必有a<b〈0；当a=b=0时,等式显然成立。所以不可能成立的是答案:B★5.已知函数f(x)=2｜x+1|，则函数f(x)的单调递增区间为。

解析：f（x）=2|x+1|=2x+1,x≥-1,2-x-1,x<-1答案:[—1,+∞)6。[(1-2)2]12—（1+2）-1=解析：原式=［（2—1）2]12-11+2=2-1答案：07.已知函数f(x)=n·3x-23x+1为R解析：∵f（x）在R上为奇函数,∴f（0）=n·30-230+1=0,解得n=2。当n=2时答案:2★8。设函数f（x）=a3x+3xa是R（1）求a的值;(2)求f(x）在［0，1]上的值域。解：(1)∵f(x）是R上的偶函数，∴f（-1）=f(1）.∴a3即3a+13a=又a〉0,∴a=1.经检验得当a=1时符合题意.（2）由(1）知f(x）=13x+3x=3x+3设任意的x1，x2∈[0，1],且x1〈x2,则f(x1）—f(x2）=3x1+3=(3x1-3x2=(3∵0≤x1<x2≤1，∴3x1<3x2∴f（x1)-f(x2）〈0，∴f（x1）<f(x2),∴f（x)在［0,1］上为增函数.又f(0