山西省山西名校2021学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）

山西省山西名校2020-2021学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．三张卡片上分别写上字母A、M、N，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词的概率为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．8C．10D．126．“”是“直线与直线互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A．l与C可能相切或相交B．l与C可能相离或相切C．l与C一定相交D．l与C可能相交或相离8．已知直线与抛物线的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段的中点在轴上，则交于B，C两点，过B，C分别作，的垂线交于点D．若D到点的距离不超过，则M的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线的焦点坐标为______．14．已知两个单位向量和的夹角为120°，则在方向上的投影为______．15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则______．16．已知在长方体中，，，，E是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为e，长轴为，短轴为．（1）若W的一个焦点为，，求W的方程；（2）若，，求W的方程．18．（本小题满分12分）已知动点为圆C的圆心，过原点O的直线l与圆C相交于A，B两点（A，B两点均不在轴上）．（1）若，求直线l的方程；（2）求面积的最大值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为A，B．直线与y轴交于点E．点，N．连接，与椭圆C交于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设的面积为，的面积为，试判断是否为定值并说明理由．

参考答案一、选择题1．D由题意知，，则．2．A因为，，所以，故离心率．3．C包括的基本事件为：，，，，，，故恰好排成英文单词的概率为．4．D由，得．5．C这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱组成的组合体，所求几何体的体积6．C若直线与直线互相平行，则，解得或，当时，两直线重合；当时，两直线平行．7．C将l方程整理得，发现l恒过点，而点在圆C内部，所以l与C一定相交．8．B线段的中点即为直线与轴的交点，过N作垂直于准线于G因为的中点为F，所以，又，，所以，所以，故F即为C的焦点，故．9．B，则，的图象关于点对称，所以，，解得，．因为，所以．，令，，得，．10．C数列满足，对任意的都有，则有，可得数列为常数列，有，得，得，又由，所以．11．C记的左焦点为，则，所以，因为，所以，而，所以的最小值为．12．D记，由题意可知，，由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设，则，所以，所以，所以．因为，所以，即，，又，所以．二、填空题13．抛物线开口向上，．14．因为，所以在方向上的投影．15．2，由正弦定理得，，则，所以．16．以点A为原点，以，，所在直线分别为轴、y轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，．设平面的一个法向量为，则，令，得，，所以，．故与平面所成角的正弦值为．三、解答题17．解：（1）由题意可知，且W的焦点在轴上，所以，所以W的方程为为．（2）因为，，所以，故．当W的焦点在轴上时，W的方程为；当W的焦点在y轴上时，W的方程为；18．解：（1）由题意知，动点坐标