2018年中考数学总复习(安徽专版)名师课件：专题5新定义问题(共29张)

2018年中考数学总复习(安徽专版)名师课件：专题5新定义问题(共29张)第一页，共29页。命题预测方法指导新定义问题是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给出一种解法等,在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决问题.其目的在于考查同学们的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.题目结构大致分两部分:一部分材料,另一部分是问题.新定义问题近5年来在安徽中考中出现两次,分值5~10分,题型有填空题、解答题.安徽中考已有三年没出现了,预计2018年出现可能性较大.第二页，共29页。命题预测方法指导解决此类题的步骤:(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题.第三页，共29页。类型一类型二类型三第四页，共29页。类型一类型二类型三类型一

基本运算新定义题例1(2017·重庆,25,10分)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以,F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=.当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.第五页，共29页。类型一类型二类型三解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9,F(617)=(167+716+671)÷111=14;(2)∵s,t都是“相异数”,∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6,∵F(s)+F(t)=18,∴x+5+y+6=x+y+11=18,∴x+y=7,∵1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数,∵s是“相异数”,∴

x≠2,x≠3,∵t是“相异数”,∴

y≠1,y≠5,第六页，共29页。类型一类型二类型三第七页，共29页。类型一类型二类型三类型二

几何图形新定义题例2(2013·安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);第八页，共29页。类型一类型二类型三(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC,求证:;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”?为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)第九页，共29页。类型一类型二类型三解:(1)如图,过点D作DE∥BC交PB于点E,则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE.(2)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,∵AE∥DC,∴∠AEB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.第十页，共29页。类型一类型二类型三(3)如图1,作EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,EH⊥CD于H,∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∴EF=EG=EH,∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL),∴∠3=∠4.∵BE=CE,∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB,∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行BC,∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时,有两种情况:当点E在BC边上时,同理可以证明△EFB≌△EHC,第十一页，共29页。类型一类型二类型三∴∠B=∠C,∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.如图2,当点E在四边形ABCD的外部时,同理可以证明△EFB≌△EHC,∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE,∴∠3=∠4,∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4,即∠1=∠2,∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.第十二页，共29页。类型一类型二类型三类型三

函数新定义题例3(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.分析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,将函数y2的表达式转化为顶点式,利用二次函数的性质就可以解决问题.第十三页，共29页。类型一类型二类型三解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x-3)2+4.∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x-3)2+4.∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4的图象顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4.第十四页，共29页。类型一类型二类型三(2)∵y1的图象经过点A(1,1),∴2×12-4×m×1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8.∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+2>0,即a>-2.∴函数y2的表达式为y2=5x2-10x+5.∴y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.第十五页，共29页。类型一类型二类型三∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5×(0-1)2=5.②当1<x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5×(3-1)2=20.综上所述,当0≤x≤3时,y2的最大值为20.第十六页，共29页。12345671.(2011·安徽)定义运算ab=a(1-b),下面给出这种运算的几个结论:①2(-2)=6

②ab=b

a

③若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab

④若ab=0,则a=0其中正确结论的序号是①③

.(在横线上填上你认为正确结论的序号)

解析:

∵2(-2)=2×[1-(-2)]=6,∴①正确;∵ab=a(1-b)=a-ab;ba=b(1-a)=b-ab,∴②不正确;∵a+b=0,∴a2+b2=-2ab,(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=2ab,∴③正确;∵

ab=0,∴ab=a(1-b)=0,则a=0或b=1.∴④不正确.第十七页，共29页。12345672.(2017·河北)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小第十八页，共29页。12345673.(2017·四川雅安)定义:若两个函数的图象关于直线y=x对称,则称这两个函数互为反函数.请写出函数y=2x+1的反函数的解析式

.

解析:

可取函数y=2x+1上任意两点,如(0,1)和(1,3),则这两个点关于直线y=x对称的点为(1,0)和(3,1),则经过(1,0)和(3,1)两点的直线解析式为第十九页，共29页。12345674.(2017·贵州六盘水)定义:A={b,c,a},B={c},A∪B={a,b,c},若M={-1},N={0,1,-1},则M∪N={0,1,-1(数字无序)}.

第二十页，共29页。12345675.(2017·四川乐山)对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn-1+mxm-1(m,n为常数).例如y=x4+x2,则y'=4x3+2x.第二十一页，共29页。1234567解析:

(1)y'=x2+2(m-1)x+m2,当y'=0时,有x2+2(m-1)x+m2=0.若方程

第二十二页，共29页。12345676.(2017·湖南益阳,21)在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上?为什么?(2)M,N是一对“互换点”,若点M的坐标为(m,n),求直线MN的表达式(用含m,n的代数式表示);(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A,B,其中点A在反第二十三页，共29页。1234567解

(1)不一定.设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a).①当ab=0时,它们不可能在反比例函数的图象上;(2)由M(m,n)得N(n,m),设直线MN的表达式为y=cx+d(c≠0). ∴直线MN的表达式为y=-x+m+n.第二十四页，共29页。1234567解并检验得:p=2或p=-1,∴q=-1或q=2.∴这一对“互换点”是(2,-1)和(-1,2).将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得,第二十五页，共29页。12345677.(2017·浙江义乌)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABC