高等代数试题库

《高等代数》精品课试题库《高等代数》精品课试题库#《高等代数》试题库一、选择题TOC\o"1-5"\h\z.在F［x］里能整除任意多项式的多项式是( )。A．零多项式B．零次多项式C．本原多项式D．不可约多项式.设g(x)=x+1是f(x)=x6-k2x4+4kx2+x-4的一个因式，则k=( )。A．1B．2C．3D．43．以下命题不正确的是( )。A.若f(x)1g(x),则f(x)I词；B.集合F={a+biIa,beQ}是数域；C若(f(x),f'(x))=1,则f(x)没有重因式；D.设p(x)是/'(x)的k-1重因式，则p(x)是/(x)的k重因式4.整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的()条件。A.充分B.充分必要 。.必要D.既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是()。A.如果f(x)|g(x),g(x)|f(x)，那么f(x)=g(x)B.如果f(x)|g(x),f(x)|h(x)，那么f(x)(g(x)±h(x))。.如果f(x)|g(x)，那么Vh(x)eF［x］，有f(x)|g(x)h(x)D.如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，那么f(x)|h(x)6.对于“命题甲：将n(>1)级行列式D的主对角线上元素反号，则行列式变为-D；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有( )。A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立7.下面论述中,错误的是( )。A.奇数次实系数多项式必有实根；B.代数基本定理适用于复数域；A ... A21 n1A ... A22 n2=(。.任一数域包含Q； D.在尸［A ... A21 n1A ... A22 n2=(A11A8.设D=a,A为a的代数余子式，则12ijijij ...AnnA.DBA.DB.-DC.D/D. (-1)nD9.行列式—2中，元素〃的代数余子式是（）。A．10．A.11.A.12.A.C．13.—7406—7B．C.——7D．41以下乘积中aaaaa3145122453以下乘积中（aaaa11233344）是5阶行列式D=a9.行列式—2中，元素〃的代数余子式是（）。A．10．A.11.A.12.A.C．13.—7406—7B．C.——7D．41以下乘积中aaaaa3145122453以下乘积中（aaaa11233344）是5阶行列式D=aij中取负号的项。B.aaaaa；C.aaaaa；D.aaaaa4554421233 2351324514 1332244554）是4阶行列式D=a中取负号的项。ijaaaa；C.aaaa14233142 12233144设A,B均为n阶矩阵，则正确的为（det(A+B)=detA+detBdet(AB)=det(BA)）。B.AB=BAD.aaaa23413211D.(A—B)2=A2—2AB+B2设A为3阶方阵,AjA2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与|A|等值的是A—A23A3一A」A+A+A123|A1+A2A—A12|2A3—A114.设|A|为四阶行列式且|A|=一2，则|A|A|=(A.4B.25 C.—25D.8kndetAD.kndetA.设kndetAD.kndetAA.k(detA) B.|k|detAC.）。.设A,B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。A.det(A+B)=det(A)+det(B)；B.det(kA)=kdet(A)；C.det(kA)=kn—1det(A)；D.det(AB)=det(A)det(B).设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（AA.(A*)*=|A|n—1AB.(A*)*=|A|n+1AC.(A*)*=IAI「2A O.(A*)*=1Al〃+2A.如果A4-i=A-M=/,那么矩阵A的行列式圄应该有()oA.|A|=0；瓦|牛0；C.IA=k,k>1； D.|A|=k,k<-1.设A,B为n级方阵，meN,则“命题甲：卜A|=-A；命题乙：(AB)m=AmBm”中正确的是()。A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立TOC\o"1-5"\h\z.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则［A*|A卜( )。A.|A|n2 B,|A|n C.|A|n2-〃 D.|A|n2-〃+1.若矩阵A,B满足AB=0,则( )。A.A=O或B=O；B.A丰O且B丰O；C.A=O且B=O；D.以上结论都不正确.如果矩阵A的秩等于r，则( )。A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零；C.所有丫+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零.设n阶矩阵A可逆(n>2),A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是( )。A.CA*)=|A|n-1A；B,CA*)=|A|n+1A；C,(A*)=|A|n-2A；D,(A*)=|A|n+2A.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则IIA*IA1=( )A.IAIn2 B.IAIn C.IAIn2-n D.IAIn2-n+1.任n级矩阵A与A,下述判断成立的是()。A.|A|=|-A|；B.AX=O与(-A)X=O同解；C.若A可逆，则(-A)-1=(-1)nA-1；D.A反对称，-A反对称TOC\o"1-5"\h\z.如果矩阵rankA=r，则( )A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零C.所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零.设A为方阵，满足AA-1=A-1A=I，则A的行列式IAI应该有( )。A.IAI=0 B.IAIw0C.IAI=k,k>1 D,IAI=k,k<-1.A是n阶矩阵，k是非零常数，则|kA=( )。A.k|A|；B,|k||A|； C,kn|A| D,IkIn|A|.设A、B为n阶方阵，则有( ).A.A,B可逆，则A+B可逆B.A,B不可逆，则A+B不可逆

C.A可逆，B不可逆，则A+B不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆TOC\o"1-5"\h\z.设A为数域F上的n阶方阵，满足A2-2A=0,则下列矩阵哪个可逆（ ）。A.AB.A—I C.A+1DA—21.A,B为n阶方阵，A牛。，且R（AB）=0，则（ ）。A.B=O；B,R（B）=0；C.BA=O；D,R（A）+R（B）<n.A,B,C是同阶方阵，且ABC=I，则必有（）。A.ACB=I；B,BAC=I；C.CAB=ID.CBA=I.设A为3阶方阵，且R（A）=1,则（ ）。A.R(A*)=3；B,R(A*)=2；C.R(A*)=1；D,R(A*)=0.设A,B为n阶方阵，A中O,且AB=O,贝^（ ）.(0035.设矩阵A=1010A．1B．2A,B=OB.|B(0035.设矩阵A=1010A．1B．2000）。000,则秩A=(）。000200)36.设A是mx36.设A是mxn矩阵，若（），则AX=O有非零解。B.R(A)=n； C.m>nD,R(A)=mTOC\o"1-5"\h\z.A,B是n阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。A.AB丰OoA丰O且B丰O； B.|A|=0oA=O；C.|AB|=0o|A|=O或B=O； D,A=IolA1=1.设A为n阶方阵，且R（A）=r<n，则A中（ ）.A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示.设A为3x4矩阵，B为2x3矩阵，C为4x3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ）。A.BCTAT B.ACBT C.BACD.ABC.设A是n阶方阵，那么AA'是（ ）A.对称矩阵；B.反对称矩阵；C.可逆矩阵；D.对角矩阵.若由AB=AC必能推出B=C（A,B,C均为n阶方阵），则A满足（）。A.|A|中0 B,A=OC.A丰OD.|AB|中0.设A为任意阶(n>3)可逆矩阵，k为任意常数，且k牛0，则必有(kA)-1=()A.knA-1 B.kn-1A-1C.kA-1 D,-A-1kTOC\o"1-5"\h\z.A,B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则( )A.A相似于B；B.A=B；C.A合同于B； D.|A|=|B|.设A=A(B+1)，则A2=A的充要条件是()A.B=I； (B)B=-1；C.B2=ID.B2=-1.设n阶矩阵A满足A2-A-21=0，则下列矩阵哪个可能不可逆( )A.A+21B,A-1 C.A+1 D.A.设n阶方阵A满足A2-2A=0,则下列矩阵哪个一定可逆( )A.A-21；B,A-1； C.A+1 D.A.设A为n阶方阵，且R(A)=r<n，则A中( ).A.必有r个列向量线性无关；B.任意r个列向量线性无关；C.任意r个行向量构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示.设A是mxn矩阵，若( )，则n元线性方程组AX=0有非零解。A.m<nB.A的秩等于n C.m>nD.A的秩等于m.设矩阵A=C),AX=0仅有零解的充分必要条件是().ijmxnA.A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关C.A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关.设A,B均为P上矩阵，则由()不能断言A二B；A.R(A)=R(B)；B.存在可逆阵P与Q使A=PBQC.A与B均为n级可逆；D.A可经初等变换变成B.对于非齐次线性方程组AX=B其中A=(a),B=(b),X=(%)，则以下结论不ijnn in1 jn1正确的是()。A.若方程组无解，则系数行列式|A|=0；B.若方程组有解，则系数行列式|A|丰0。C.若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解；D.系数行列式|A|丰0是方程组有惟一解的充分必要条件

52.设线性方程组的增广矩阵是100001-252.设线性方程组的增广矩阵是100001-2072-402-12111-25，则这个方程组解的情况是（）.A.有唯一解B.无解C.有四个解。.有无穷多个解）。.A,B为n阶方阵，A丰。，且|AB|=0,贝U（）。A.A丰0；B.R（B）<n；C.齐次线性方程组（BA）X=O有非0解；D.A牛0一 IX+X+X=1.当九二（ ）时，方程组《彳 2 3，有无穷多解。I2x+2x+2x=K123A．1B．2C．3D．4bx-ax=-2ab1255.设线性方程组〈—2ex+3bx=〃。，则（ ）23ex+ax=013A.当a,b,e取任意实数时，方程组均有解。B.当a=0时，方程组无解。C.当b=0时，方程组无解。D.当e=0时，方程组无解。.设原方程组为AX=b，且R（A）=R（A,b）=r，则和原方程组同解的方程组为（）。A.AtX=b；B.QAX=b（Q为初等矩阵）；C.PAX=Pb（P为可逆矩阵）；D.原方程组前r个方程组成的方程组.设线性方程组AX=b及相应的齐次线性方程组AX=0,则下列命题成立的是（ ）。A.AX=0只有零解时，AX=b有唯一解；B.AX=0有非零解时，AX=b有无穷多个解；C.AX=b有唯一解时，AX=0只有零解；D.AX=b解时，AX=0也无解58.设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是（）。A.r=n B,r<nC,r>nD.r>nTOC\o"1-5"\h\z.n维向量组a,a，…,a （3<s<n）线性无关的充分必要条件是（ ）12 sA.存在一组不全为零的数k,k，…,k，使ka+ka+…ka丰01 2 s 11 22 ssa,a，…,a中任意两个向量组都线性无关12 sa,a，…,a中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示12 sa,a，…,a中任意一个向量都不能由其余向量线性表示12 s.若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A.线性相关；B.线性无关；C.线性相关或线性无关；D.不一定.设a为任意非零向量，则a（ ）。A.线性相关；8.线性无关；C.线性相关或线性无关；D.不一定TOC\o"1-5"\h\z.〃维向量组a,a，…a线性无关，B为一〃维向量，则（ ）.2 5A.a,a,a,B线性相关；8.B一定能被a,a，…，a线性表出；12s 12sc.B一定不能被a,a，…，a线性表出；1 2 5。.当s=zz时，B一定能被a,a，…，a线性表出1 2 563.（1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组｛a,a，…，a｝1 2 r线性无关，a可由a,a…a线性表出，则向量组｛a，a，…，a｝也线性无关；（3）r+l 1 2,r 1 2 r+1设｛a,a,…，a｝线性无关，则｛a,a,…，a｝也线性无关；（4）｛a,a,…，a｝1 2 r 1 2 r-1 1 2 r线性相关，则a一定可由a,a，…a线性表出；以上说法正确的有（ ）个。r 1 2 r-1A.1个8.2个C.3个。.4个64.（1）〃维向量空间V的任意〃个线性无关的向量都可构成V的一个基;（2）设a,a，…a1 2n是向量空间V中的〃个向量，且v中的每个向量都可由之线性表示，则a,a，…a是V的1 2n一个基；（3）设｛a。，…a｝是向量空间V的一个基，如果｛，P，…B｝与12n 12n｛a,a，•…a｝等价，贝ij｛B，P，•…B｝也是V的一个基；12n 12 n〃维向量空间V的任意〃+1个向量线性相关；以上说法中正确的有（ ）个。A.1个3.2个C.3个。.4个65.设向量组a,a,a线性无关。a,a,a线性相关，则（ ）。1 2 3 1 2 4A.a必可由a,a,a线性表示；瓦a必可由a,a,a线性表示；1 2 3 4 4 1 2 3C.a必可由a,a,a线性表示；D.a必不可由a,a,a线性表示4 1 2 3 4 1 2 366.设向量组I（a,a，…a）,n（a,a，…a,a，…,a）则必须有（ ）。12 r 12 rr+l sA.I无关nn无关；B.n无关nI无关；C.I无关nil相关；II相关nI相关67.向量组A：a,a，…，a与8邛吊，…邛等价的充要条件为（ ）.2 n 1 2 mA.R（A）=R（B）；B,R（A）=几且R（B）=m；C,R（A）=R（B）=R（A,B）；D,m=n68.向量组a,a，…，a线性无关（ ）。1 2 rA.不含零向量； B.存在向量不能由其余向量线性表出；C.每个向量均不能由其余向量表出； D.与单位向量等价

69.已矢口5(1,0,-1)-3a-(1,0,2)=(2,-3,-1)贝|2 2 2 24(才1厂2)；B.(--,1,-2)；C.(1,寸一2)；D.(1,1,--)..设向量组叱。2。3线性无关。7a2,a4线性相关，则（ ）。4.巴必可由a2，a3，a4线性表示；B.a4必可由ai,a2,a3线性表示;),其中a=3,x2,X3)’=1}C.a4必可由ai，a2/线性表示；D.a),其中a=3,x2,X3)’=1}.下列集合中，是R3的子空间的为(4{aX>0}B.{aX+2x+3x=0}C.TOC\o"1-5"\h\z3 1 2 3.下列集合有（ ）个是Rn的子空间;w={a=(x,x,・・・x)1xGR,x+xH Fx=0}；1 1 2ni 1 2 nw={a=(x,x,・・・x)IxgR,x=x='・・=x}；2 1 2ni 1 2 nw={a=(a,b,a,b,…,a,b)Ia,bgR}；3w={a=(x,x,・・・x)Ix为整数}；4 1 2ni.设a,p是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（ ）。4.a+p12=ai2+|p|2；B,a+Pi=a-Pi；C.a-p|2=ai2+ipi2；D.a+p|=ai+|p|4.1个B.2个C.3个D.4个4是n阶实方阵，则4是正交矩阵的充要条件是( )。4.44-1=I； B,4=4/；C.4-1=4/；D,42=I（1）线性变换o的特征向量之和仍为o的特征向量；（2）属于线性变换o的同一特征值九的特征向量的任一线性组合仍是o的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；0TOC\o"1-5"\h\z（4）（九I-4）X=0的非零解向量都是4的属于九的特征向量；以上说法正确的有（ ）\o"CurrentDocument"0 0个。4.1个B.2个C.3个D.4个75.n阶方阵4具有n个不同的特征值是4与对角阵相似的（ ）。4.充要条件；B.充分而非必要条件；C.必要而非充分条件；D.既非充分也非必要条件.对于n阶实对称矩阵4,以下结论正确的是（ ）。

A.一定有n个不同的特征根；B.3正交矩阵P，使P'AP成对角形；C.它的特征根一定是整数；。.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交.设a,a,a与P,P,P都是三维向量空间V的基，且123 123P1=a,P1=a,P=a+a,P

12 1 23=a+a+a，则矩阵P=23’1、0是由基a「a2，a3到()的过渡矩阵。A.PA.P2,P1,P3B.P1,P2,P3C．P2,P3,P1D.P3,P2,P1.设a，P是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是( )。a.a+Pp=ai2+ipi2b.a+Pi=a_Pic.a-Pi2=ai2+ipi2d.a+Pi=ai+iPi二、填空题.最小的数环是，最小的数域是。.一非空数集P，包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为。.设f是实数域上的映射，f:XTkx(VxeR),若f(4)=12，则f(-5)=.设f(x),g(x)eF[x]，若6°(f(x))=0,3°(g(x))=m，则3°(f(x)•g(x))=.求用x—2除f(x)=x4+2x3-x+5的商式为，余式为。.设a丰。，用g(x)=ax—b除f(x)所得的余式是函数值。.设a,b是两个不相等的常数，则多项式f(x)除以(x—a)(x—b)所得的余式为—.把f(x)=x4—5表成x—1的多项式是。.把f(x)=2x3—x2+3x-5表成x—1的多项式是。.设f(x)eQ[x]使得50(f(x))<2，且f(1)=1,f(—1)=3,f(2)=3，则f(x)=。.设f(x)eR[x]使得degf(x)<3且f(1)=1,f(-1)=3,fQ)=3，则f(x)=.设f(x)eR[x]使得degf(x)<3且f(1)=1,f(-1)=2,f(2)=0,则f(x)=.若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，并且，则g(x)h(x)|f(x)。

.设g(x)|f(x)，则f(x)与g(x)的最大公因式为。.多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得。.设d(x)为f(x)，g(x)的一个最大公因式，则d(x)与(f(x),g(x))的关系.多项式f(x)=x4+x3-3x2-4x_1与g(x)=x3+x2-x-1的最大公因式(f(x),g(x))=.设f(x)=x4+x2+ax+b。g(x)=x2+x-2，若(f(x),g(x))=g(x)，贝Ua=,b=。.在有理数域上将多项式f(x)=x3+x2-2x-2分解为不可约因式的乘积.在实数域上将多项式f(x)=x3+x2-2x-2分解为不可约因式的乘积.当a,b满足条件时，多项式f(x)=x3+3ax+b才能有重因式。.设p(x)是多项式f(x)的一个k(k>1)重因式，那么p(x)是f(x)的导数的一个.多项式f(x)没有重因式的充要条件是互素。.设a,a,a为方程x3+px2+qx+r=0的根，其中r中0，则123aia2+a尹3+a3ai= 。JL乙乙JJJL.设a,a,a为方程x3+px2+qx+r=0的根，其中r中0，则1231

a41

a4a^12aa23+-L_a3ai.设a,a,a为方程x3+px2+qx+r=0的根，其中r丰0，则123a2+a2+a2=12327．设a,27．设a,a,a为方程x3+px2+qx+r=0的根，123其中丫00,则-1+工+-1=

aia2 a3.按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为.按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为。.排列451362的反序数为。.排列542163的反序数为。.排列523146879的反序数为。33．排列n,n—1,…,2,1的反序数为34.若9元排列1274i56k9是奇排列，则i=35.设n级排列ii…i的反数的反序数为k，则工（ii12nn-136.…,i}={1,2，…,n}，则t(ii…i)+t(ii12nn-137.n,时，5阶行列式D的项a12a2ka31a4,a53取“负”号。321533205338.39．40．41．42.43．44.45.7228472184101202303102030-3-43x2x=-15，x=则f(4)=46.设n>2,a,a1 20 00 047.D n0n-1xaiaxa两两不同，则2n

♦♦♦♦♦♦aann012000,148.A二01249.设行列式203650.设行列式51.52行列式aia210B=01,则AB=45a3中,9中,的不同根为余子式A=3,则a=21余子式M221-11-201121-1-113204则A+A+A+A14 24 34 44’153.设A=1+M’154.设A=1’155.设A=011)’1 23)-1,B=-1-24,则AB=1L7V051J1)’1-23)2，B=-1-2-4，则3AB-2B17V3 1 1J3、’043、-1，B;=120，则A+3B__-591V l24022-122+M23的值为11-1的余子式M216156.设A=0or201)3,贝|JGW=2Jp57.设4=1L-inri23B=002) [1or20,贝|JGW=0J.设矩阵A可逆，且A=l,则A的伴随矩阵A*的逆矩阵为.设A、吕为〃阶方阵，贝iJ(A+5)2=42+245+52的充要条件是。.一个〃级矩阵A的行(或列)向量组线性无关，则A的秩为o.设尸、。都是可逆矩阵，若PXQ=B,则乂=o(\122 162.设4=21-2-2,则尺(A)=。1-1-4-3I 7(\1-23-1163.设4=3-15-32,贝ijR(A)=。212-23v )口-112、.设矩阵A=3X-12,且尺⑷=2,则九=()N=( )。、53R6,.设A为儿阶矩阵，且剧=1,则R(A)=o(21).A= ，贝ijAt=o1D3)(12、.A=，则At= o12"k01).已知A=01-1，其中左w。，贝iJAt= 10。1J.若A为〃级实对称阵，并且AA/=O,则A=o

.设A为5阶方阵，且detA=3，则detA-1=,det(AA')=,A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)=( 、10071.设A=220，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=,345V( 、12-172.设A=34-2，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=5-31V(124]73.A=012,则(A*)-1= 。121k1 LJ.设A为4阶矩阵，且|A|=2，则|2AA*|=。.A为3阶矩阵，|A|=0.5，则(2A)-1-5A*=((276.设(276.设V1V21J，则X=.A,B,C是同阶矩阵，A中0,若AB=AC,必有B=C，则A应是.设A=1(B+1)，则A2=A的充要条件是。.一个齐次线性方程组中共有n个线性方程、n个未知量，其系数矩阵的秩为n，若它有1 2 3非零解，则它的基础解系所含解的个数为。.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是。.线性方程组有解的充分必要条件是。x+x-x=a1231TOC\o"1-5"\h\z82.方程组，-x+x-x+x=a有解的充要条件是 。1 2 3 4 2 -2x+2x-x=a2 2 3 4 3x-x=a1 2 183.方程组\x-x=a有解的充要条件是2 3 2x-x=a31 3.A是nxn矩阵，对任何b矩阵，方程AX=b都有解的充要条件是。nx1.已知向量组a=(1,2,3,4),a=(2,3,4,5),a=(3,4,5,6),TOC\o"1-5"\h\z12 3a=(4,5,6,7)，则向量a-a+a—a= 。3 1 2 3 4 86.若a+a+…+a=0，则向量组a,a，…,a必线性 。1 2 s 12s .已知向量组a=(1,2,3,4)，a=(2,3,4,5)，a=(3,4,5,6)，12 3a=(4,5,6,7)，则该向量组的秩是 。3.若P可由a,a，…,a唯一表示，则a,a，…,a线性。1 2 r 1 2 r .单个向量a线性无关的充要条件是。TOC\o"1-5"\h\z.设a,a,…,a为n维向量组，且R(a,a,…，a)=n，则n m。1 2 m 1 2 m.n+1个n维向量构成的向量组一定是线性的。(无关，相关).已知向量组a=(1,0,1),a=(2,2,3),a=(1,3,t)线性无关，则t= 。12 3.向量组｛a,a,…,a｝的极大无关组的定义是 。12 n94.设t,t,…，t两两不同，则a=(1,t,12,…,tr-1),i=1,2,…，r线性。1 2 s i ii i .二次型f(x,y,z)=-x2-y2-z2-町+xz+yz的矩阵是.一11 0一.A=1k0是正定阵，则k满足条件。00k-2.当t满足条件 ，使二次型f=x2+2x2+3x2+2xx-2xx+2txx是正定的。 1 2 3 12 13 23.设n阶实对称矩阵A的特征值中有r个为正值，有n-r为负值，则A的正惯性指数和负惯性指数是。.A相似于单位矩阵，则A=。.A相似于单位阵，A=。'7000、0800101.矩阵A=0034的特征值是[0013J

(2000：0300102.矩阵A=0046的特征值是[0013J103.设A为3阶方阵，其特征值为3,—1,2,则|川=TOC\o"1-5"\h\z.A满足A2+2A+1=0，则A有特征值 。.设〃阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是。.设矩阵A是n阶零矩阵，则A的n个特征值是。.如果A的特征值为九，则At的特征值为。.设己=(%%,x)是R3的任意向量，映射o(己)=(cosx,sinx,0)是否是R3到自身的线1,2 3 1 1性映射。.设己=(xx,x)是R3的任意向量，映射o(己)=(x2,x2,x2)是否是R3到自身的线性1,2 3 1 2 3映射。110.若线性变换。110.若线性变换。关于基%,a2｝的矩阵为」，那么线性变换o关于基｛3a,a｝d 2*1的矩阵为。.对于n阶矩阵A与B，如果存在一个可逆矩阵U,使得，则称A与B是相似的。.实数域R上的n阶矩阵Q满足，则称Q为正交矩阵。.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此。.复数域C作为实数域R上的向量空间，则dimC=，它的一个基为—。.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC=―，它的一个基为。.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC=。.设V是数域C上的3维向量空间，o是V的一个线性变换，｛a，a，a｝是V的一123TOC\o"1-5"\h\z(11 1]个基，o关于该基的矩阵是12 3，&=a+a+a，则o&)关于｛a，a，a｝\o"CurrentDocument"123 123U2-3)的坐标是 。.设｛a,a,…a｝是向量空间V的一个基，由该基到｛a，…，a，a｝的过渡矩阵为12n 2 n1.任一个有限维的向量空间的基是 的，但任两个基所含向量个数是 。.令S是数域F上一切满足条件4=A的n阶矩阵A所成的向量空间，则dimS=。.设O为变换，V为欧氏空间，若v己,”V都有26),0(「)：.=■,n；，则Q为变换。.在R3中,a=G,2,3)a=(0,1,2)则:a,a♦:= 。1 2 '13： .在欧氏空间C[-2,2]里％的长度为。.在欧氏空间C[-2,2]里x2的长度为.设oeL(V),V是欧氏空间，则o是正交变换O129.设a=(a,a，…,a)P=(b,b，…,b)，则在Rn中,：a,P:=1 2 n 1 2 n ・129.、计算题.把f(X)=5x4-6x3+x2+4按x-1的方幂展开..利用综合除法，求用g(x)去除f(x)所得的商及余式。f(x)=2x5-5x3-8x,g(x)=x+3。.利用综合除法，求用g(x)去除f(x)所得的商及余式。f(x)=x5-3x-1,g(x)=x-2。.已知f(x)=x4-4x3-1,g(x)=x2-3x-1,求f(x)被g(x)除所得的商式和余式。.设f(x)=x4-2x3-4x2+4x-3,g(x)=2x3-5x2-4x+3，求f(x),g(x)的最大公因式(f(x),g(x))。.求多项式f(x)=x3+x2+2x-4与g(x)=x3+2x2-4x+1的最大公因式..求多项式f(x)=4x4-2x3-16x2+5x+9,g(x)=2x3-x2-5x+4的最大公因式d(x)，以及满足等式f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)。.求多项式f(x)=x4-x3-4x2+4x+1,g(x)=x2-x-1的最大公因式d(x)，以及满足等式f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)。.令F是有理数域，求出F[x]的多项式f(x)=4x4-2x3-16x2+5x+9,g(x)=2x3—x2—5x+4的最大公因式(f(x),g(x)),并求出u(x),v(x)使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x))。.令F是有理数域，求F[x]的多项式f(x)=x4一2x3-4x2+4x一3,g(x)=2x3-5x2-4x+3的最大公因式。.设f(x)=x4+2x3-x2-4x-2，g(x)=x4+x3-x2-2x-2，求出u(x),v(x)，使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=(f(x),g(x))。.已知f(x)=x4+2x3-x2-4x-2,g(x)=x4+x3-x2-2x一2，求u(x),v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x))。.在有理数域上分解多项式x3—2x2—2x+1为不可约因式的乘积。.a,b应该满足什么条件，有理系数多项式x3+3ax+b才能有重因式。.求多项式f(x)=3x4+5x3+x2+5x—2的有理根。.求多项式f(x)=4x4—7x2—5x—1的有理根。.求多项式f(x)=x3—6x2+15x—14的有理根。.求多项式f(x)=x5—x4—5x3+2x2—1x—3的有理根。.求多项式f(x)=3x4+8x3+6x2+3x—2的有理根。.求多项式x5+x4—6x3—14x2—11x—3的有理根。.求一个二次多项式f(x)，使得:f(1)=0,f(2)=3,f(—3)=28。.问九取何值时，多项式f(x)=x3—九x+2,g(x)=x2+九x+2有实根。.用初等对称多项式表示n元对称多项式f=Zx2x2。12.用初等对称多项式表示n元对称多项式f=Zx3x。12.请把n元对称多项式Zx3xx表成是初等对称多项式的多项式。123

3130126.求行列式1210224199的值。1234234127.求行列式D=3412的值。41231111123 428.求行列式D=13610的值。1410201222222229.求行列式D=32的值。22241234234130.求行列式D=3412的值。41233 1-12-5 1 3-431.求行列式D=°C 1I的值。2 0 1 —11-53-31 3-5 15-27-232.求行列式2 1/ 1的值。-4-1-3-46 30y0XX0y033.求行列式的值。0x0yy0x01 0-1-10-1-1134.把行列式ab,依第三行展开然后加以计算。cd-1-11 0aaaaaa+baa35.求行列式D二的值。aaa+caaaaa+d31236.求行列式—534的值。1741+x111137.求行列式D=11—x111+y11的值。1111—yxyx+y38.求行列式D二yx+y，x的值。x+yxy1+a1•••i139.计算n阶行列式•••1+1•«»a…•«»i««»11•••1+qx—aaa•••aax—aa•••a40.计算n阶行列式D二a«»«a•••x—a«»«••••••a«»«aaa•••―-ax-aa…aax41.计算n阶行列式…—a………a…aa…x—axy0...000xy...0042.计算n阶行列式D=<n000...xyy00...0x

xyy…yyzxy…yyzzx…yy43.计算n阶行列式D=n 乙乙乙… xy工工工…zxxa…aax…a44.计算n阶行列式D=n aa…x1+aaa…ai2 3 na1+aa♦,•ai2 3 n45.计算n阶行列式aa1+a,,•a1 2 3 n・*・*aaa•--1+a12 3 n1a 0 0…10 0—111—aa 0…0 01 20—1 1—aa…0 046.计算n阶行列式2 3…… … ……… …00 0 0…1-a an—1 n00 0 0…—1 1—an1+a 11…111 1+a1…147.计算n阶行列式D=2（aa…a丰0）n… … •…•… 12 n111…1+ana+bab0 …0 01a+bab…0 048.计算n阶行列式D二n0 1a+b…0 0（其中a中b）… … •…… …000 …1a+b

1—1049.计算n阶行列式…a11—a1—1…0a21—aa2…0…0……3…000…000…000 0…1—aan—1n000 0…—11—ana1 1…1101a0••00110a…0050.计算n阶行列式D二2n………………100…a0n—110 0…0ana—ma …a12naa—m…a51.计算〃阶行列式 12n…•………aa …a—m12nX1…11X.…152.计算n阶行列式D二*n…•••••••*11.…XX+1X ,••X12nXX+1•…X53.计算n阶行列式D=12nXX •…X+112nX2+1XX・.•XX1121nXXX2+1 •••XX54.计算n阶行列式D二2122nXXXX•••X2+1n1n2nX55.解方程01XX1—23=0。7Xxx256.解方程0-11=0。12x3x-1357.解方程1x-1=0。2-11TOC\o"1-5"\h\z1+x 2 358.解方程1 2+x3=0。1 2 3+x.设A为3x3矩阵，圄=-2,把A按列分块为A二（仆》①。其中勺（厂L2,3）是A的第j列。求(1)A,2A,A；(2)A-2A,3A,A。11 3 2 13 1 2 1.已知a=(1,1,-1),P=(1,2,3)，试求：①a邛4 1 1 ,.已知A=_1_1，求A3.设A=110，AB=A+2B，求B。I-123J.设A=-12k-3，已知R(A)=1，求k。’3364.求矩阵1142QI3165.求矩阵A=236、3的秩。52-1-2一-1 1 1的秩。1 0-166.66.求矩阵A=TOC\o"1-5"\h\z3 1 41 1 12 0 11 1 -2523的秩。567.求矩阵A二68.求矩阵A二69.求矩阵A=70.求矩阵A=71.求矩阵4=72.求矩阵4=73.设4=74.设矩阵4=75.设矩阵4=2—10324—6-013flfl-4-5-1-100-144的秩。12103-3_210-601的秩。2-52的逆矩阵。-105-4-231的逆矩阵。的逆矩阵。-10-2的逆矩阵。给出A可逆的充分必要条件，并在A可逆时求其逆.-10(276.设矩阵4=1

l-l2-12，问矩阵A是否可逆？若可逆，求出A-。，问矩阵A是否可逆？若可逆，求出At。J3)0,判断A是否可逆？若可逆，求At和A*。1 2-1.设A=3 1 0,请用两种方法（行初等变换，伴随矩阵）求A-1。-10-2f12-1].已知矩阵A=3 4 -2,用矩阵的初等变换求A的逆矩阵。、5-41）f0-21].已知矩阵A=3 0 -2，用矩阵的初等变换求A的逆矩阵。、-23 0,.设A为三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，已知|A|=2，求⑴[A-1|的值；⑵ (3A)-1-2A*的值。.设A为n阶方阵，A2-5A+6E=0，判断A+3E与A-3E是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。一23一82.设矩阵A= ，求矩阵X，使得AX=At。X乙35[「4-12183.用求逆矩阵的方法解矩阵方程12X=30-1。f11-「f1-1、84.解矩阵方程022X=11。V1-10J[217f21-1、f1-13、85.解矩阵方程X210=。、432[1-117一1 1-1一1-11I86.解矩阵方程X022=1101-1021111-11-1187.解矩阵方程022X=-110L1-1021-1uf10-1、f2-31、88.求解矩阵方程042X=110[1-1072I/117x一x+2x=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 389.判断齐次线性方程组〈2x+x+x=0是否有非零解？1 2 33x-2x+x=011 2 3fx+2x=490.用求逆矩阵的方法解线性方程组《「 c2 1I3x+5x=11 1 2x一x+2x=112391.用求逆矩阵的方法解线性方程组＜x-x=2232x+x=312ax+ax+bx=11 2 3 b92.用克莱姆法则解线性方程组Sa\+bx2+ax3=1(其中a丰b,a牛一~2bx+ax+ax=1123bx-ay+2ab=093.用克莱姆法则解线性方程组,2cy+3bz-bc=0(其中abc丰0)cx+az=0x+ +x=4394.用克莱姆规则解方程组〈-x+x+x=423x-x+x=3112 3ax+x+x=a-32395.讨论a取何值时，方程组有解，并求解。Sx+ax+x=一2123x+x+ax=-212 3rx+(a2+1)x+2x=a12396.讨论a取什么值时，方程组有解，并求解。Sax+ax+(2a+1)x=0123x+(2a+1)x+2x=2TOC\o"1-5"\h\z11 2 3x+x-x=41 2 397.选择入，使方程组S2x+x-2x=6无解。12 3入x+x-x=4123x-x+x=02 398.确定九的值，使齐次线性方程组S入x+2x+x=0有非零解。1 2 3x+入x=0122x-x+3x=023k取何值时，齐次线性方程组S3x-4x+7x=0有非零解？1 2 3-x+2x+kx=011 2 3TOC\o"1-5"\h\zkx+x+x=01 2 3.齐次线性方程组〈X+kx-x=0有非零解，则k为何值?12 32x-x+x=0112 3入x+x+x=01 2 3.问九，N取何值时，齐次线性方程组1x+Nx+x=0有非零解?123x+2Rx+x=0、1 2 3(1+九)x+x+x=0101.问九取何值时，非线性方程组<x+(1+入)x+x=3有无限多个解?x1+x+(1+x)101.问九取何值时，非线性方程组11 2 3x+x+x+ax=01 2 3 4x+2x+x+x=0.齐次线性方程组11 234 有非零解，则a,b应满足什么条件?x+x一3x+x=012 34x+x+ax+bx=012 3 4x+x一x=11 2 3.确定九的值，使线性方程组12x+3x+入x=3无解？有惟一解？有无穷多解?

1 2 3x+入x+3x=2、1 2 3x+2x+x-x=一11 2 3 4.九取怎样的数值时，线性方程组12x一x+x+x=1 有解，并求出一般解。12 3 42x+9x+3x-5x=XV1 2 3 4Xx+x+x=11 2 3.问当X取何值时，线性方程组1x+Xx+x=X有唯一解？无解？有无穷多解？并在123x+x+Xx=X212 3有解时写出解。(1+X)x+x+x=01 2 3106.问X取何值时，线性方程组1x1+(1+X)x2106.问X取何值时，线性方程组1x1x+x+(1+X)x=X、1 2 3解？并在有解时写出解。x+x+x+x=112 3 4x+Xx+x+x=2.设线性方程组为11 23 4 讨论X为何值时，下面线性方程组有唯一x+x+Xx+x=312 34x+x+x+(X-1)x=1'12 3 4解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解(要求用导出组的基础解系及它的特解形式表示其通解)。

x一3x一x=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 3108.设非齐次线性方程组为〈x-4x+ax=〃试问：a,b取何值时，方程组无解？有唯一的1232x一x+3x=512 3解？有无穷多个解？有解时请求出解。（1+九）x+x+x=01 2 3109.设非齐次线性方程组为＜x+（1+入）x+x=3试问：入取何值时，方程组无解？有唯1 2 3x+x+（1+九）x=入12 3一的解？有无穷多个解？当有解时请求出解来。rx+x+x+4x-3x=0110.求线性齐次方程组一2 3 4 5x+x+3x+5x-5x=01 213「4 5c的基础解系。x一x+3x-2x一x=012 3 453x+x+5x+6x-7x=012 3 4 5111.求线性齐次方程组12x+2x-x+x=01 2 3 5一x一x+2x-3x+x=01 2 3 4 5 的基础解系。x+x-2x一x=012 35x+x+x=0345112.求线性齐次方程组（x一x-x+x=012 3 4x一x+x一3x=0的基础解系。1 2 3 4x一x-2x+3x=012 3 4113.求线性齐次方程组《2x+2x-x+x=01 2 3 5一x一x+2x-3x+x=01 2 3 4 5的基础解系。x+x-2x一x=012 35x+x+x=0345114.求线性齐次方程组x+x+2x一x=01 2 3 4<2x+x+x一x=0的基础解系。12342x+2x+x+2x=0L1 2 3 2115.求线性齐次方程组1r3x+x一6x-4x+2x=012 3 4 52x+2x-3x-5x+3x=0的基础解系1 2 3 4 5x一5x一6x+8x-6x=012345116.求齐次线性方程组＜x一x+5x一x=012 34x+x一2x+3x=02 3 4 的基础解系。3x一x+8x+x=012 34x+3x-9x+7x=0、1 2 3 4

x+2x+2x+x=0TOC\o"1-5"\h\z12 3 4117.求齐次线性方程组\2x+x+-2x—2x=0的通解。12 3 4x-x-4x-3x=012 3 4x-8x+10x+2x=01 2 3 4118.求齐次线性方程组\2x+4x+5x-x=0的通解。12 3 43x+8x+6x-2x=0'1 2 3 4x-x-x+x=012 3 4119.求非齐次线性方程组卜-x+x-3x=1的通解。12 3 4c.c 1x—x—2x+3x———1 2 3 4 22x+y-z+w—1120.求非齐次线性方程组＜4x+2y-2z+w—2的通解。2x+y-z-w—1.问下列向量组是否线性相关？(3，1，4)，(2，5，-1)，(4，-3，7)；(2)(2，0，1)，(0，1，-2)，(1，-1，1).判别向量组a=(0,0,2,3),a=(1,2,3,4)，a=(1,2,1,1)，a=(1,0,1,0)是否线性12 3 4123.求向量组a—(1,1,1)，P—(1,2,3)相关，并求a123.求向量组a—(1,1,1)，P—(1,2,3)Y—(3,4,5)的一个极大线性无关组，并将其余向124.求向量组124.求向量组a1—(1,T24)a—(0,3,1,2)，a—(3,0,7,14)，2 3a4—(LT,2,0)，a5-(2J56)的极大无关组，并求出组中其余向量被该极大无关组线性表出的表达式。若各向量组的125.已知向量组(I)a,a,a,(n)a,a,a,a,(m)a,a,a,a若各向量组的12 3 4秩分别为R(I)=R秩分别为R(I)=R(II)=Ran)=4,证明向量组(W)：a,a12,a,a-a的35 4秩为4。126.设矩阵A—214126.设矩阵A—2143-11-66-1-22-911-272)449)求矩阵A的列向量组的一个最大无关组。''a'127.已知向量a—1,(1)——1线性相关，求的a值。、a,.设矩阵A=(a,a,a,a)，其中a,a,a线性无关，a=2a—a，向量TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 234 1 2 3P=a+a+a+a求方程AX=P的解。123 4.判断实二次形10%2-2x2+3x2+4xx+4xx是不是正定的。1 2 3 12 13.九取什么值时，实二次形九(x2+x2+x2)+2xx-2xx-2xx+x2是正定的。1 2 3 12 13 23 4九取何值时，实二次型f=^(x2+x2+x2)+2xx-2xx一2xx+x2是正定的？1 2 3 13 23 31 4t取何值时，二次型f(x,x,x)=t(x2+x2+x2)+2xx-2xx正定。1 2 3 1 2 3 12 23t取何值时，二次型f(x,x,x)=x2+x2+5x2+2txx-2xx+4xx正定。1 2 3 1 2 3 12 13 23t取何值时，二次型f(x,x,x)=x2+x2+5x2+2txx-2xx+4xx正定。1 2 3 1 2 3 12 13 23.求一个正交变换X=PY把二次型f(x,x,x)=2x2+x2-4xx一4xx化为只1 2 3 1 2 23 12含有平方项的标准形。.求一个正交变换X=PY把二次型f(x,x,x)=4x2+3x2+2xx+3x2化为只1 2 3 1 2 23 3含有平方项的标准形。.将二次型f(x,x,x)=2x2+2xx-4xx+6xx+x2化为规范形，并指出所用的1 2 3 1 12 13 23 3线性变换。.用正交线性替换化实二次型f(x)=2x2+4xx+2x2+2x2为典范形，并求相应的正交1 12 2 3阵。.已知向量组P=(1,1,0,-1),p=(1,2,3,4)，p=(1,2,1,1)，p=(2,4,2,2)，试求它1 234们的生成子空间span(P,P,P,P)的维数和一个基。1234一421一140.求A=一20一1的特征值。110一100-141.求A=010的特征值。001一00「142.求A=010的特征值。100143.求矩阵A=03-2的特征根和相应的特征向量。144.设A=2,求一个正交矩阵人使m/Am为对角形矩阵。145.设A=61-23-2-2424-2，求一个正交矩阵应使m/4/为对角形矩阵。143.求矩阵A=03-2的特征根和相应的特征向量。144.设A=2,求一个正交矩阵人使m/Am为对角形矩阵。145.设A=61-23-2-2424-2，求一个正交矩阵应使m/4/为对角形矩阵。146.设A=10-3-3,用初等变换求一可逆矩阵尸，使尸/A尸是对角形式。I。J147.设4=1A1,用初等变换求一可逆矩阵尸，使尸/A尸是对角形式。3)148.设A=3-232-26-12，求可逆矩阵丁，使TtAT是对角形矩阵。149.设A=，求一个正交矩阵7，使T/AT是对角矩阵。150.设矩阵A=(1-2、一4-2x-2-4、-2与8=(5相似，求无丁。151工&=(U,2),己二(1,2,3),a=(6914)，求自关于基匕,&,&的坐标。152.已知\=(1,1,1),£二(124),£=(1,3,9)是线性空间尸3的一组基，求向量匕二(1,1,3)在基号气，%下的坐标。153.设R3中的两个基分别为a1=f1]0,a1vJf0]101UJf1]22

\^JP1f1]Q0,P01UJf1]101UJf1]11VJ(1)求由基a,a,a到基0,P,P的过渡矩阵。(2)已知向量a在基a,a,a下的坐标为3，求a在基P,P,P下的坐标。154.已知｛x3,X3+X，X2+X，X+1)是03[X]的一个基求x2+x+1在该基下的坐标。155.已知｛x3,X3+X，X2+X，X+1)是J[X]的一个基求x2—2x—1在该基下的坐标。.考虑R3中以下两组向量｛a=(—3,1,—2),a=(1,—1,1),a=(2,3,—1)｝；1 2 3｛P=(1,1,1),P=(1,2,3),P=(2,0,1)｝，证明｛a,a,a｝和｛0,P,P｝都是R3的基。并1 2 3 1 2 3 1 2 3求出由基｛a,a,a｝到｛P,P,P｝的过渡矩阵。123 123一15—115一.设F上三维向量空间的相性变换o关于基｛a,a,a｝的矩阵是20—158，求a1238 —76关于基P=2a+3a+a,P=3a+4a+a,P=a+2a+2a1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3的矩阵。fa=(1,0,—1)1158.R3中的两向量组〈a=(2,1,1)，2a=(1,1,1)3fP=(0,1,1)八1〈P=(-1,1,0)2P=(1,2,1)3(1)证明它们都是R3的基，(2)并求第一个基到第二个基的过渡矩阵，(3)如果自在基｛P,P,P｝下的坐标为(3，1，2)，求自在基｛a,a,a｝下的坐标。1 2 3 1 2 3159.设在标准欧几里得空间v=R4中有向量组a=(2,2,2,2),a=(0,2,2,2)12a二(0,0,2,2),a=(4,2,0,0)34

求L(a,a,a,a)的一个基与维数。12 3 4aaaaeR｝是否为子空间。1,n四、判断题1.判断Rn中的子集｛(a0,...,a)1, n2.判断Rn中的子集｛(a1a2，..,\)|Xa厂1｝是否为子空间。i=13.判断Rn中的子集｛(aa,...,a)|Za=0｝是否为子空间。TOC\o"1-5"\h\z1,2n ii=1.判断R3的向量a=(3,1,4),a=(2,5,-1),a=(4,-3,7)是否线性相关。12 3.判断R3的向量a=(1,-2,3),a=(2,1,0),a=(1,-7,9)是否线性相关。1 23.判断R3的向量a=(1,0,0),a=(1,1,0),a=(1,1,1)的线性相关性。1 23.若整系数多项式f(x)在有理数域可约，则f(x)一定有有理根。( ).若p(x)、q(x)均为不可约多项式，且(p(x),q(x))中1，则存在非零常数c，使得p(x)=cq(x)。( ).对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。().若矩阵A的所有r+1级的子式全为零，则A的秩为r。( ).若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。( ).若向量组a,a，…,a(s>1)线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。1 2( ).若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。().若矩阵A、B满足AB=。，且A中0，则B=0。( ).A称为对称矩阵是指A'=A.若A与B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵。().设n级方阵A、B、。满足ABC=E,E为单位矩阵，则CAB=E。( ).若己,乙是方程(A-九I)X=0的一个基础解系，则k&+k己是A的属于九的全部特1 2 11 22征向量，其中k,k是全不为零的常数。( )12.A、B有相同的特征值，则A与B相似。( ).若f(x)无有理根，则f(x)在Q上不可约。( ).两个本原多项式的和仍是本原多项式。().对于整系数多项式f(x)，若不存在满足艾森施坦判别法条件的素数p,那么f(x)不可约。( )三、简要回答.设f(x),g(x)£P[x],g(x)中0,若f(x)=g(x)q(x)+r(x),则(f(x),g(x))=(f(x),r(x))成立吗？为什么？，ab .设A= ,,则当a,b,c,d满足何条件时，A=A/?A=A2?为什么？Icd).若a,a，…,a与P,P，…吊均相关，则a+P,a+P，…,a+P相关吗？为什1 2 1 2 112 2么？.若A、B均为n级阵，且A且B,则A与B的行向量组等价吗？为什么？五、证明题.证明：两个数环的交还是一个数环。{mi一2/m,neZ\是一个数环。.证明：F=%+bi/a,be。}是一个数域。.证明：f:AfB,g:BfC是映射，又令h=g。f,证明：如果h是单射，那么f也是单射。.若(x3+x2+x+1)1(f(x2+xg(x2)),贝i」(x+1)1f(x),(x+1)1g(x)。.令f(x),f(x),g(x),g(x)都是数域F上的多项式，其中f(x)丰0且1212 1g(x)g(x)1f(x)f(x),f(x)1g(x)，证明：g(x)1f(x)。12 12 1 1 2 2.f(x)和g(x)是数域F上的两个多项式。证明：如果f(x)整除g(x)，即：f(x)；g(x),并且g(x),.h(x)，那么f(x)/h(x)。.设f(x)=d(x)f(x),g(x)=d(x)g(x)。证明：如果(f(x),g(x))=d(x)，且f(x)和11g(x)不全为零，则|J(f(x),g1(x))=1。.设P(x)是F[x]中次数大于零的多项式，若Vf(x),g(x)eF[x],只要p(x)Ig(x)f(x)就有p(x)Ig(x)或p(x)If(x)，则p(x)不可约。.设g(x),f(x)eF[x],证明：如果(f(x),g(x))=1,那么对Vh(x)eF[x]，都有(f(x)h(x),g(x))=