2021年广西壮族自治区河池市都川中学高三数学理期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区河池市都川中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A

2.在的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是(

)A.3

B.4 C.5

D.6参考答案：答案：D3.若函数的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)=;

D.f(x)=lg(2-x)参考答案：B4.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于………………（）

参考答案：B5.函数的大致图像为参考答案：D因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，，所以选D.6.下列命题中的假命题是(

) A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞）可判断A的真假；根据对数函数的图象和性质，可得0＜x＜10时，lgx＜1，进而判断出B的真假；根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；根据正切函数的值域，可以判断D的真假解答： 解：根据指数函数的性质，2x﹣1＞0恒成立，故A正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正确；当x=0时，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0错误；∵函数y=tanx的值域为的，故D：?x∈R，tanx=2正确；故选C点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．7.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若存在实数,使成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C10.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.在平行四边形中，，，，则__________.

参考答案：略13.直线(为参数)被双曲线截得的弦长为

.参考答案：略14.函数（）的最大值等于

.参考答案：415.已知，则f(x)=_______参考答案：【分析】换元法:令,解出,再将代入,得,从而可得.【详解】令,则,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了用换元法求函数解析式,换元时,一定要注意新元的取值范围,属中档题.16.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为

．参考答案：设，则，由得。又得17.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则

．

参考答案：数列为等比数列，且通项为略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.参考答案：（1），所以点在作用下的点的坐标是…………5分（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是.…………10分19.函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，若，求实数的取值范围。参考答案：略20.（几何证明选做题）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA＝，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．参考答案：略21.已知函数=+lnx

(1)若函数在[1，+)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(2)当a=1时，求在[，2]上的最大值和最小值；

(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn>+++…+.参考答案：解:(1)∵=+lnx,∴=(a>0)∵函数在[1,+∞)上为增函数,∴≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,∴ax一1≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,即a≥对任意的x∈[1,+∞)恒成立,而当x∈[1,+∞)时,()max=1,∴a≥1.

(2)当a=1时,=.当x∈[,1)时,<0,故在[,1)上单调递减;当x∈(1,2]时>O,故在(1,2]上单调递增∵在区间[,2]上有唯一极小值点,故min=极小值==0

又=l—ln2,=一+ln2,一=一2ln2=

∵e3>16,∴一>0,即>,

∴在区间[,2]上的最大值为=l—ln2.综上可知,函数在[,2]上的最大值是1一ln2,最小值是0

(3)当a=1时,=+lnx,=,故在[1,+∞)上为增函数.当n,l时,令x=,则x>1,故>=0ks5u

∴即>

∴,,,…,

∴+++…+>+++…+

∴lnn>+++…+,

即对大于1的任意正整数n,都有lnn>+++…+.

略22.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.(1)求证：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在侧棱AA-1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.参考答案：略解析：解：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点.又D是AC的中点，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.…………6分易知=(0，3，0)是面A