九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积同步练习含解析沪科版

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详解详析[课堂达标]1．[解析]C根据弧长公式C＝eq\f(nπr,180)，可知C＝eq\f(45×π×12,180)＝3π.2．[答案]D3．[解析]B设该扇形的圆心角为n°，根据弧长公式可得eq\f(n×π×8,180)＝eq\f(16,3)π，解得n＝120.4．[答案]D5．[解析]D连接OC.∵∠CAB＝50°，∴∠COB＝100°，∴∠AOC＝80°.∵⊙O的直径AB＝6，∴⊙O的半径＝3.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的长＝eq\f(80π×3,180)＝eq\f(4π,3).6．[答案]B7．[解析]C∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形－S扇形DAE－S扇形BCF＝2×4－eq\f(1,4)π×22－eq\f(1,4)π×22＝8－2π.故选C.8．[解析]B过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图，则OD＝eq\f(1,2)OB，∴∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°.运用割补思想，图中阴影部分的面积为扇形AOC的面积，即eq\f(1,3)×π×32＝3π.9．[答案]eq\f(7,6)π[解析]∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝20°，∴∠POA＝70°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(70π·3,180)＝eq\f(7,6)π.故答案为eq\f(7,6)π.10．[答案]2π[解析]设扇形的半径是r，则eq\f(60·π·r2,360)＝6π，解得r＝6.设扇形的弧长是l，则eq\f(1,2)lr＝6π，即3l＝6π，解得l＝2π.故答案是2π.11．[答案]100[解析]由题意可知扇形的半径为10，弧长为20，则S扇形DAB＝eq\f(1,2)×20×10＝100.12．[答案]eq\f(4,3)π[解析]连接BC.由圆周角定理，得∠AOC＋∠BOD＝2(∠CBE＋∠ECB)＝2∠AEC＝120°，故S阴影＝S扇形AOC＋S扇形BOD＝eq\f(120×π×22,360)＝eq\f(4,3)π.13．[答案]πa[解析]如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴leq\o(AB,\s\up8(︵))＝leq\o(BC,\s\up8(︵))＝leq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(60,180)πa＝eq\f(π,3)a.∴勒洛三角形的周长为eq\f(π,3)a×3＝πa.14．[答案]2π＋2[解析]正方形扫过的面积即为阴影部分的面积．S阴影＝S大扇形－S小扇形＋2S△ABC＝eq\f(60,360)π×42－eq\f(60,360)π×22＋2×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝2π＋2.15．解：过点O作OC⊥AB于点C，则AC＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).在Rt△AOC中，sin∠AOC＝eq\f(AC,OA)＝eq\f(\r(3),2)，则∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(120π×2,180)＝eq\f(4,3)π.16．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEB＝90°.又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∠OCE＝∠CDB.在△OCE和△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OCE＝∠BDE，,CE＝DE，,∠OEC＝∠BED，))∴△OCE≌△BDE，∴S阴影＝S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2,3)π.17．解：(1)如图，过点A作AO⊥AC，过点B作BO⊥BD，AO与BO相交于点O，点O即为圆心．(2)∵AO，BO都是圆弧eq\o(AmB,\s\up8(︵))的半径，O是其圆心，∴∠OBA＝∠OAB＝150°－90°＝60°.∴△AOB为等边三角形，∴AO＝BO＝AB＝180m，∴eq\o(AmB,\s\up8(︵))＝eq\f(60×π×180,180)＝60π(m)．∴A到B这段弧形公路的长为60πm.18．解：过点D作DH⊥AE于点H.∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(13).由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝eq\r(13)，∴AE＝OA＋OE＝5.∵∠DEF＝90°，即∠DEA＋∠AEF＝90°.又∵∠AEF＋∠EFO＝90°，∴∠DEA＝∠EFO.在△DHE和△EOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DHE＝∠EOF＝90°，,∠DEH＝∠EFO，,DE＝EF，))∴△DHE≌△EOF，∴DH＝OE＝OB＝2，∴阴影部分面积＝△ADE的面积＋△EOF的面积＋扇形AOF的面积－扇形DEF的面积＝eq\f(1,2)×5×2＋eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(90×π×32,360)－eq\f(90×π×（\r(13)）2,360)＝8－π.[素养提升]解：(1)由旋转得A′C′＝AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)(cm)．(2)eq\o(AA′,\s\up8(︵))的长为eq\f(90π×2,180)＝π(cm)．(3)连接A″C′，由旋转的性质，得△A′D′C′≌△A″D″C′，