2021年山东省菏泽市东明县城关镇中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年山东省菏泽市东明县城关镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：≤2x≤，q：﹣≤x+≤﹣2，则p是q的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 首先对p，q两个命题进行整理，得到关于x的范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．解答： 解：p：≤2x≤，即为﹣2≤x≤﹣1，q：﹣≤x+≤﹣2，即为﹣2≤x≤﹣∴属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选：A点评： 本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题2.已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝________。A. B. C. D.参考答案：B略3.若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略5.设全集,集合,,则集合=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B7.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选C．9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)

A．若，，则

B．若，，则

C．，，则

D．若，，则参考答案：B略10.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9=

．参考答案：45考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解答： 解：∵数列{an}为等差数列，∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，∴2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和S9==9a5=45．故答案为：45点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．12.函数的定义域为

参考答案：【知识点】对数函数的定义域B1【答案解析】解析：解：∵函数，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案为【思路点拨】由函数的解析式可得＞0，化简可得0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定义域13.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略14.复数的虚部是。参考答案：－115.设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为___________.参考答案：16.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则的最小值为__

.参考答案：60；17.数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且，则这个数列前n项和公式Sn=

.参考答案：∵，∴，化简得，，两边同除以得，所以是公差为2的等差数列，其首项，所以，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图两个等边,所在的平面互相垂直，平面，且,.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：//平面.参考答案：（Ⅰ）∵为等边三角形，且，

∴………1分∵平面，…2分∴三棱锥的体积:

…………………3分…………4分（II）证明：取AC的中点O，连结DO、BO，……………5分∵为等边三角形，且，

∴…………6分∵∴………………7分∵平面，∴，,…………8分∴………9分∴,………10分又∴…………………12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．求证：（Ⅰ）CF∥平面PAE；（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明CF∥平面PAE；（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理证明AE⊥平面PBD，即可证明平面PAE⊥平面PBD．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点N，连接FN，EN，在△PAB中，FN为中位线，∴FN∥AB，FN=AB，∵CE=AB，CE∥AB，∴CE∥FN，CE=FN，∴四边形CENF为平行四边形，∴CF∥EN，∵EN?面PAE，CF?面PAE，∴CF∥平面PAE；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PD⊥AE．设AE∩BD=M，∵E为CD的中点，∴，则△DME∽△AMB，在矩形ABCD中，AE=，BD=，∴DM2+EM2==DE2，即△DME为直角三角形，即AE⊥BD，∵PD∩BD=D，PD?面PBD，BD?面PBD，∴AE⊥平面PBD，∵AE?平面PAE，∴平面PAE⊥平面PBD．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角F﹣BD﹣M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME，推导出E是AC中点，PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中点．又PA∥面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．解：（2）取AD中点O，由（1）知OA，OE，OP两两垂直．以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为．设存在F满足要求，且，则由得：，面MBD的一个法向量为，面FBD的一个法向量为，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．21.某家电公司根据销售区域将销售员分成A，B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间[90,110]内，将这些数据分成4组：[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X，Y分别表示A组与B组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求X的分布列及数学期望；（2）试问A组与B组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？参考答案：解：（1）∵组销售员的销售额在，，，的频率分别为：0.2，0.3，0.2，0.3，则的分布列为：（元）200002500030000350000.20.30.20.3故（元）.（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：0.1，0.35，0.35，0.2，则的分布列为：（元）200002500030000350000.10.350.350.2故（元）.∵，∴组销售员获得的年终奖的平均值更高.

22.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连接．

因为是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因为，

所以平面．

………………3分因为，，所以．………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．

………………5分在△中，因为为中点，所以，．

在矩形中，因为为中点，所以，．

所以，．

所以

四边形为平行四边形，所以．

………………7分

因为平面，平面，

………………8分

所以//平面．