2021年河北省保定市良岗中学高二数学理月考试卷含解析

2021年河北省保定市良岗中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0，即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（0）==1，故选：A2.已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为（） A． B． C． D．参考答案：D略3.已知

,其中为虚数单位,则

(

)A.-1

B.1

C.2

D.3参考答案：B略4.“”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（）A、

B、C、D、参考答案：A6.抛物线的准线方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4参考答案：B略7.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为A．

B．3

C．4

D．9参考答案：D8.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，区间长为2，区间[0，3]长度为3，所以所求概率为．故选：A．9.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（

）

A．8种

B．12种

C．16种

D．20种参考答案：C10.若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时，

设，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．12.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是

．参考答案：0.196略13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是

。参考答案：略14.的展开式中，各项系数的绝对值之和为。参考答案：15.设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是

．参考答案：16.已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．参考答案：-3分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.解析：的实部与虚部互为相反数，，即.故答案为：-3.点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

参考答案：解：（1）

（2）该校高一学生历史成绩的平均分

……8分（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：

……12分

略19.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.参考答案：（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）此时，，即.20.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21.设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的通项公式．

（12分）参考答案：[解析]由a1＝1，2a－a＋a2·a1＝0，得a2＝.又3a－2a＋a3·a2＝0，∴a3＝.又4a－3a＋a4·a3＝0，∴a4＝.归纳猜想an＝.

（12分）略22.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

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