2021年河北省邢台市私立春蕾学校高三数学理模拟试题含解析

2021年河北省邢台市私立春蕾学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B2.曲线在点（0,1）处的切线方程为（

）A.x-y+1=0

B.2x-y+1=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+2=0参考答案：A3.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.D.参考答案：A函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故选：A．

4.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设集合则

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）

{4,5,6,7,8}

（D）

{1,2,7,8}参考答案：ＢＵ＝｛１，２,３,４,５,６,７,８｝，｛７,８｝

考点：集合的交集，并集和补集【答案】【解析】6.从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有(

)

A.60种

B.32种

C.31种

D.30种参考答案：D略7.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.二次函数与指数函数的图象只可能是(

)

参考答案：B略9.已知函数，若，且对任意的，则k的最大值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B因为，若，且对任意的恒成立，即，因为即，对任意恒成立，令，则令，则所以函数在上单调递增.因为所以方程在上存在唯一实根，且满足当时，，即，当时，，即所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以=所以，因为，故整数的最大值为，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.10.设，，若，则a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为

．参考答案：81【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，S4=16，∴a1+d=3，4a1+d=16，解得a1=1，d=2．则S9=9+×2=81．故答案为：81．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在△ABC中，，，，则参考答案：建立如图所示的平面直角坐标系，则，

13.在中，分别为角的对边，的面积为，又tanA+tanB=-(1-tanAtanB),则ab的值为

。参考答案：114.在△ABC中，若的最大值为

．参考答案：15.（11）函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________。参考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范围16.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为

．参考答案：17.的展开式中的系数为

.(用数字填写答案)参考答案：－20展开式的通项为，∴，∴的展开式中的项为，故系数为20。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由。参考答案：略19.（本小题满分16分）数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）时，，当时，由得，即，所以，数列是等比数列．

…………………4分（Ⅱ）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以；

…………………7分又，则，，，因，所以，解得．

…………………10分①当时且的值随的增大而减小，即，所以，，即的取值范围是；…………………14分②当时且的值随的增大而增大，即，所以，，即的取值范围是．…………16分20.数列的前项和满足：．（1）证明数列是等比数列；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.；21.设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（I）求a的值。（II）求函数的极值点。（III）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。参考答案：（I）,因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故（II）由（I）得（x>0）(1)①(1)式有两个根当b>0时，,此时当b<-4时，此时

②综上可知，当b>0时当b<-4时，（III）则，若总存在使得成立。即总存在使得成立即总存在使得成立即F（x）是单调递增函数。设22.已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．参考答案：（Ⅰ）由已知可得：解得：；

…………3分 所以椭圆C的方程为：．

………