2021年河南省周口市薜庙中学高三数学理测试题含解析

2021年河南省周口市薜庙中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数向右平移n(n＞0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则=(

) A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：==1﹣i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.已知集合，，，则（

）A．{2,4}

B．{0,2}

C．{0,2,4}

D．参考答案：C集合，故，集合C表示非负的偶数，故，故选C.

4.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A. B. C. D.参考答案：D5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且与的等差中项为2，则（

）A．

B．112

C．

D．121参考答案：D∵数列是等比数列，，∴．∵与的等差中项为2，∴，解得，．∴．故选D．6.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于(

) A． B． C． D．1参考答案：C考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答： 解：由图观察可知，T=2×（+）=π，∴ω==2，∵函数的图象经过（﹣，0），∴可得：0=sin（﹣+φ），∵|φ|＜，∴可解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+），x1+x2=2×=，∴f（x1+x2）=sin=．故选：C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题．7.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－参考答案：8.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=2×3+（5+）×2=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________参考答案：（1，2）.解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，，所以则曲线与交点的直角坐标为（1，2）.13.若实数满足约束条件则的所有取值的集合是

．参考答案：由约束条件可知，满足条件的点为，所以z可以取得值为故答案为：

14.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为__________．参考答案：略15.函数的定义域为_________________.参考答案：略16.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为

．参考答案：4.5【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角．【专题】计算题．【分析】根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度．【解答】解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题．17.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与

的夹角为，且，．若，则的值为

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的内角的对边分别为.已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长为，求的面积的最大值．参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．【试题简析】解：（Ⅰ）由正弦定理结合已知条件可得， 2分所以， 3分所以， 5分又，所以． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以， 7分又，所以，，所以， 8分又，所以， 9分，所以或（不合，舍去）， 10分所以， 11分当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为． 12分【变式题源】（2016全国卷Ⅰ·理17）的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．19.已知函数是自然对数的底数．（1）讨论函数f(x)在(0，+∞)上的单调性；（2）当a＞1时，若存在，使得，求实数的取值范围．（参考公式：）参考答案：（1）在上单调递增；（2）.

试题解析：（1）．当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增；当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增，综上，在上单调递增，（2），因为存在，使得，所以当时，．，①当时，由，可知，∴；②当时，由，可知，∴；③当时，，∴在上递减，在上递增，∴当时，，而，考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大、最小值问题中的应用.

20.如图，在直三棱柱中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱BB1上，且。（1）若平面=直线，求证；（2）若，求点E到平面的距离。参考答案：（1）证明：在直三棱柱∥AC。在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DE∥AC，于是DE∥，DE平面DE∥平面F平面FDE∥l。（5分）（2）解：设连接MN，则直线MN就是直线l。由（1）知MN∥DE∥AC

即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。在∽从而点E到平面的距离为（12分）21.如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设，求△COP面积的最大值及此时的值.参考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：记的面积为，则∴时，取得最大值为.解法二：即，又，即当且仅当时等号成立.所以∵∴时，取得最大值为.

22.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型