复变函数杂乱课件_第1页
复变函数杂乱课件_第2页
复变函数杂乱课件_第3页
复变函数杂乱课件_第4页
复变函数杂乱课件_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1第三章复变函数的积分

本章的中心内容是柯西-古萨基本定理和柯西积分公式，它们是探讨解析函数性质的理论基础.2§3.1复变函数积分的定义、性质及其计算

31.复变函数积分的定义

设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线.如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),则将C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.

记号C-.

简单闭曲线的正方向:是指当曲线上的点P顺此方向沿该曲线前进时,邻近P点的曲线内部始终位于P点的左方.4定义3.1设w=f(z)定义有向曲线C上.

任取分点

A=z0,z1,...,zk-1,zk,...,zn=BAz1z1z2z2z3z3...zk-1zkzkDzkBxyO5任取点k∈

作和式)1.3(Δ)(limd)(,)(,,}.{Δmax,ΔΔ)())((111111åòåå=¥®££-==-====-=nkkknCnknkkkknkkknkkkknzfzzfCzfSnszzszfzzfSzddzz记作的积分沿曲线则称其为有唯一极限如趋于零无限增加且当的长度记1-kkzz6

容易看出,当C是x轴上的区间axb,而f(z)=u(x)时,这个积分定义就是一元实函数定积分的定义.7

积分存在的条件及计算法

设光滑曲线C由参数方程

z=z(t)=x(t)+iy(t),atb

给出,正方向为参数增加的方向,参数a及b对应于起点A及终点B,并且z‘(t)0,a<t<b.

如果f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在C上处处连续,则u(x,y)及v(x,y)均为C上连续函数.设zk=xk+ihk,因

Dzk=zk-zk-1=xk+iyk-(xk-1+iyk-1)

=(xk-xk-1)+i(yk-yk-1)=Dxk+iDyk,

所以,89由于u,v都是连续函数,根据线积分的存在定理,我们知道当n无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,不论对C的分法如何,点(xk,hk)的取法如何,上式右端的两个和式的极限都是存在的.因此有10容易看出:11上式右端可以写成如果C是由C1,C2,...,Cn等光滑曲线首尾连接而成,则我们定义12例3.1计算,其中C为原点到点3+4i的直线段.

[解]直线的方程可写作

x=3t,y=4t,0t1,

或 z=3t+i4t,0t1.

在C上,z=(3+4i)t,dz=(3+4i)dt.于是13例3.2计算,其中C为以z0为中心,r为半径的正向圆周,n为整数.—重要例子z0rqz-z0=reiqzOxy14[解]C的方程可写作

z=z0+reiq,0q2p,dz=ireiqdq15所以

这个结果以后经常要用到,它的特点是结果与积分路线圆周中心的位置和半径的大小无关.应当熟记.16动动手…课堂练习：计算的值，其中c为:（1）从原点沿抛物线到点的直线段;（2）从原点到点1的直线段和由1到的直线段接成的折线.17Key:(1)1+i1/3

(2)1+i(见p38)182.积分的性质19(1)-(3)由线积分的相应性质

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论