函数及其表示

函数及其表示第1页，共28页，2023年，2月20日，星期日第一节函数及其表示第2页，共28页，2023年，2月20日，星期日一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个设A、B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中有确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个元素x，在集合B中有

的元素y与之对应非空数集非空集合任意唯一任意唯一确定第3页，共28页，2023年，2月20日，星期日名称称

为从集合A到集合B的一个函数称对应

为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B第4页，共28页，2023年，2月20日，星期日1．如图所示，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是(

)D第5页，共28页，2023年，2月20日，星期日二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，

叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，

叫作函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．函数的三要素：

、

和

．三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：

、

和

．x的取值范围A函数值的集合{f(x)|x∈A}定义域值域解析法列表法图象法对应关系第6页，共28页，2023年，2月20日，星期日1．简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构造的不等式(组)求解．第7页，共28页，2023年，2月20日，星期日第8页，共28页，2023年，2月20日，星期日

归纳总结

对于由解析式给出的函数，其定义域可能有如下几种情况：①若f(x)是整式，则其定义域为全体实数集．②若是分式，则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合．③若是偶次根式，则其定义域是使被开方数非负(即不小于零)的实数的取值集合．④如果函数是由一些函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集．⑤对数的真数大于零，指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1等．第9页，共28页，2023年，2月20日，星期日(3)对抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．变式1：已知函数f(2x-1)的定义域为(0，1)，则函数f(x)的定义域为________．变式2：已知函数f(2x-1)的定义域为(0，1)，则函数f(x+1)的定义域为________．第10页，共28页，2023年，2月20日，星期日2．求简单函数值域的方法(1)观察法；(2)图象观察法；(3)单调性法；(4)分离常数法；(5)均值不等式法；(6)换元法．大白P12例1变式训练以定义域为前提第11页，共28页，2023年，2月20日，星期日第12页，共28页，2023年，2月20日，星期日以定义域为前提第13页，共28页，2023年，2月20日，星期日以定义域为前提第14页，共28页，2023年，2月20日，星期日第15页，共28页，2023年，2月20日，星期日第16页，共28页，2023年，2月20日，星期日四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因

不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

，其值域等于各段函数的值域的

，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应法则并集并集第17页，共28页，2023年，2月20日，星期日确定与应用分段函数的一般步骤首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论．【提醒】

分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．第18页，共28页，2023年，2月20日，星期日D(2)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________.第19页，共28页，2023年，2月20日，星期日图象如图所示：第20页，共28页，2023年，2月20日，星期日第21页，共28页，2023年，2月20日，星期日1．(2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(

)A．f(x)＝|x|

B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【解析】

对于C，f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)，故选C.【答案】

C第22页，共28页，2023年，2月20日，星期日2．(2012·合肥模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(

)A．[－5，－1]B．[－2,0]C．[－6，－2]D．[1,3]【解析】

∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，－6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤1－2f(x＋3)≤－1.∴－5≤F(x)≤－1，即函数F(x)的值域是[－5，－1]．【答案】

A第23页，共28页，2023年，2月20日，星期日【答案】

B第24页，共28页，2023年，2月20日，星期日【答案】

{x|－3＜x＜2且x≠1}第25页，共28页，2023年，2月20日，星期日【解析】

当x＜1时，2－x＞4，即x＜－2；当x≥1时，x2＞4，即x＞2.故x的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．【答案】

(－∞，－2)∪(2，＋∞)第26页，共28页，2023年，2月20日，星期日1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域相同；二是对应关系相同．2．函数有三种表示方法——列表法、图像法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对