七年级数学下不等式及其解集

1第一页，共50页。

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。人们常常把要比的对象数量化，在考虑它们的大小，这就是研究不等关系。2第二页，共50页。

问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？3第三页，共50页。一、定义：用“>〞或“<〞号表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a这样用“≠〞号表示不等关系的式子也是不等式。4第四页，共50页。提醒注意：1、有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含有未知数，如3<4等。2、像a≥b或b≤a这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系。3、由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类：①表示大小关系的不等式，符号类型有＞，＜，≥，≤；②表示不等关系的不等式，符号为≠，读作“不等于〞。5第五页，共50页。以下式子中哪些是不等式？①

a+b=b+a②-3＞-5③x≠1x+3＞62m≤n2x-3⑦

⑧y+3≥36第六页，共50页。

以下式子中，不等式有〔〕个。

5＜7,2x＜3,a≠5,x≥-6

3x-1,2/x≤7,x=37第七页，共50页。例1、用适当的符号表示以下关系：〔1〕a与1的和是正数.〔2〕y的2倍与1的和大于3.〔3〕x的1/2与x的2倍的和是非正数.〔4〕c与4的和的30﹪不大于-2.〔5〕x除以2的商加上2，至多为5.〔6〕a与b两数和的平方不可能大于3.8第八页，共50页。

以下按要求列出的不等式中，正确的选项是〔〕A.3m是非负数，3m＞0B.5x小于-1，5x＞-1C.X，y两数的差小于0，x-y＜0D.a+b是负数，a+b＜09第九页，共50页。用不等式表示：1、a与1的和是正数。2、x的1/2与y的1/3的差是非负数。3、x的2倍与2的和大于3.4、a的一半与5的差的绝对值不小于a。10第十页，共50页。问题2

当X取什么数值时不等式X＞50成立11第十一页，共50页。二、不等式的解和解集1、不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。注意：不等式的解有无数个。12第十二页，共50页。

以下不等式的解中，包括4，5，6的是〔〕

A.2x+1＞10

B.2x+1≥9

C.x+5≤10＞-213第十三页，共50页。2、不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解集，简称解集。14第十四页，共50页。注意：1.不含有未知数的不等式没有解集。2.不等式的解集是未知数的取值范围。15第十五页，共50页。例2以下各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是?16第十六页，共50页。例3以下说法中正确的选项是()A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集17第十七页，共50页。

以下说法中正确的选项是()A.x=1是不等式2x>-1的解B.x=-1是不等式2x>-1的唯一解;C.x=1/2是不等式2x>-1的解;D.不等式2x>-1的解集是x=1。18第十八页，共50页。

以下说法中正确的选项是()A.y=3是不等式y+4<5的解B.y=3是不等式3y<11的解集;C.不等式3y<11的解集是y=3;D.y=2是不等式3y≥6的解。19第十九页，共50页。3/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x<3的()20第二十页，共50页。有数值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+3>2成立的有〔〕个。21第二十一页，共50页。

不等式x<2的非负整数的解是〔〕。22第二十二页，共50页。

方程4x=6的解有〔〕个，不等式4x<6的解有〔〕个，不等式4x<6的解集是〔〕。23第二十三页，共50页。

满足不等式x≥-3的x的最小值是〔〕，满足x≤2的x的最大值是〔〕。24第二十四页，共50页。三、解不等式

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。25第二十五页，共50页。以下文字问题用不等式表示出来。1、a是正数2、a是负数3、a与5的和小于7与X的差4、a与2的差不小于-15、b与4的和不大于76、X的一半不小于Y的四分之一26第二十六页，共50页。四、不等式解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.27第二十七页，共50页。例4.直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>028第二十八页，共50页。例5.用数轴表示以下不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.29第二十九页，共50页。在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2D30第三十页，共50页。○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出以下数轴所表示的不等式的解集:31第三十一页，共50页。观察以下不等式看看有什么特点1X+7＞2x-8218y-3≤937x2_3x+8≥0＞432第三十二页，共50页。四、一元一次不等式

含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式。33第三十三页，共50页。指出以下中哪些是一元一次不等式13z-3≤526a-b＜937、5X≤8≥434第三十四页，共50页。35第三十五页，共50页。1、3x与1的差是非负数2、长方形的长是X宽是长的一半其和不小于303、长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为(a+1)的正方形的面积4、小华家有4口人人均住房面积缺乏15平方米，小林家的住房总面积Y平方米可表示为。36第三十六页，共50页。1方程2X=7解的个数是2不等式2X＜7的解的个数是其中非负整数的解是37第三十七页，共50页。

假设0<a<1,那么三者的大小关系是()

38第三十八页，共50页。用不等式表示:a是正数②a与5的和小于7③a与2的差大于-1④x的平方是非负数⑤y与8的和不小于939第三十九页，共50页。练一练1、在–4，-2，-1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：〔1〕x+5＞3〔2〕3x＜52、在数轴上表示以下不等式的解集：〔1〕x＜2 〔2〕x≥-33、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？40第四十页，共50页。用不等式表示:

(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和小于3;(3)y的3倍与x的2倍的和是非负数(4)x乘以3的积加上2最多为5.(5)a与b的和的平方不可能大于2.41第四十一页，共50页。用不等式表示:⑴a是正数;⑵a是非正数;⑶a与5和小于7;⑷a与2的差不小于－1;试一试:42第四十二页，共50页。试一试:直接想出不等式的解集:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2>9.X>3X<4X>1143第四十三页，共50页。

某商场十月份方案销售电脑1170台，10月1日至7日黃金周期间，开展促销活动，这7天平均每天销售54台，假设这个商场本月要想超额完成方案，后24天平均每天至少销售多少台？设以后平均每天至少销售x台那么所列不等式为44第四十四页，共50页。

小张和小李决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了87元。从下个月起，小李每月存入16元，小张每月存入25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？〔只列不等式〕45第四十五页，共50页。

某种药品的说明书上。贴有如下所示的标签，那么一次服用这种药品的剂量范围是〔〕用法用量：口服，每天30~60mg,分

2~3次服用。46第四十六页，共50页。

某班同学外出春游，要拍合影照留念，假设一张彩色底片需0.75元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元。设合影的同学至少有x人，怎样表示上述关系？47第四十七页，共50页。

调查某地家庭日常饮食开支占家庭收入的比例〔用恩格尔系数n表示〕，它反映了本地区居民的家庭实际生活水平，下表是各类型家庭的n值〔参考值〕家庭类型贫困温饱小康富裕家庭最富裕家庭n60%以上50%~60%40%~50%30%~40%