2022-2023学年安徽省潜山市第四中学八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠32．计算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a3．四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=05．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．若关于的方程产生增根，则的值是（）A． B． C．或 D．7．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．88．点关于原点对称的点的坐标为()A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，OA=OD=4，点C(0,-1)，AB=5，点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，则a的取值范围是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.510．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A． B． C．. D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____14．若分式的值为0，则的值为____．15．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________．16．如图，在正方形外取一点，连接、、.过点作的垂线交于点，连接.若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确的结论有_____________（填序号）17．在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.18．若关于的方程有增根，则的值是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)项目众数中位数平均数方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由20．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?21．（6分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22．（8分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．23．（8分）已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．24．（8分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA，点B的横坐标为a（a＞1）

（1）求k的值

（2）若△ABD的面积为4；

①求点B的坐标，

②在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标．26．（10分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中信息，解答下列问题：(1)本次共调查了___名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有___人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%；(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则，解得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2、C【解析】

根据二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：原式，故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．3、D【解析】

根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形【详解】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．同理可证EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故选：D．【点睛】本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．4、B【解析】

根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．【详解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．

故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、D【解析】

根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数=3，故A不符合题意；B.被开方数含分母，故B不符合题意；C.被开方数含能开得尽方的因数=2，故C不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则6、B【解析】

根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．【详解】将方程去分母得x-1=m，∵方程产生增根，∴x=3，将x=3代入x-1=m，得m=2，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．7、C【解析】

根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故选C.【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.8、A【解析】

根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．【详解】点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．9、D【解析】

只要求出点B的横坐标以及直线AD与直线BC交点的横坐标值即可.【详解】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直线AD的解析式为同理由B(-3,0)，C(0,-1)两点坐标可得直线BC的解析式为y=-联立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直线AD因为点B与直线AD与直线BC交点处于阴影部分的最边界，所以由题意可得-3<a<7.5.故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系及一次函数，灵活应用待定系数法求函数解析式是解题的关键.10、C【解析】

根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】

连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．12、小于【解析】

先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为小于．【点睛】本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13、1【解析】

求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=1时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=1时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1，

故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．14、2【解析】

先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立15、2【解析】

根据反比例函数k值的几何意义即可求解.【详解】∵C2：y＝过A,B两点，C1：y＝过P点∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四边形PAOB=4-1-1=2【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义.16、①②④【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；

②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；

③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可。【详解】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此选项成立；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此选项成立；

③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，又∴点B到直线AE的距离为故此选项不正确；

④如图，连接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，又∵△APD≌△AEB，=S正方形ABCD故此选项正确．

∴正确的有①②④，故答案为：①②④【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．17、【解析】

根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，

解得故答案为【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18、1【解析】解：方程两边都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、(1)90,90,100;85,145;(2)选择小明同学,理由见解析.【解析】

（1）先根据折线统计图得出两人的成绩，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得；（2）根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答，合理即可得．【详解】.解：（1）小明同学的成绩为：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100；小白同学的成绩为：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同学成绩的平均数为＝85，则方差为×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，补全表格如下：项目众数中位数平均数方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）选择小明同学，∵小明、小白的平均成绩相同，而小明成绩的方差较小，发挥比较稳定，∴选择小明同学参加比赛．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】

（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.∵为等腰直角三角形，，D是AB的中点，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵O为EF的中点，，∴，且，∴四边形EDFG是正方形;(2)解:过点D作于E′，如图2所示.∵为等腰直角三角形，，∴，点E′为AC的中点，∴(点E与点E′重合时取等号).∴∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜1．21、见详解【解析】

根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．【详解】已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三线合一）即AC⊥BD．【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、【解析】

根据反比例函数的图象经过可求得k的值，即可得反比例函数的解析式，再将、代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，比较即可解答.【详解】∵反比例函数，它的图象经过，，，∴，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.23、详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．24、第一批盒装花每盒的进价是27元【解析】

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．25、（1）1；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】

（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；

②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，1），

∴k=1×1=1