2022-2023学年安徽省宿州市名校数学八下期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．32．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．113．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2 B．2 C．6 D．84．用反证法证明“”，应假设（）A． B． C． D．5．如图，在边长为10的菱形ABCD中，P为CD上一点，BP⊥CD，连接AP，若DP=4，则AP的长为（）A．241 B．234 C．146．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)7．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣128．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、439．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.310．某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和17二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：＝_____________．12．如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．14．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．16．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．17．直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为_____．18．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.三、解答题(共66分)19．（10分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均数方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．20．（6分）如图，在中，分别是的平分线．求证：四边形是平行四边形．21．（6分）乙知关于的方程.（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为,试求的值.22．（8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元．（2）设购买种子xkg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）23．（8分）如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．24．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为__________。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出ABBC【详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.2、B【解析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则，利用等线段代换得到△CDE的周长，即可解答．【详解】由作图方法可知，直线是的垂直平分线，所以，的周长，所以，，所以，选项B正确.【点睛】此题考查平行四边形的性质，作图—基本作图，解题关键在于得到△CDE的周长.3、C【解析】

由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．4、D【解析】

根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【详解】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5、A【解析】

在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB=BC2在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA=AB2故选：A【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.6、B【解析】试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.7、D【解析】

根据反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，从而可以求得k的值.【详解】解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.8、B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：353840144454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．9、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．10、C【解析】分析:如图:因为平行四边形的对角线互相平分,所,,在中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.详解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故选C..点睛:本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.熟练掌握平行四边形的性质和三角形三条边的关系式解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案【详解】【点睛】本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。12、1.【解析】

依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【详解】解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13、甲【解析】试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.14、27【解析】试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值为27【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．15、x＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.所以，的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.16、【解析】

延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．【详解】延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．17、x＞1【解析】

根据图形，找出直线k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．18、甲【解析】

根据方差的性质即可求解.【详解】∵＜，∴成绩较稳定的是甲【点睛】此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.三、解答题(共66分)19、(1)八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖【解析】

（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；（2）直接根据表中信息，分析即可.【详解】（1）八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147（2）八（1）班获冠军奖．理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定∴八（1）班获冠军奖．【点睛】此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.20、详见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形.21、（1）详见解析；（2）2003【解析】

（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．【详解】解：（1），无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为，，即【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．22、（1）15，1；（2）；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18

元．【解析】

（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；

（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；

（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可．【详解】解：（1）由题意可得，

购买3kg种子需要付款：5×3=15（元），

购买6kg种子需要付款：5×5＋（6−5）×5×0.8=1（元），故答案为：15，1．（2）由题意可得，

当0≤x≤5时，y=5x，

当x＞5时，y=5×5＋5×0.8（x−5）=4x＋5，∴（3）一次性购买9kg种子花钱最少．若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，若一起购买9kg，则把代人得，．（元），（元）∴张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式．23、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因为49-41=8所以标牌上填的数是8.24、证明见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25、（1）见解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．【解析】

试题分析：（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借