2022-2023学年福建省师范大泉州附属中学八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等2．如图，在正方形中，，是对角线上的动点，以为边作正方形，是的中点，连接，则的最小值为（）A． B． C．2 D．3．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1204．如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是()A．5 B．4 C．3 D．25．下列关于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．6．二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是()A． B．C．或 D．或8．如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（）A．25 B．144 C．150 D．1699．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等10．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，12．若bk＞0，则直线y=kx-b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.14．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．15．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲1，S乙1，结果为：S甲1_____S乙1．（选填“＞”“=”或“＜“）16．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.17．化简________．18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知直线与轴，轴分别交于点，将对折，使点的对称点落在直线上，折痕交轴于点．（1）求点的坐标；（2）若已知第四象限内的点，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点，求的取值范围．20．（8分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？21．（8分）某市米厂接到加工大米任务，要求天内加工完大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量与甲车间加工时间(天)之间的关系如图1所示；未加工大米与甲车间加工时间(天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题(1)甲车间每天加工大米__________；=______________；(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量与(天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.22．（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.23．（10分）潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为元，购买了台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.(1)请求出与的函数解析式，并直接写出的取值范围(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？24．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.求证：CE＝CF．25．（12分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？26．如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．

(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC．

①求证：NC=NA（M）；

②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．

(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．2、A【解析】

取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值为故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．3、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．4、A【解析】

延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．5、C【解析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程．【详解】A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．6、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则7、C【解析】

先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】四边形OABC是正方形，由题意，分以下两种情况：（1）如图，把逆时针旋转，此时旋转后点B的对应点落在y轴上，旋转后点D的对应点落在第一象限由旋转的性质得：点的坐标为（2）如图，把顺时针旋转，此时旋转后点B的对应点与原点O重合，旋转后点D的对应点落在x轴负半轴上由旋转的性质得：点的坐标为综上，旋转后点D的对应点的坐标为或故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．8、D【解析】

根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可.【详解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，则正方形与正方形的面积和=AC2+BC2=169，故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.9、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．10、B【解析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，难度不大11、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．12、D【解析】

根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y=kx-b一定通过哪两个象限．【详解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限，②b＜0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限．综上可得，函数一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-1x+1【解析】

根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1．

故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14、（3，0）【解析】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．15、＜【解析】

首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．【详解】，，，，则﹤.故答案为：﹤．【点睛】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．16、10【解析】

根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.设，则.在中，，即，解得，∴，∴.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.17、【解析】

根据二次根式有意义条件求解即可.【详解】根据题意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件的应用，注意二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.18、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA−QO|≤1．【解析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8−a）2＝a2＋12，即可求解；（2）当四边形OPAD为平行四边形时，根据OA的中点即为PD的中点即可求解；（3）当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO＝QA，则|QA−QO|＝0，当点Q在点B处时，|QA−QO|有最大值，即可求解．【详解】解：（1）连接CE，则CE⊥AB，与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB＝10，设：OC＝a，则CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10−6＝1，CA＝8−a，由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8−a）2＝a2＋12，解得a＝3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b并解得：直线BC的表达式为：y＝−2x＋6，设点P（m，n），当四边形OPAD为平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m＋＝8，n−＝0，解得：m＝，n＝，当x＝时，y＝−2x＋6＝1，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形；（3）当x＝时，y＝−2x＋6＝−5，故点F（，−5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO＝QA，则|QA−QO|＝0，当点Q在点B处时，|QA−QO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ＝10，QO＝6，|QA−QO|＝1，故|QA−QO|的取值范围为：0≤|QA−QO|≤1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中垂线和平行四边形性质、勾股定理得运用等，其中（3），求解|QA−QO|的取值范围，需要在线段BF取特殊值来验证求解．20、小诚至少需要跑步5分钟．【解析】

设他需要跑步x分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x分钟，由题意可得，解得，．答：小诚至少需要跑步5分钟．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.21、解：(1)；；(2)，【解析】

（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的即186-161=20；第一天总共生产220-181=31，即a+20=31，所以a为11；

（2）由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），即可得到函数关系式．且2≤x≤1．【详解】解：（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的，即186-161=20；

∴甲车间每天加工大米20t

第一天总共生产：220-181=31，

即a+20=31，所以a为11；

故答案为20（t），11

（2）设函数关系式y=kx+b

由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），

代入得：y=31x-11，且2≤x≤1．【点睛】本题主要考查一次函数的知识点，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．22、【解析】

首先过点A作AD⊥BC，根据Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分别求出CD和BD的长度，从而得出BC的长度【详解】过点A作AD⊥BC，则△ADC和△ABD为直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根据Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm∴BC=BD+CD=（）cm【点睛】本题考查直角三角形的勾股定理，解题关键在于能够构造出直角三角形.23、(1)(，且为整数)；(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【解析】

（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出与的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x的取值范围；（2）根据一次函数的性质即可得随的增大而增大，所以当时，有最小值．【详解】解：(1)依题意可得：，∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，∴24-x≤3xx≥6，则x的取值范围为，且为整数；(2)∵，，∴随的增大而增大，∴当时，有最小值．(元)答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【点睛】本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大．24、见解析.【解析】

根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，根据等腰三角形的判定推出即可。【详解】证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，即∠CEF=∠CFE

∴CE=CF．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出∠CEF=∠