湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数学(文)试题

湖北省华师大附中2020届高三教学质量合测评数学文科）共4，23题卷分时分钟注事：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在题卡上的指定位置。选题的作答每题选出答案后铅把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置2笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．考试结束后，请将答题卡上交。一选题本共12小题每小5，60。每题出四选中，有项符题要的．已知集合

A

ABA

B．

C．

D．

．复平面内表示复数

1i1i

的点位于A第一象限

B．二象限

C．三象限

D．四限．设向量a满b，

12

，则

3aA

B．

C．

D．

．设有不同的直线

,

和不同的平面

给出下列四个命题：①若

a//

//b;

②若

a//

////③若

ab

则

a//b;

④若

a，则其中正确的个数是A．1B．2．D．．甲、乙名党员干部各自等可能地从困村驻村扶贫的概率为

AB,C,D

贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不同的贫A

34

B．

34

C．

14

D．

116．知甲、乙、丙三人中，一位是南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中A甲不是海南人C．南人比河南人年龄大

B湖南人比甲年龄小D．南年龄最小1

22．知

tan(

4

)

，则

sin12

A

13

B．

12

C．

D．

．函数

f()

x33

．已知

F,12

分别为椭圆

:

x2a0)a2b

的左、右焦点，是C上点，满足

PFFF,212且

FF则的心率为2A

22

B．

22

C．

2

D．

．数

f()

的定义域为，若

f(x

与

f(x

都是偶函数，则A

f(x

是偶函数

B

f(x

是奇函数C．

f(x

是偶函数

D．

f(xf(x11如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个点4个小球球心是以大球球心为中心的正方形的4个点，小球相交部分（图中阴影部分）记为I，大球内、小球外的部分（图中黑色部分）记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取自I，Ⅱ概率分别记为

p

，则A

p1

1B．p22

C．

p1

2

Dp1

2．知函数

f(x)x2

，下列结论错误的是A

f()

的图像关于点

B

f()

的图像关于直线

对称C．

f(.x)

的最大值为

32

D．

f(x

是周期函数二填题本共4小题，小5分，分．线

y

在点

(0,2)

处的切线方程为。．知棱长为2的方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的面积为。．知三个内角,B,C

对应的边分别为

,c

cosB4

sinA

则．知

F,12

分别为双曲线

:

xy2a0,0)ab2

的左、右焦点，点

P

是以

FF1

为直径的圆与C在一象限内的交点，若线段PF中点Q在C的近线上，则的两条渐近线方程1为．三解题共70分。答写出字明证过或算骤第1～题必题每试考2

生必作。2223题选题考根要求答（）考：60分。分）年秋节期，某超市为了解月饼的销售量，对其所在销售范围内的消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中值；估计该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买一中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表分）设等比数列

{}

满足

，

256.(1)求数列

{}

的通项公式；(2)求数列

{}的和．分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈．如图，四棱锥P中，底面ABCD为行四边形ABCD

CBPD

底面求：

平面

PBD

试断四面体

是否为鳖膈，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论不，说明理由；(2)若

求到平面PBC的距3

．(12分已知一条曲线

在

y

轴右边

上每一点到点

F(1,0)

的距离减去它到

y

轴距离的差都是．(1)求曲线

的方程；(2)直线l与C交,两，若AB的中点

,求直线l的程．分）已知函数

f(x)x

(1)讨论

f(x

的单调性，并证明

f(x

有且仅有两个零点；(2)设x是(x

的一个零点，证明曲线

y

x

点0

x)

处的切线也是曲线

lnx

（）考：10分。考在2223题任一作．果多，按做第题分．[选修坐标系与参数方程])在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

12

(t

为参数坐原点

O

为极点

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

l

的极坐标方程为

cos

3

(1)求C的普通方程和l的角坐标方程；(2)求C上的点到l距的最大值．．[选修不等式选讲（10分）已知为正数，且满足

a(1)求证：(2)求证：

(1(

11)9;a1125b)ab

4

一、选择题．A．．11．二、填空题

．．

数学（文）参考答案．B5．A6D7A．D．D．

．

.

．16

三、解答题析(1)题意，有

0.00025)

解得

0.001.

分(2)该超市销售范围内消费者人均中秋节期间的月饼购买量的估计值为(4000.00020.00055120016000.000251208().分析(1)数列

{}

的公比为

q

分依题意，有q91

分解得

,

所以数列

{}

的通项公式为

a

12

2

(2)由(知

n

n

分设数列

{na}

的前

项和为

则

S2l

2

0

1)2

n

n

n

n

0

2

1

(

n

n

分两式相减得

n

)2n)2

12

,

所以

n

12

分析(1)为

DCB

2CB

由余弦定理得

3BC

从而

BC

故

.

分由PD面可

PDBC

分5

226321226321因为

D,

所以

BC

平面

PBD.

分由

PD

平面

平面

PBD

可四面体

BCD

的四个面都是直角三角形分即四面体

BCD

是一个鳖膈，其四个面的直角分别为

PDB,CBD,.

(2)因为ABCD为平行四边

DCB

所以

BC

ABABC

3.

分所以ABC的积为S

132

在

PBD

中

,

3

PDB90

所以

PB

分在中,90

所以

的面积为

PBC

12

分设点A平面的离为d,三棱锥APBC的体积为V

11d3因为PD面ABC所以三棱锥P体积为V

1ABC

所以

13

d

33,623即点A平面的离为.

分析(1)点

(x,)

是曲线

上任意一点，

分那么点

(x,)

满足

|(x2

x0).

化简的曲线

y

(0).

（2）显然直线l的斜率存在。

设直线l的程为

(

分设

(xy),B()22

分,依题意，有24x2

分因为

(y)(y)x)122

，

分6

xx1xx1所以

y41

，所以

41112

分因此直线l的方程为

y

分析(1)

f(x

的定义域为

((1,

因为

f

2(x

2

所以在

f(x在(，(1,

上单调递增．

分因为

f(

11，(ee3

所以

f(x在(

上有唯一零点

(x，f)，e11

1

又

1

，

f()

111x

分故

f(x在

上有唯一零点

综上，

f(x

有且仅有两个零点．

因为

xln0

，故点

)0

在曲线

lnx

上．

由题设知

f(x)0,

即

0,

故直线AB的率

xe

xxxx

x0x

曲线

在点

B(

)0

处切线的斜率是

线

y

x

在点

Ax,e0

)

处切线的斜率也是e所以曲线

y

x

在点

Ax0

)

处的切线也是曲线

的切线12分析(1)为

1，x

y

2t2

)

所以

C

的普通方程为

x

22

分7

33l

的直角坐标方程为

3

分由(1)可设

的参数方程为

xy

（为参数，

）

上点到l的距离为

cos

当

3