2022-2023学年人教A版（2019）必修第二册 第6章　6-2　6-2-1　向量的加法运算 课件（29张）

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及其几何意义．2.掌握平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作两个已知平面向量的和向量．3.理解平面向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用其进行平面向量计算．活动方案1.问题引入：(1)如图，一个人先从景点O到景点A，再从景点A到景点B和这个人直接由景点O到景点B的结果是相同的，即都从景点O到达景点B.活动一了解向量加法的概念及运算(2)如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？【解析】

合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长．2.向量的加法：【解析】

求两个向量和的运算，叫作向量的加法．练习如图，已知向量a，b，试作出向量a＋b.【解析】思考1►►►若向量a与b共线，则向量a＋b与向量a是否共线？3.向量加法的法则：(1)三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．【解析】

共线思考2►►►已知向量a，b，则向量a＋b与向量b＋a关系如何？【解析】

a＋b＝b＋a.思考3►►►向量(a＋b)＋c与向量a＋(b＋c)关系如何？【解析】

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．思考4►►►根据向量的加法法则，|a＋b|与|a|和|b|之间存在什么关系？【解析】

|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立．4.向量加法的运算律：【解析】

向量的加法满足交换律和结合律．思考5►►►如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么向量？【解析】

零向量活动二掌握向量加法的简单应用【解析】

作图略．向量求和的三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：当两个向量不共线时，它们是一致的，但当两个向量共线时，三角形法则仍然适用，而平行四边形法则就不适用了．设a，b都是单位向量，则|a＋b|的取值范围是________.【解析】

当a，b同向时，|a＋b|取最大值2；当a，b反向时，|a＋b|取最小值0；当a，b不共线时，|a＋b|在(0,2)之间，所以|a＋b|的取值范围是[0,2]．【答案】

[0,2]例2

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长江南岸

A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东

6km/h.(1)

用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到

1°)．对于实际生活中的矢量问题，应该先在平面上画出图形，再根据平面向量的加法法则去运算，最后回归到实际中去．已知

a表示“向东走了2km”，

b表示“向南走了2km”，

c表示“向西走了2km”，

d表示“向北走了2km”．(1)a＋d

表示向________走了________km；(2)b＋c

表示向________走了________km；(3)a＋c＋d表示向________走了________km；【解析】

a＋c＋d＝d，表示向北走了2km.【答案】

北2(4)b＋c＋d表示向________走了________km.【解析】

b＋c＋d＝c，表示向西走了2km.【答案】

西2检测反馈24513【答案】

A245132.(2022·邢台期中)设a，b是非零向量，则“a，b共线”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件【解析】

已知a，b是非零向量，若a，b共线，且a，b方向相反，则|a＋b|≠|a|＋|b|，反之，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b共线，且方向相同，即“|a＋b|＝|a|＋|b|”可推出“a，b共线”，故“a，b共线”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的必要不充分条件．【答案】

B24531【答案】

ABC24534.已知a，b，c是非零向量，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c