2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《等腰三角形与等边三角形》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《等腰三角形与等边三角形》(提高版)一 、选择题1.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC上，AD＝AE，∠CDE＝20°，∠BAD度数为()A.36° B.40° C.45° D.50°2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为()A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°3.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的.依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有________个.()A.49B.64C.65D.814.如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D＝110°，则∠B度数为()A.110°B.115°C.120°D.125°5.如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是()A.∠ECD＝112.5°B.DE平分∠FDCC.∠DEC＝30°D.AB＝eq\r(2)CD7.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是(

)A.70°

B.110°

C.140°

D.150°8.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为()A.1B.4C.7D.10二 、填空题9.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是.10.如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，则∠A4＝.11.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个.12.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.13.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是14.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG＝a，BG＝b，且a、b满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝.三 、解答题15.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.16.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.17.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，BC为边在三角形外作等边△ABD和△BCE，连结AE和DC相交于点M.(1)试判断AE和DC的数量关系，说明理由.(2)求∠CME的度数.18.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上.(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD；(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC.(提示：在FA上截取FM＝AE，连接DM)19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD＝BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.(1)求证：DF＝EF.(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.20.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.(1)求证：EF＝eq\f(1,2)AC；(2)若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.

参考答案1.B.2.D.3.B.4.D.5.D.6.C.7.D8.D.9.答案为：44°或136°.10.答案为：10°.11.答案为：8.12.答案为：3.13.答案为：60.14.答案为：1.5.15.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝eq\f(1,2)∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.5°.此时∠B＝2x＝45°；见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.②当BD＝BE时，则∠B＝(180°﹣4x)°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝(180﹣4x)°＝30°.图形(2)说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°.③DE＝BE时，则∠B＝()°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程无解.∴DE＝BE不成立.综上所述∠B＝45°或30°.16.解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°﹣∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝()°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180﹣2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.17.解：(1)AE＝DC.理由如下：∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴AB＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠DBC＝150°.∴△ABE≌△DBC.∴AE＝DC.(2)∵△ABE≌△DBC，∴∠MEB＝∠MCB.∴∠CME＝180°－∠MCE－∠MEC＝180°－∠MCB－∠BCE－∠MEC＝180°－∠MEB－∠BCE－∠MEC＝180°－∠BCE－∠BEC＝180°－60°－60°＝60°.18.证明：(1)∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ECA＝60°，在△BCE和△ACD中SKIPIF1<0∴△BCE≌△ACE(SAS)，∴AD＝BE，∴AE＋A＝AE＋BE＝AB＝AF：(2)在FA上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中SKIPIF1<0，∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE＋∠EDM＝∠MDF＋∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，SKIPIF1<0，∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM＝BC，∴AE＋BC＝FM＋AM＝AF.即AF＝AE＋BC.19.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DH∥AB，∴∠DHC＝∠ABC，∠DHF＝∠EBF，∴DH＝DC，∵DC＝BE，∴DH＝BE，在△DHF和△EBF中，∴△DGF≌△EBF，∴DF＝EF．(2)结论：GH+HF＝eq\f(1,2)BC．理由：∵△DGF≌△EBF，∴FH＝BF，∵CG＝GH，∴GH+F