可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程第1页，共32页，2023年，2月20日，星期一动脑筋

某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？第2页，共32页，2023年，2月20日，星期一

设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.又走线路二比走线路一少用10min，即因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：走线路一的时间-

走线路二的时间=第3页，共32页，2023年，2月20日，星期一像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.第4页，共32页，2023年，2月20日，星期一议一议

分式方程的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？第5页，共32页，2023年，2月20日，星期一

联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.方程两边同乘6x，得解得x=30.25×6-30×4=x.经检验，x=30是所列方程的解.

由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.第6页，共32页，2023年，2月20日，星期一

从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.第7页，共32页，2023年，2月20日，星期一例1解方程

：举例解

方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得

5x-3(x-2)=0.

解得

x=-3.检验：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左边

==右边第8页，共32页，2023年，2月20日，星期一分式方程的解也叫作分式方程的根.第9页，共32页，2023年，2月20日，星期一例2解方程

：举例解

方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得

x+2=4.

解得

x=2.检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的

分母都为0，这样的分式没有意义.因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.第10页，共32页，2023年，2月20日，星期一

从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.

这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；

如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.

例2

解方程：第11页，共32页，2023年，2月20日，星期一

解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.第12页，共32页，2023年，2月20日，星期一说一说解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？第13页，共32页，2023年，2月20日，星期一可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解

把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.方程两边同乘各个分式的最简公分母求解检验第14页，共32页，2023年，2月20日，星期一练习1.解下列方程：答案：x=5答案：无解第15页，共32页，2023年，2月20日，星期一2.解下列方程：答案：x=0答案：x=4第16页，共32页，2023年，2月20日，星期一动脑筋

A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.第17页，共32页，2023年，2月20日，星期一

设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”由这一等量关系可列出如下方程：第18页，共32页，2023年，2月20日，星期一方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得1000x=800(x+20).解得x=80.检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，

A型机器人每小时搬运原料100kg.第19页，共32页，2023年，2月20日，星期一例3国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？举例第20页，共32页，2023年，2月20日，星期一分析本题涉及的等量关系是：

补贴前11万元购买的台数×(1+10%)=补贴后11万元购买的台数.第21页，共32页，2023年，2月20日，星期一解

设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：即方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得

x=2200.得

1.1(x-200)=x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，

因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.第22页，共32页，2023年，2月20日，星期一练习1.某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的.现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？解设由二队单独施工需x天完成任务，则

答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.第23页，共32页，2023年，2月20日，星期一2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km

所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.解设轮船在静水中航行的速度为xkm/h，则

答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.第24页，共32页，2023年，2月20日，星期一中考试题例1分式方程的解是（）

A.-3B.2C.3D.-2A解析

将各选项的值代入检验或者直接解出方程.只有A项正确，故选A.第25页，共32页，2023年，2月20日，星期一中考试题例2

解分式方程，可知方程的解为（）

A.

x=2B.x=4C.x=3D.无解解析在方程两边同乘以(x-2)，约去分母，得1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2.检验，当x=2时，x-2=2-2=0，所以x=2是增根.原方程无解.D第26页，共32页，2023年，2月20日，星期一中考试题例3

轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为

.解析V顺=(x+3)千米/时，V逆=(x-3)千米/时，故第27页，共32页，2023年，2月20日，星期一中考试题例4

在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？第28页，共32页，2023年，2月20日，星期一解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得化简得x2-3x-4=0，解得x=-1或x=4.

检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，

x=4和x=-1都是原分式方程的解.

但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.

乙单独完成任务需要x+2=6(天).

答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、

6天.第29页，共32页，2023年，2月20日，星期一小结与复习1.举例说明分式的基本性质、运算法则.2.举例说明如何利用分式的基本性质进行约分和通分.3.整数指数幂有哪些运算法则？4.解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是什么？解分式方程时为什么要检验？第30页，共32页，2023年，2月20日，星期一本章知识结构分式基本