小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学内容】：六年级下册数学【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设的数学思想和方法，经历数学思想具体化的过程，构建数学模型。3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。【教学重难点】

重点：

运用假设法构建“鸡兔同笼”问题的数学模型，并应用模型解决问题。

难点：1、让学生理解、运用假设法。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【教学准备】

多媒体课件【教学过程】一、活动引入课题活动一\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：（板贴鸡、兔）它们有什么共同点\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：一只鸡有一个头，一只兔子有一个头……师：有什么不同点？生答师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：如果我们把鸡和兔子放在一个笼子里，会发生什么有趣的事情\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？今天我们一起来研究鸡兔同笼问题。板书\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：鸡兔同笼活动二\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：猜测入思要求\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：在同一个笼子里，师说头的个数或者脚数，生猜鸡兔的只数和脚数，并说出根据。第一层次\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：根据头数和脚数猜鸡兔只数。（看来只提供一个信息并不能知道鸡兔的准确只数）第二层次\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：给出两个信息再次猜鸡兔的只数。二、合作交流、探究新知（一）出示情景，获取信息师加大难度，出示例题（二）猜想验证，教学列表法老师这有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准的找出答案（圈起来），并思考\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：你发现了什么\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？头/只鸡/只兔/只腿/条81730826288352684424853228622087118学生汇报交流，得出答案。师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：介绍列表法。列表法有什么优点\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：很好理解，一目了然。师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：如果题目变成30个头或者50个头呢？我们在用列表法合适吗\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（如果数很大，用列表法很麻烦，效率低。）师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。（通过列表法来启发学生，这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在联系）（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。1、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。2、学生汇报方法学生预设\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——鸡。（略）3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。（1）假设全是鸡①师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。②、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（就会少算两条腿）③、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）学生预设\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。学生反馈\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：④、学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（2）假设全是兔1、方案①、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（就会多算两条腿）（课件出示\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样试一试，两个同学可以商量着来画一画，算一算。方案②、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能根据表格来解释下\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（教师需要灵活给予引导）2、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？学生板演\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。4、小结\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：感觉会，但说不出来。师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。应用新知，解决问题师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：独立思考。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2=12只兔。（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。生:（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡。（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：有不同意见的同学请举手。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：用列举法没有找出答案。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：(预习过的学生可能会做出)(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。（4）所以笼子里有23只鸡，12只兔。生活中你见过有人把鸡和兔子放在一个笼子里养殖的吗\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？就是放在一个笼子里也没谁会去做数头数脚这么无聊的事儿吧\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"！我们老祖宗干嘛煞费苦心的研究来研究去的，一千五百多年都过去了，鸡兔同笼这道题还作为宝物似的流传至今\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？“鸡兔同笼有什么独特的魅力\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？”带着这个问题我们继续进行“龟鹤同游”三、巩固练习，拓展引申1、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同学们，“鸡兔同笼”问题漂洋过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。“鸡兔同笼有什么独特的魅力\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？”2、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。它就像一个模型“鸡兔同笼”下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。课件出示题目。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？学生独立完成，集体讲评。

3、师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，大家发现了没有，这类题目有个结构特征\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：告知两个未知量的和，两个未知量之间一定的量值关系，求未知量。

“鸡兔同笼有什么独特的魅力\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？”

从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时，能有“模型”意识，举一反三，触类旁通，那么你必将走向数学学习的自由王国。

四、全课小结

师\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同学们，回顾下刚才的所学，我们今天解决了一个什么问题？你学到了什么\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？

解决鸡兔同笼问题还有很多种方法，如\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：方程法，抬脚法……

没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现——牛顿希望大家都能做个爱思考，善于发现的好学生。只要大家用心就会发现生活中处处有数学，数学的好玩\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"！五、板书设计“鸡兔同笼”

列表法方程法画图法假设法

《鸡兔同笼》学情分析教材呈现四种解题思路：列表法、画图法、假设法和方程法。画图法和列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上和方程法。列表法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。学生学前情况：课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。《鸡兔同笼》效果分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。解决《鸡兔同笼》问题，班上一小部分参加过奥数培训的学生，接触过此种题型，他们可能会解决这类问题，但对大多数学生来说有一定的难度，所以在这节课当中，我决定主要借助小组合作探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。出示题目后，引导学生弄懂题目给出的数学信息后，启发学生先独立动脑思考解决问题的办法，然后同桌交流，最后集体交流。学生想出列表法，假设法，列方程解、三种方法，但是没有想到画图法，为了让全体学生都能掌握解决此类问题的方法，我重点引导学生交流用列表法，找到正确答案。师生共同经历了列表法后问，还有不同的方法吗？很自然地引出假设法和列方程解，由于学生有了前面列表的基础，有更多的学生能理解和掌握假设法和列方程解的方法。老师在学生交流汇报的过程中，适时引导学生互相评价、互相补充，使各种方法在学生心中都能留下深刻印象，之后再让学生说一说，自己最喜欢的方法是什么，为什么喜欢？师生共同经历了四种不同的方法，让学生自己选择喜欢的方法解决问题，自觉进行方法最优化。这节课中，学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，大部分学生学会了解决此类问题的策略，但教学中也存在着很多问题，反思如下：1、学生汇报时，老师引导多了点，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。2、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。4、学生比较喜欢假设法，但发现推理时思路不清，容易出错，如果及时指导学生写推导过程就会较好地避免问题的出现。《鸡兔同笼》教材分析本次数学与生活安排的是“鸡兔同笼”问题，这是我国古代经典的数学问题之一，具有一定的抽象性，学生较难理解。古代数学中的“鸡兔同笼”问题主要用“假设法”解决，但教材并不是只教“假设法”，而是“列表法”、“假设法”、“图解法”和“方程法”多种方法并举，这样可以既可以启迪学生的思维，又能培养学生解决问题的能力，使学生充分体会数学的思想和方法。教材为学生自主探索提供了足够的空间，引导学生利用已有的知识和经验去解决问题，既有利于学生感受解决问题策略的多样性，又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性。1、“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？ 2、 3、停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？《鸡兔同笼》教学反思《鸡兔同笼》问题有一定的难度，课前我对我班的学生进行了估计。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。首先以观察鸡兔的图片入手，让同学们发现动物身上隐藏着许多的数学问题，然后开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点；接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，从而让学生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。其次注重培养了学生的模型思想。数学模型是联系数学与现实世界的桥梁，要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”教学中，我从“鸡兔”、“龟鹤”等事物、对象出发提炼出简单的问题模型，再将模型演绎到各种生活现象和问题情境中，从而促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。

优化算法、建立模型。通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系。在解决问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学形式”及其解题策略体系，建构起鸡兔同笼问题的数学模型。运用所学、解决问题。设计立足生活的的问题情境使学生在实践中领悟数学建模的价值，增强学生数学应用的意识与能力。但教学中也存在着很多问题，反思如下：1、时间的安排上不够合理，导致本节课的用时有点多。在进行教学设计时，我也感觉到本节课的内容着实又点多，虽然问题没几个，但本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的开展探讨活动，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来了解古人的解法和解决生活中的实际问题。2、学生汇报时，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。3、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和