人教A版高中数学选修2-2 2.1.2《两点分布和超几何分布》教案

《两点分和超几何分》教学设计本课题来自人教A版选修第章《随机变量及其分布》2.1《散型随机变量及其分布列第二课时主要内容是习两点分布和超几何分布模型点分布是随机变量只有两种结果的分布列，是最简单的分布列，也是之后学习二项分布的基础，起着承上启下的作用何布是由有限物体中抽出

n

个物体抽指定种类的物件的次归还点分布和超几何分布是离散型随机变量分布列两种重要模型，这部分内容以实际情境为主需要学生具备一定模能力建合适的分布列体数学来源于生活并服务于生活，促使学生在学习实践中形成和发展数学应用意识。依据教材分析和课标要求，确定如下教学目标：、知与能掌握两点分布和超几分布基本概念，能解决与两点分布和超几何分布相关概率问题。、过与法学生已具有一定的分解决抽象问题能力，通过设立具体问题情境，教师启发引导，归纳总结两点分布和超几何分布问题概念和解决规律，培养学生总结探索能力。、情、度价观通过师生共同参与具体问题的分析，总结探索解决问题的办法，在循序渐进过程中对问题分析和逐步深入，激发学生学习兴趣。根据上述目标，教学需要上力求体现六大核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象和数据分析。、知础学生在必修3中经学习了有关概率统计的基础知识，利用选修2-3第一章计数原理与排列组合知识可以解决古典概型的概率选修2-3第章第一课时学习了随机变量离型随机变量的概念分列概念和性质，能够解决简单的分布列问题学对随机变量，离散型随机变量概念理解不够深刻，求分布列过程还不熟练。、力备学生能够利已有的概率统计知识解决一些简单问题，思维活跃，初步具备自主分析和探究能力，但思考不够严谨，容易遗漏，处理抽象问题能力还有待提高。1页

离散型随机变量的分布列是一个必然事件分解成有限个互斥事件概率的另一种形式点分布和超几何分布是分布列两个重要模型，由此制定本节课重难点：【学点两点分布和超几何分布的念和意义。【学点两点分布和超几何分布问具体解决策略和其概率求解方法。本节课是以上一节离散型随机变量及其分布列为基础先复习巩固离散型随机变量的概念和分布列的性质课上要重视学生的主体地位学生为主体师主导”的教学原则在学生已有的知识础上教通过设置实际情境激学生发现思考和探究问题的兴趣导生用所学知来分析问题过际案例学生感从般到特殊，从特殊到一般的学思维过程通过鼓励学生对原例题改编，给学生思考，创造和表现的机会，让学生体会发现和创造的趣味，培养学生的创造性思维，使课堂教学氛围和谐愉悦，最终达成教学目标。（一）设情境，引课题背：灯片播放学校跳蚤市场照片，共同回忆跳蚤市场精彩片。学校跳蚤市场我班设计了一个摸奖游戏一个口袋中装有10个球和个白球些球除颜色外完全相同，一次从中摸出个，至少摸到3个球就中奖。活：小组进行30次奖试验，记录中奖频率。师那摸奖游戏的中奖概率是多少呢？该问题暂时无法解决过节对离散型随机变量分布列继续研究后，我们希望能解决此类问题。（二）顾数学旧知随变量随试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用希腊字母示。、离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量。在高阶段X我们只研究随机变量取有限个数值的情形。、分布列：若离散型随机变量X可取得的不同值为

x,,x1i

n

，X取一个值x,i

Pi

i

，则称表X

1

2

…

x

i

…

2页

P

1

2

…

i

…

p

n为随机变量

X

的概率分布列，简称

X

的分布列。、分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足：P

，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1可得到离散型随机变量的分布列具有如下两个性质：（1

pi2,i

；（2

n

i

i对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和。即【计图巩所的容为节习握点布超何分模打基。（三）学新知，构建点分布和超何分布模型针尖向上，例1在一枚图钉的随机试验中，如果针尖向上的概率为尖向

，试写出随机变量

X

的分布活：生写出解答过程，请学生回答，教师板书解答过程。解随机变量

X

的分布列为X

P

1

【计图由殊广一，出点布定。定义：如果随机变量

X

的分布列为X

P

1

其中

0

，则称随机变量

X

服从两点分布，并称

P给出两点分布的定义师出点分布列是最简单的分布列我今后进一步学习二项分布的基础，两点分布列应用非常广泛。数史两点分布又称分，由于只有两个能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还3页

33称这种分布为伯努利分布，为纪念瑞士数学家雅各布.伯努利而命名，他较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。【计图通介两分相的学，引生兴，使生识两分在率计展中重地。问：面的分布列是否为两点分布？分：点分布中随机变量

X

X5P0.30.7的取值只能是和，个分布不是两点分布问：否进行一些处理，使其转化为两点分布？分：妨记Y，Y是离散型随机变量，关于的布列5.YP

10.30.7随机变量取值只有0和的分布才是两点分布两可能结的分布未必是两点分布。活：导学生结合生活，举出一些实例。例如，抽取彩券是否中奖，买回的一件产品是否为正品新婴儿的性别，投是否命中等只有两种可能结果的事件。教师总结：只要随机试验只有两种可能结果，我们都可以用两点分布列来研究。例2在有件次品的件产品中，任取3件，求：（1取到次品数

X

的分布列；（2至少取到次品的概率。活：生写出解答过程，请学生回答。解1因为从100件品中任取件结果数为C，件品中任取件其中100恰有

件次品的结果数为

C5

，所以从件产品中任取，其中恰有

件次品的概率为因此随机变量X的布列为X

24页

……P

CC3C

C1C95C

CC195C

C095C（2根据随机变量

X

的分布列，可得至少取到件品的概率为问：取、件、6件、7产品，次品数

X

的取值有什么变化？任取3件

X2,

；任取件，

X3,4

；任取5件任取7件

X1,2,3,4,5X1,2,3,4,5

；任取件。

X3,4,

；那么推广到一般情况，含有M件品的件品中任，取到次品件数X的取值范围是什么？期望回答：活：果

minn借助例2中分布列，试着写出在含有

M

件次品的

件产品中任取件取到的次品数X分布列。【计图以学生为主体，引导学生现规律，建立超几何分布模。一般地，在含有

M

件次品的

件产品中，任取

n

件，其中恰有

X

件次品，则即X

P

CCCCmnMCCCn其中

min

nN,M,n,NN

*

。如果随机变量

X

的分布列具有上表形式，则称随机变量

X

服从超几何分布。在超几何分布模型中取

n

件”是指“每次取一件不放回，共

件果放回的取则为

n

次独立重复试验，随机变量服从二项分布。师超几何分布模型特点：一次性抽样或不放回抽样；总体由较明显的两部分组成。【计图从体例手将果广一情，现特殊一的学想使生易解握几分模。（四）用新知，完能力提问：习了两点分布模型，超几何分布模型，我们试着来解决球游戏中奖概率？5页

例3学跳蚤市场我班设计了一个奖游戏，在一个口袋中装有10个球和20个球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个，至少摸到个球就中奖，求中奖概。解摸出红球的个数为X，X服从几何分布，其中

30,M10,

于是中奖的概率师中奖概率太低，我班摊位前门口罗......怎么办？期望回答：提高中奖概率。问：果要提高这个游戏的中奖概率，那么应该如何设计中奖则？学生合作完成，教师请学生回答。生至少摸到两个红球就中奖；至少摸到一个红球就中奖。【计图通摸游使生识数来于活锻学生辑维力语表能，建完知结。导生散维加对几何布型理。（五）纳总结问：过本节课的学习，你有哪些收获？活：生回答，教师补充。知识