挖掘教材例题价值 落实学科核心素养-以“球赛积分表问题”教学片段为例 论文

2022年安徽省基础教育教学论文挖掘教材例题价值落实学科核心素养------以“球赛积分表问题”教学片段为例摘要：教材例题具有很强的代表性和指导作用，挖掘教材例题价值对于落实学科素养具有重要意义。本文以“球赛积分表问题”的教学片段为例，谈了在平时教学中，注重挖掘教材例题的育人价值，将发展学生的数学核心素养落到实处。关键词：教材例题；育人价值；数学核心素养 引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）明确指出，数学课程要培养学生核心素养，初中阶段主要表现为：抽象能力、几何直观、空间观念、创新意识、运算能力、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识。在平时教学中，教师可通过引领学生对教材例题的深入挖掘，发展学生的核心素养。 笔者曾以“球赛积分表问题”为题上了一节公开课，最近笔者对这节课的教学片段结合相关著作做了再研究，现将它们整理出来，抛砖引玉，以期与同行交流、学习。一、课题再现（人教七（上）P103）

探究2球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队员比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．12022年安徽省基础教育教学论文二、内容分析此题是以表格形式传递信息的，主要探索如何从该表中获取有关信息，用式子表示出总积分与胜、负场数之间的数量关系，再列出一元一次方程解决问题。在问题（1）中，比赛场数与胜场、负场的数量关系明显，积分与胜场、负场的数量关系不明显，要求用字母表示数，用式子表示数量关系，但学生对这部分内容并不熟练，而且胜一场、负一场积分的得出也需要学生具有一定的观察、分析推理能力。在问题（2）中，提出问题的方式比较特别且没有明确的等量关系，学生难想到用方程模型。这一问还渗透了反证法思想，运用方程的推理判断作用，而且还要考虑方程的解是否符合实际意义。因此，本节课内容对七年级学生有一定难度。三、教学片段1、问题（1）的教学

师1:上表是某次篮球联赛积分榜，认真观察表格，你能获得什么信息？生1：有8个队参加了比赛，每个队都比赛了14场。生2：前进队和东方队胜场相同、负场相同，积分相同；光明队和蓝天队胜场相同、负场相同，积分相同；雄鹰队和远大队胜场相同、负场相同，积分也相同。生3：雄鹰队的胜场与负场相同，远大队的胜场与负场相同，并且都是7场。生4：钢铁队太差，14场比赛，全输了。师追问2：那你知道负一场积多少分？生5：负一场积1分。因为从表中最后一行知：钢铁队胜0场，负14场，积14分，所以负一场积1分。师3:对的。胜一场积多少分呢？生6：胜一场积2分。因为负一场积1分，由表中前进队的情况知：该队负4场，应得4分，总积分为24分，所以胜场积分是20分，而他胜了10场，所以每胜一场积2分。师4：对的。这用的是算术方法。还能用方程求解吗？生7：设胜一场积x分，前进队胜10场，积10x分，负4场积4分，由总积分24分可列方程：10x+4=24，解得x=2。22022年安徽省基础教育教学论文师5：很好。请思考，刚才求得的胜一场、负一场的积分适合其他队吗？生8：（学生验证后回答）都是适合的。师6：请说出这次篮球联赛积分规则是什么？你能用文字语言说出总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？如果某队胜了m场，你能列式表示出这个数量关系吗？生9：这次篮球联赛积分规则是：胜一场积2分，负一场积1分；

总积分=胜一场得分×胜场数+负一场得分×负场数；

如果某队胜了m场，则负（14-m）场，总积分=2m+（14-m）=m+14。师7：如下表，若卫星队的胜场与负场数据不慎丢失，你能帮忙找回来吗？某次篮球联赛积分榜队员比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1418钢铁1401414生10：设卫星队胜了x场，则负（14-x）场，由题意得：2x+（14-x）=18，解得：x=4,所以卫星队胜4场，负10场。师8：对的。还有别的方法吗？生11：利用问题（1）的结论，由m+14=18可求得m=4，所以卫星队胜4场。师9：很好。如下表，若钢铁队的胜场与负场数据缺失，你还能求出胜一场的积分吗？某次篮球联赛积分榜队员比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄安徽省基础教育教学论文远大147721卫星1441018钢铁1414（学生经小组交流、教师启发后，陆续给出如下解答）

生12：因为东方队比光明队多胜一场，少负一场，总积分多1分，所以胜一场比负一场多积1分，设胜一场积x分，则负一场积（x-1）分，根据前进队积分情况可列方程：10x+4（x-1）=24，解得：x=2.生13：由雄鹰队得分知：胜一场、负一场的积分和是：21÷7=3分，设胜一场积x分，则负一场积（3-x）分，根据前进队积分列方程：10x+4（3-x）=24，解得：x=2.生14：设胜一场积x分，由雄鹰队知负一场积（3-x）分，又由卫星队得分情况知：负一场积184x分，根据负一场积分不变可得方程：3-x=184x，解得：x=2.10102、问题（2）的教学

师10：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导：胜、负场积分怎么计算？如果该队胜场总积分等于负场总积分，你能列出一个方程吗？把这个方程解出来。生15：设一个队胜了x场，则负了（14-x）场。如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程：2x=14-x。解得：x=14。3师11：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？生16：x表示胜场数，它的值必须是整数，所以x=14不符合实际，由此可得没有一个3队的胜场总积分等于负场总积分。师12：这个问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义；同时也说明了可利用方程进行推理判断。师13：请大家回顾一下，这个问题我们是如何解决的？生17：假设某个队的胜场总积分等于负场总积分，然后设未知数，列方程，解方程，再把方程的解结合实际问题进行检验，最后得出结论。师14：在本题条件下，某个队的球赛总积分能否等于20分？能否等于30分？42022年安徽省基础教育教学论文（学生经独立思考、小组讨论，给出如下解答）

生18：这个队的球赛总积分能等于20分。设某个队胜了x场，由第（1）题知：总积分为x+14，设x+14=20，解得：x=6，经检验，符合题意。生19：这个队的球赛总积分不能等于30分。设某个队胜了x场，设x+14=30，解得：x=16，经检验，x超过14，不符合题意，舍去。至此，教师对“球赛积分表问题”的主要教学过程结束（约35分钟，以下过程略）。四、教学思考1、在观察表格中感受几何直观，发展抽象能力

抽象能力是《课标（2022年版）》提出的数学核心素养之一。在平时教学中，要帮助学生从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律，并能够用数学符号予以表达。本节课问题是以体育篮球联赛为背景，以表格形式几何直观呈现的，要求学生观察表格，获取信息，抽象分析出总积分与胜、负场数之间的数量关系，并用式子表示。这对七年级学生来说，有一定的难度，也就要求教师在教学中，合理设计问题，引导学生多角度，横向、纵向地对比观察表格，对信息进行抽象加工，从而解决问题，进而实现发展学生抽象能力的目的。例如：在教学片段中，教师提问：“上表是某次篮球联赛积分榜，认真观察表格，你能获得什么信息？”，目的是希望学生分析、抽象得到负一场的积分。教师提出问题后，注意引导学生多角度，横向、纵向地对比观察表格，学生积极发言，可还没有得到负一场的积分。这时教师通过追问“负一场积多少分？”使学生在锁定探究目标的基础上再次对信息分析、加工、抽象，终于得到负一场积1分。又如：本课在得到胜一场积2分之后，教师通过发问“请说出这次篮球联赛积分规则是什么？你能用文字语言说出总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？”引发学生积极思考，发展抽象能力，帮助学生抽象概况出总积分与胜、负场数之间的数量关系，并追问“如果某队胜了m场，你能列式表示出这个数量关系吗？”以引导学生抽象出核心变量，用字母m表示胜场数，增强符号意识，并用数学符号予以表达，进而得到用含字母m的式子表示的总积分：m+14。在本教学中，用含字母的式子表示数量关系实际上就是从具体到一般的抽象过程，这提升了学生的抽象能力。52022年安徽省基础教育教学论文2、在问题探究中增强运算能力，建立模型观念

《课标（2022年版）》指出：“培养学生能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题并通过运算促进数学推理能力的发展。”，“知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”在教学中，教师要注意多给学生增强运算能力的机会并注重探究问题的过程，使学生能从实际问题中抽象出数学问题，建立方程等数学基本模型，将复杂问题简单化。例如：在教学片段中，教师的绝大多数提问都有运算要求，学生获得结果都需要进行数学运算，有的问题又从不同角度发展了学生的运算能力。比方说，当学生从算术方法角度运算得到胜一场积2分之后，教师又从方程角度启发学生，让学生通过方程运算得到结论；又比方说：经过教师的启发，生12，生13，生14分别列出了不同的方程：10x+4（x-1）=24、10x+4（3-x）=24、3-x=184x，然后解方程。在解方程的过程中学生会回顾10解方程具体步骤，并加以运算，校对，纠错，这无形中增强了学生运算能力。前面提到，当学生从算术方法角度得到胜一场积2分之后，教师又从方程角度启发学生，让学生列方程求解得到结论。这也让学生学会了用方程思想解决问题，发展了数学建模能力。又如：在探究问题（2）时，学生已学会用字母表示数，含字母的式子表示总积分，在此基础上设胜场数为x，则负场数为14-x，再用含x的式子分别表示出胜场积分2x和负场积分14-x，得到方程2x=14-x，求解这个方程便得到问题的答案。这让学生分析实际问题，找到其中的等量关系，把它用数学式子表达出来，列出方程求解，也巩固了学生的方程思想，建立了数学模型观念。3、在解决问题中激发积极思考，提升推理能力

推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。在问题教学过程中，教师要引导学生积极思考，充分利用已知条件，仔细分析题中蕴藏的数量关系，，步步有据地推理，得出结论。对实际问题的结论，教师还要引导学生分析结论是否符合实际意义。例如：在问题2教学中，当学生利用方程思想推理求得的解是一个分数之后，教师还要引导学生分析这个解的实际意义，并据此作出判断。因为x62022年安徽省基础教育教学论文所表示的胜场数应该是一个整数，而这里求出x是一个分数，不符合实际，由此可得没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。本题利用方程推理求出具体数值，再结合实际问题推理判断方程的解是否满足实际意义。在解决问题中激发了学生积极思考，提升了学生的分析、推理能力。4、在实际问题中激发应用意识，培养创新意识

应用数学是数学教学的出发点和归宿。在平时教学中，教师要重视教材例题中的实际问题，立足生活化的教学情境，对教学内容进行整合、补充、加工，创造性地使用教材，培养学生用数学的意识和创新意识。例如：本节课中的实际问题要求学生用所学过的一元一次方程知识解决生活中的问题，这是一个激发学生应用意识的好问题。在整个教学中，教师通过合理设问，引导，并加以变式训练，增强了学生的应用意识和创新意识。比方说：变式练习“师7：如下表，若卫星队的胜场与负场数据不慎丢失，你能帮忙找回来吗？”让学生应用问题（1）的结论，激发了学生应用意识；变式练习“师14：在本题条件下，某个队的球赛总积分能否等于20分？能否等于30分？”让学生应用所学方程思想求解并判断解是