透过现象发现本质 逐层深入探寻真谛 论文

透过现象发现本质逐层深入探寻真谛摘要：现实中的初中数学课堂，很多时候都看似“热闹非凡”，同学们收获满满，但检测教学效果时发现并非如你所愿。究其原因，老师更多地单纯传授知识，学生在老师的带领下，只发现数学知识的“现象”，没有逐层深入探寻数学知识的“真谛”。因此，开展深度教学，引导学生深入思考与学习，至关重要。关键词：激起潜能，设置问题，理解算理，深度挖掘一．问题呈现课堂是教师向学生传授知识的主阵地，课堂教学是学生主动获取知识、形成能力、提升素养的重要途径。但是现实的教学中，我们更多地单纯传授知识，更多地研究教学方法，而忽略了学法研究，不能从学生的角度考虑知识的构建与生成，更多地强调方法的的记忆，对于知识间的内在关联和逻辑系统渗透不足，导致学生学习表层化，对知识的理解停在表面，不能深入理解，导致学生一知半解。 下面是学生学完正方形的知识后，一位老师选取教材上的一道习题的变式进行教学的简要片段：

如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，

（1）若取AB的中点H，可证AE＝EF，请写出证明过程．师：请同学们说一说第（1）小题的思路。生：这一题出自教材原题。可以通过取正方形一边中点，构建全等三角形，从而证明线段相等。图（1）（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；图（2）

师：请大家思考第（2）小题。独立思考后，很多同学还会想到在边AB上取点H，构建全等。但是很快发现了问题：构建的△AEH和△EFC不全等。师：刚才的“E”点从BC边跑到了BC边的延长线上了，那H点可以在哪呢？生：在AB的延长线或反向延长线上。 通过画图、分析，大家确定在BA的延长线上取点H，使AH=CE，构建全等三角形，进而证明线段相等。师：刚才大家一开始为什么没想到在延长线上取点？生：因为第1小题是在线段AB上取点。师:因此，要看关键语句“E是BC延长线上一点”师：那同学们怎么想到要取点呢？生：因为第1题中用到了。师：若把（1）中的“E是BC边的中点”改成“E是BC边上任意一点”呢？生：在AB上截取AH=CE. 如果把（1）和（2）之间增加这一问，同学们可能更容易想到第2题的思路。如图3将“正方形ABCD改成等边△ABC”，F为∠ACG的平分线上一点，当∠AEF等于多少度时，结论“AE＝EF”成立？ 图（3）

受刚才的启发，应该和上一题加以对比，发现上一题是在正方形框架中设置问题、解决问题，这题是在正三角形框架中设置问题，自然会想到60度，证法与上一题类似。但在课堂上，学生并没有很快发现这些知识的关联，最终还是教师讲解分析了思路。问题诊断：老师讲过的题基本领会，但稍有变动就无从下手；思考问题受限，不敢或不会突破。学生的学习表层化，深入思考不够；学生没有形成缜密的思考方法，没有形成良好的思维品质。二．教学思考：我认为在平时的数学教学中，首先要夯实基础，培养学生的基本技能。接下来，要注重开展深层教学，不仅要研究教法，更要探讨学法，让学生真正理解知识的内在关联、触类旁通，创造性地解决问题，深层学习，形成良好的思维品质，发展和提高思维能力。1.关注学生，激起学生的内在潜能，增强深入学习的勇气。学生是具有主观能动性的个体，其智力因素和非智力因素都有很大差别。我们不能把学生当成被动接受知识的学习工具，否则，他们会把你传授的知识“还给你”。因此，我们要关注学生的差异，了解其个体的不同，有针对性地开展教学，同时，鼓励学生勇于探索，迎难而上，最大限度地让更多的学生主动参与到学习过程中。在教学《平方差公式》一课时，我首先安排活动1：计算：（1）（3+2）×（3-2）=32-22= （2）（1.5+0.3）×（1.5-0.3）=1.52-0.32= 1

（3）（2+1 13）×（2-1

3）=1 2（2）1 2-（3）= 这些计算，主要分配给学习基础差的同学，大多数学生能出色完成任务。要鼓励学生不怕出错，要引导学生从犯错到纠错。 接下来安排活动2：你能通过比较每组式子，得出什么结论？能用含字母的式子表示出来吗？ 这时中等及以上的同学能给以正确解答。在验证和运用平方差公式后，安排下面的活动3：计算：21221241281641当展示完此题后，大部分同学无从下手，会选择等待别人或老师讲解。这时教师带领学生再次深层挖掘平方差公式的构成，引导同学们发现，可以想办法构成平方差公式，再利用公式进行运算。关注关爱每一位学生，激发学生参与学习的兴趣和学好的信心，激起每一位学生的内在潜能，进而带领学生更深层次地挖掘、探索，以期实现更高的目标。2.选取教材上的母题，深度挖掘，实施深度教学。 教材中的习题是专家从大量“原材料”中经过仔细斟酌、筛选、检验、考证后才形成的“产品”，具有较强的典型性，有极高的研究价值。只要教者注意对习题进行创造性的设计，包括对习题的选择、挖掘、引申、改编，就一定能取得理想的教学效果。[1]

在学习《全等三角形》一章时，教材上有这样一道例题：

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P．求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.问题1：这个命题得以证明后，我们能得到一个什么样的结论？ 三角形的三条角平分线交于一点。问题2：在遇到要证明三条直线交于一点的问题，我们可以怎么做？因为两条直线交于一点，所以再证明第三条直线也经过这一点。问题3：平面内到三角形三边距离相等的点有几个？大部分同学回答：一个。教师引导学生：

刚才的那一点在三角形的什么位置？你们是怎么找到的？这样的点有没有可能在别的的地方？ 学生再回头看问题1，经过探讨、思索，进而发现：三角形内部有一个点，外部有三个点满足条件。 波利维亚就曾在《怎样解题》中说：好问题如同一个蘑菇，当你找到第一个蘑菇或做出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长。 因此，在教学过程中，当我们找到第一个蘑菇后，要引导同学们深入观察与思考，找出表面现象背后的内在关联，发现更多更好的蘑菇。作为教师，我们要认真研读教材，认真领会教材编写意图，合理挖掘教材的内涵。指导学生回归教材、重视教材，以教材为基础，通过深入观察、探寻、思考、研究，实现深度学习，让数学思维开出理想之花，让深度思考结出累累硕果。3.理解“算理”，引导学生深入学习 在一次测试中，有这样一道试题：

已知y+a与x-b成正比例（a,b都是常数），当x=-1时，y=-15;当x=7时，y=1.求y与x之间的函数解析式。 一部分同学设函数解析式是：y+a=kx+b,再代入x、y的值，列方程组求出待定的系数，由于不理解“算理”导致出错。考后分析：这部分同学的错误来自课堂上的一道例题：

已知y与x成正比例，当x=2时，y=1.求y与x之间的函数解析式。成正比例这个知识点，学生们在小学学习过，课堂上我就没有过多的解读与分析。学生套用教师课堂上讲解的这道例题去解题出现错误，表面上看是没有真正领会成正比例的含义，深入想去，是学生没有真正理解知识间的内在联系，缺乏数学的理性思维。因此，在教学中，要让学生在课堂上获取基础的数学知识，不能用前一学段的知识基础包办代替知识的探寻和获取，在获取基础的数学知识之后，更应该在学生理解的前提下再把学生的学习向前推进。教师在活动之后，不能仅仅满足于学生“会了”，可以在原题的基础上加以改进，诱发学生深入探究。当学生发生认知冲突时，更能激起学生继续探究的欲望，知其然更知其所以然。这样才能扩展学生思维的深度和广度，达到真正领会知识，运用知识。 不然，学生的学习只能是表层的、肤浅的，看似“都会”，实则不理解。一旦出现变式题，学生将不知所措。初中阶段正是学生的抽象逻辑思维形成和发展的重要时期，要让学生在理解知识内在联系和逻辑联系的基础上，形成理性思维，提炼学习方法，深度学习，形成技能。4.巧妙设置问题，引导学生深入思考问答是课堂特别是数学课堂上教师与学生之间最常见的一种互动方式。一堂课的时间有限，要体现课堂效率，因此教师提出的问题要体现价值。好的问题，能引领学生的学习循着一条线层层深入，不断创新，培养学生的思维能力和数学素养。让学生不知所措的提问，会让学生感到课堂无生机，没有学下去的欲望，自然也不能带动学生深入学习。因此巧妙地设置问题，带动学生循序渐进、由浅入深的学习，至关重要。有幸观看、学习了刘生根老师执教的《乘法公式—平方差公式》视频，一堂课设计合理、提问环环相扣，教师带领学生从熟悉的知识出发，通过一个个问题的发现、提出、分析和解决，引导学生由浅入深探寻知识，逐步建立模型，并运用和拓展，真正实现了章建跃博士提出的“理解数学”，这样的课堂才有生命力和张力。在探究新知中，刘老师先让学生计算两项式乘法，问：怎样的二项式相乘积是两项式？学生势必要观察自己的计算结果，感知平方差公式的框架，再在刘老师的追问和引导下，得出平方差公式。在运用知识环节，刘老师给出了一道题：计算103×97。问：怎样找到100的？它和103，97有什么联系呢？问：为什么写成（100+3）×（100-3）而不写成（110-7）×（90+7）？这一系列的问题，让学生在逐步解决问题的过程中，再次感知模型的结构特征、应用范围与应用方法，真正使学生理解知识的内涵，实现了深度学习，进而促进学生逻辑思维的发展和思