添教学之“趣”铸课堂之“魂”解生活之“题”论文

添教学之“趣”铸课堂之“魂”解生活之“题”摘要：数学学习要依据学情，有效设置知识形成的探索情境，在探究中培养学生发现和提出有意义的问题，并能分析和解决的能力，渗透数学建模思想，提升学生的核心素养。同时还要突出教学过程中生长趣、过程趣、思维点、进而铸造课堂数学思想，达育人目的。关键词：学情，探究过程，有趣，延伸，有魂《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”。教师的教学应该以学生的认知水平和已有经验为基础，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问题和合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。因此，数学教学一定要关注学生的情况，让学生在探究中感悟思想方法，学会思考，提升数学核心素养。下面以上海科学技术出版社九年级上册第21章第4节“二次函数应用（第1课时）”的教学，体现关注学情，阐述注重探究过程，彰显教材设计意图。一、备课思考1.问题1：本节课的学习生长趣在哪里？学生在八年级上册第11章、第12章学习了平面直角坐标系和一次函数，在前3节学习了二次函数的定义、图象和性质、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。二次函数解决问题的知识和经验是在类比中掌握的，故本节课的重、难点是通过类比一次函数的应用来学习的。2.问题2：本节课的教学目标是什么？类比一次函数的应用的研究方法，探究利用二次函数性质来解决二次函数问题的一般方法，重点培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，渗透数形结合思想和建模思想，通过问题解决体现数学来源于生活并服务于生活。3.问题3：怎样设计数学活动，让学生经历二次函数解决生活中的时际问题？《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，坚持创新导向，增强课程适应性，坚持与时俱进，反映经济社会发展新变化、科学技术进步新成果，体现课程时代性。首先一次函数的应用引入，回顾一次函数解决最值问题的一般方法，类比引例结合教材21.1二次函数问题①，体会二次函数中最值问题的解决方法，这时时代发展的需要，也是考点，动中求定值。二、教学过程1.复习旧知：引入1、近年来青少近视越来越多，近视已严重影响青少年的健康生活，我国高度重视预防青少年近视这项工作，每学期都要进行视力筛查，某中学2020级1班有50名学生，第一学期检测近视有15名，第二学期检测近视有18名，近视的增长成一次函数的规律变化，

⑴求出函数表达式、画出函数图象。⑵求第六学期近视的学生数大约是多少？解：⑴设共有x个学期，近视学生数为y名。y=3x+12（1≤x≤6）图像如图1

⑵把x=6带入y=3x+12中，

解得y=30

答：⑴函数表达式为y=3x+12，ru⑵第六学期近视的学生数大约30名。教学说明：此问题就发生在学生身边，也是当今国家关注的问题，体现数学来源于生活，由生活中的事例抽象概括出数学问题，用数学知识解决生活中的问题，说明我们学习的是有用的数学，增添了趣味性，激发学生学习的兴趣。学生回忆一次函数应用题解体的一般方法，先独立完成解体过程，然后小组讨论，发现解体过程中存在的问题，如没有考虑自变量x的取值范围，导致画出来的图形是一条直线，解题过程不完整，忘记一次函数应用题解题的一般步骤等等问题。通过小组合作，尽量把问题解决在组内。通过独立思考、小组合作学习重点培养学生的抽象能力、模型意识等核心素养。2.合作探究： 例1、某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？解：设矩形水面的一边长为xm,另一边长为（20-x）m。矩形面积用S表示。 可得 S：=x（20-x）

将这个二次函数配方得

S=-（x-10）2+100 （0<x<20）通过观察图2可知当x=10时，函数取得最大值，S最大=100（m2）此时，另一边长=20-10=10（m）

答：当围成的矩形水面边长都为10m时，它的面积最大为100m2.教学说明：学生类比引例的解体步骤，在原有的知识矩形的面积公式基础上很自然的列出二次函数，大家合作交流，通过配方得到函数的顶点式，接着引导学生画函数图象，然后和教材的图象对比发现、提出、分析、解决问题，理解问题出现的真正原因，最后学生总结最值一定在自变量的允许取值范围内找，再次理解函数的定义。引导学生观察函数顶点式和图象，怎样根据函数顶点式和自变量的取值范围快速地在脑海中呈现函数的大致图象，培养学生的数形结合和建模思想。例补1、如图3所示，某养殖场计划用96m的竹篱笆围成如图3所示的①②③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG:BG=3：2.设BG的长尾2xm。⑴用含x的代数式表示DF。⑵当x为何值时，区域③的面积为180m2。⑶当x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？解：⑴∵区域①是正方形，区域②和③是矩形，AG:BG=3：2.设BG的长为2x，∴AG=3BG=3x，2∴AF=GH=BE=FH=AG=3x，

EH=BG=2x,DC=FE=AB=5x,∴DF=196-32(´5x-3´3x)=48-12x,⑵由题意得，5x(48-12x)=180,

解得x1=1,x2=3.答：当x为1或3时，区域③的面积为180m2。⑶设区域③的面积为S，

则S=5x(48-12x)

=-60x2+240x

=-60（x-2）2+240

（0<x<4）∵-60<0

∴当x=2时，S有最大值，最大面积是240m2。教学说明：本题在教材例1的基础上适当延伸，设计的意图考查一次函数、一元二次方程、二次函数及它们之间的联系，在初中阶段本题是比较典型的，根据班级中学生的实际水平，这个题的难度适中，学生在小组合作探究的过程中感受本节课教学的魂就是：让每位学生在数学方面得到不同的发展，让优等生得到更好的发展，符合新课标的要求。（2022年安徽中考）23.如图1.隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴.线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy.规定一个单位长度代表1米E(0，8)是抛物线的顶点.(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏.如图2.图3中粗线段所示,点P1,P2在x轴上.MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长L为图中粗线段P1P2,P2P3,P3P4,MN长度之和.请解决以下问题:(i)修建一个“”型栅栏,如图2,点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m(0<m≤6),求栅栏总长L与m之间的函数表达式和L的最大值:(i)现修建--个总长为18的栅栏,有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案,请你从中选择一种,求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧)。今年的安徽中考题又一次说明了这一点，体现数学来源于生活，来源于教材。作为压轴题还是有一定的难度，但是却在平时的教学中能找它的基础身影，本题实际有两大问，第一大问是比较简单，求函数的表达式。第二大问第一小问和教材及延伸的题目很相似，用一条线段的长来表示另一条线段的长，列出二次函数，配成顶点式，求出最值。第二小问是有一点的区分度的，也是为了选拔优秀生而设计的，这样题目重点考查学生的思维能力，虽然设计两种情况让学生选择，解题的思路是一样的，重要考查学生用待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题等知识。三、教学思考1.添教学之“趣”《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：优化课程内容结构。以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领，基于核心素养发展要求，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”，要注重知识的“生长趣”与“延伸趣”，注重知识的结构体系，所有，教学时首先要掌握学生的原有知识水平和思维能力，这样学生学习才有有趣，才能促进学生的知识、思想和方法的稳步提高。学生已经掌握了平面直角坐标系和一次函数的有关知识，教师可根据学生的最近发展区，类比一次函数的应用提出二次函数应用的研究方向、内容和方法。建立新旧知识的联系，构建整体的知识结构。教学时主要是运用“纠错”的方式，引起学生画图的注意，体现自变量的取值范围在函数中的重要地位。2.铸课堂之“魂”费里德曼说：“数学逻辑结构的一个特殊和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的”。课堂教学的实质是数学思想方法的学习，通过例题深挖知识生长的思想方法，让学生在探究的过程中理解感悟，学会数学思考，进而提高核心素养。本节课通过“数”与“形”结合渗透数学思想。教育的根本任务是立德树人，。所有要充分挖掘教材的育人价值，教学过程中培养学生独立思考、合作交流、质疑反思的习惯，通过书写解题过程，培养学生严谨、实事求是的科学态度，从而提升学生的综合素质，达到育人的目的。3.解生活之“题”数学来源于生活，并且服务于生活，学生学习的目的就是解决生活中的实际问题。本节课的例子都是由生活中的实例，学生通过抽象、概括提炼出数学问题，在运用所学的数学知识解决了生活中的问题，2022年安徽中考23题，再次告诉同学们，我们学习的数学知识是有用的，教