2019-2020学年九年级数学上册18.5.1相似三角形的判定教案新版北京课改版

2019-2020学年九年级数学上册18.5.1相似三角形的判定教案新版北京课

改版

一、教学目标

1．在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证

明方法，初步会运用定理来解决有关问题.

2．运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.

二、课时安排

1课时

三、教学重点

相似三角形的预备定理和判定定理1

四、教学难点

运用定理判断两个三角形相似

五、教学过程

（一）导入新课

我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？形状相同的两个三角形

叫做相似三角形.

对两个三角形来说，形状相同是什么意思？就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角

形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.

（师出示下图）

譬如△ABC和△A′B′C′，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（边讲边板书：如果∠A=∠A′，∠

B=∠B′，∠C=∠C′），（边讲边板书：），我们就说△ABC与△A′B′C′相似（边讲边板书：就说△ABC与

△A′B′C′相似），记作△ABC∽△A′B′C′（边讲边板书：记作△ABC∽△A′B′C′）.

（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要

证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？

（二）讲授新课

一、合作探究

1.已知：如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，点F是AC边的中点，连结EF后判断△AEF

与△ABC相似吗？说明理由。

A

EF

BC

2.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，并交AB、AC于点D、E,那么△ADE与△ABC相似吗？说

明理由。

A

DE

BC

归纳定理：

1.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角

形相似.

交流：

1、我们知道，对应角相等，对应边相等的两个三角形全等。你还记得三角形全等的判定条件吗？

2、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

3、两个三角形中，至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似？

探究二：

已知：如图，在△ABC和△A´B´C´中，∠A=∠A´，∠B=∠B´.

求证：△ABC∽△A´B´C´

A

A'

B

CB'C'

证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.

过点D作DE∥BC，交AC于点E，

则有△ADE∽△ABC.

∵∠1=∠B，∠B=∠B´，

∴∠1=∠B´.

又∠A=∠A´，AD=A´B´,

∴△ADE≌△A´B´C´.

∴△ABC∽△A´B´C´.

归纳判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角

形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.

重难点精讲

例1、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由.

学生认真思考，找出形似三角形，说明理由。

练一练：

你能由例1的结论得到下面的关系式吗？为什么？

(1)

(2)

(3)

例2：已知：如图,△ABC和△DEF均为等边三角形,点D，E分别在边AB，BC边上。请找出一个

与△DBE相似的三角形，并说明理由

根据相似三角形的判定定理得出图中相似的三角形。

练一练：

1、已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’=75°，∠C=50°，∠A=55°，这两个三角形

相似吗？

2、已知一个三角形的两个角分别为70°和65°，请你画一个和这个三角形相似的三角形。

（三）归纳小结

1.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三

角形相似.

2.判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角

形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.

巩固练习

1、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

2、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，

⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）

(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥

3、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，

求证：ΔABC∽ΔADB

六、板书设计

相似三角形的判定

1.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三

角形相似.

2.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

角形相似.

简称