2011初一数学上册期末总复习教案

七年级数学上册期末总复习教学设计

第一章：有理数及其运算复习（共2课时)

知识要求：

１、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义;

2、能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.

3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值.

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简

单的混合运算;理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算,及能运用有理数及其运算律

解决简单的实际问题.

知识重点:

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的

重点.

知识难点:

绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点.

考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.

教学过程设计:

教学过程修改与备注

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;（2)负数:在正数

前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是

负数.

2、有理数的分类:

(1）按定义分类：

(２）按性质符号分类：

正整数正整数

正有理数

整数0正分数

有理数负整数有理数0

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

3、数轴

数轴有三要素:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在

直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度,规

定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上的所表示的

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数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0，正

数大于负数。

4、相反数

如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相

反数.０的相反数是0,互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两

则，并且与原点的距离相等。

5、绝对值

(1)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的

点与原点的距离.

(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身；0的绝对

值是０;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

a(a0)

a0(a0)

a(a0)

(３）两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

二、有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把

绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;

一个数同0相加,仍得这个数.

(2）有理数加法的运算律：

加法的交换律:a+b=b＋a；加法的结合律：(a+b)＋c＝a＋

(b+c）

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数

相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整

数的数先相加．

2、有理数的减法

（１)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

(２)有理数减法常见的错误：顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍

用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数

的符号,没有把减数变成相反数．

(3）有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法，再按有理数

加法法则进行运算；

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则:两个有理数相乘，同号得正,异号得负,

并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得０.

(2)有理数乘法的运算律:交换律：ab＝bａ;结合律：(ａｂ)ｃ

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=a(bc）；交换律:a（b+c)=ab＋ac。

(3）倒数的定义：乘积是１的两个有理数互为倒数，即aｂ=1，

那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过

来。

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数,等于乘上这个数的倒数,０不

能做除数．这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成

是:两个数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以任

何一个不等于0的数都等于０。

5、有理数的乘法

(1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，

乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其

中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个

数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数，负数

的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、

乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可

先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方

开始,按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运

算律简化运算。

(２)进行有理数的混合运算时,应注意：一是要注意运算顺序，

先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运

用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

练习:

一、选择题:

1、下列说法正确的是（)

Ａ、非负有理数即是正有理数

B、0表示不存在,无实际意义

C、正整数和负整数统称为整数

Ｄ、整数和分数统称为有理数

2、下列说法正确的是（)

A、互为相反数的两个数一定不相等

B、互为倒数的两个数一定不相等

Ｃ、互为相反数的两个数的绝对值相等

Ｄ、互为倒数的两个数的绝对值相等

3、绝对值最小的数是（)

Ａ、1B、0C、–１D、不存在

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4、计算24(24)所得的结果是()

A、0Ｂ、32C、32D、16

5、有理数中倒数等于它本身的数一定是()

A、1B、0C、-1D、±1

6、（–3）–（–4）+7的计算结果是（）

A、0B、8C、–１４D、–8

７、(–2）的相反数的倒数是()

11

A、B、C、2D、–2

22

8、化简:a24,则是（)

Ａ、2B、–2Ｃ、2或–2D、以上都不对

９、若x1y2,则xy＝（）

Ａ、–1B、１Ｃ、0D、３

1０、有理数ａ,ｂ如图所示位置，则正确的是（)

A、a+b〉0Ｂ、ab>0C、b—a〈０D、｜a|〉

|b|

二、填空题

１1、(–5)+(–6)=____＿___；(–５）–(–6)＝__＿____＿_.

12、(–５）×（–６)=__＿__＿_；(–５）÷6=＿___＿______.

114

1３、22__＿__＿＿__；24＝__＿_＿___。

22

11

１4、32＿_____＿___；32______＿_.

279

１５、12002(1)2003＿＿_＿_＿___;

1６、平方等于64的数是＿_____＿__＿_;___＿__＿___的立

方等于–６4

5

17、与它的倒数的积为________＿＿.

7

1８、若ａ、b互为相反数，ｃ、d互为倒数，ｍ的绝对值是

2,则a＋b=_＿_＿___；cｄ＝_＿____;m=＿______＿__。

19、如果ａ的相反数是–５,则a=_____,｜ａ|=_＿____,|–a–

３|=___＿＿＿__。

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20、若｜a|=4，|ｂ|＝6，且ab〈0，则｜a-b｜＝＿__＿__＿_

＿＿．

三、计算：

（1）4882(25)(5)2

135

(2）35(2)

2514

（3)32(3)23(2)

2

(４)248(4)()

3

(5)3216(2)3(6)(3)

15

(6)1.35()

39

四、某工厂计划每天生产彩电10０台，但实际上一星期的产

量如下所示：

星期一二三四五六日

增减–１+3–2+4+7–5–10

／辆

比计划的1０0台多的记为正数，比计划中的100台少的记为

负数;请算出本星期的总产量是多少台?本星期那天的产量最多,那

一天的产量最少?

五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电,下表是本

星期的生产情况:

星期一二三四五六日

增减/–1+３–２+４+７–5–１0

辆

比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数;

请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是

多少?那一天的产量最多?那一天的产量最少?

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第2章整式的加减复习

复习内容：

列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算.

复习目标:

1．知识与技能

进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多

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项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式

加减运算．

2.过程与方法

通过回顾与思考,帮助学生梳理本章内容,提高学生分析、归纳、语言表达能力;提高运

算能力及综合应用数学知识的能力.

３.情感态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯,通过列式表示数量关系，体会数学知识与

实际问题的联系．

教学过程设计：

教学过程修改与备注

一、本章知识结构框架图

单项式

整式

代数式

系数次数整

式

丰加

富项

多项式减

的法

问列

代

题数去括号、添括号法则

情式

景

同类项合并同类项

二、易错知题分析

误区一书写不规范致误

例1用代数式表示下列语句:

（1）比x与y的和的平方小x与ｙ的和的数

1

(２)ａ的2倍与b的的差除以ａ与ｂ的差的立方。

3

错解（1)(x2y2)-(x＋y）（2)（2a—1／３b)÷（x+ｙ)

剖析:（1）要表示的是“比ｘ与y的和的平方小x与y的和的数",应该

先求和再求平方即应该是(xy)2(xy),而不应该是(x2y2）－（x+

1

2ab

ｙ).(2)是书写不规范,除号要用分数线代替，即应该写成3.

(ab)3

1

2ab

正解:(1）(xy)2(xy)(２)3

(ab)3

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误区二概念不清致误

例2、判断下列各组是否是同类项：

(1)0.２ｘ2y与0。２xｙ2（2）4abc与4ａｃ(3)－１30与１5

(４)5mn32与4n2m3

(５）(ab)3与2(ab)3(6）7pn1qn与3pn1qn

错解:（1)(３）（4）（6）是同类项，(2）（5)不是同类项．

剖析:(１)０。２x2y与０.2xy2因为字母ｘ的指数不同,字母y的指数也不同,所

以不是同类项.

（２）４abc与4ac,显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项.

（3）都是单独一个数-13０和1５,是同类项.

（4)虽然5mn32与4n2m3字母的排列顺序不同,但相同字母m的指数相同,n

的指数相同,字母也相同,所以是同类项.

（5）将(a+ｂ)看成一个整体,那么(ab)3与2(ab)3是同类项。

（6）7pn1qn与3pn1qn中,字母相同都是p，q并且字母p的指数都是n+1，

ｑ的指数都是ｎ，也相同,所以是同类项.

解：(１）、(2)不是同类项(3)、(4)、(5)、(6）是同类项。

说明：根据同类项的定义判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也

分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.

(1)题相同字母的指数不相同;(２）题所含字母不同;(５）题将(a+b)看作一个整

体。

误区三去括号致错

例３计算8xy34xy3z2z

错解:原式＝8x3y4x3yz2z=4xz

剖析:去括号时,括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括

号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记

改变其余各项的符号。

正解：原式8343xyxyz2z

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4x6y3z

(2)括号前的系数不是１

例４计算8x25y232x2y2

错解1:原式8x25y26x2y22x24y2

错解2:原式8x25y26x23y22x28y2

剖析:去括号时,若括号前的系数不是1,则要按分配律来计算,即要用括号外的

系数乘以括号内的每一项。本题就是常见的错误:“变符号”与使用“分配律”

顾此失彼。

正解：原式＝8x25y26x23y2=2x22y2

三、经典题型分析

题型一列代数式

1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词.

２。书写代数式时应注意规范：

①代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘,要用“×”号；若是数字与字

母或字母与字母相乘,通常简写成“·”号或省略不写.

②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面,如“a的2倍”写成“2

5

ａ”而不“ａ２".若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数,如“a2b3

2

1

而不是2a2b3"

2

a

③代数式中的除的关系,一般应写成分数形式。如a÷２＝.

2

④多项式后面跟单位的,要给多项式加括号,如（ａb＋cｄ)平方米。

例１］用代数式表示

(1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、ｂ两数平方和的2倍．

1

(２）3与x的积与3除ｙ的商的和。

4

(3)甲、乙两数之和是２5，甲为a,求比乙的2倍小7的数的立方．

(4）甲为x，乙为y,求甲、乙两数积与乙数倒数的差。

分析:注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.

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113y

解：（１）(2ab)22(a2b2)（2)x

243

1

(3)[22(5a)7]3(４)xy

y

点拨：和是加法运算的结果,差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，

商是除法运算的结果,和的平方是先求和再求平方,平方和是先求平方再求和，

顺序不同．

例２用代数式表示阴影部分面积。

分析:(1)用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积。(2）

阴影部分的面积分两部分,上半部分是长方形的面积减去三角形的面积,下半部

分的面积是长方形的面积减去半圆的面积。

111

解:（1）大半圆减去两个小半圆的面积(Rr)2r2R2

222

111

（2）上半部分长方形减去三角形面积Sa2a2a2

244

11

下半部分长方形面积减去半圆面积Sa2a2

28

31

∴Sa2a2

阴影48

点拨:注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.

题型二、与整式的概念有关的题型

例3.判断题

11

(１)，3ab2，都是单项式。(）

2b

（２）单项式－3xｙ5的系数是３,次数是五次.（)

(３）数的运算律对代数式都适用。（)

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分析:

（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式,其中包括单独一个数或一

1

个字母。而的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式．

b

（2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,-3xy５中数字因数是-３,而不

是3。就是说系数包括前面的符号.

单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和．所以-3ｘy５的次数是1＋5即

六次而不是五次．-3xｙ5就是-3xｙyyyy它有六个字母因数，是六次.

(3)数的运算律对代数式都适用.

解：(１)×(2）×（3)√

点拨:做判断题时,概念一定要清楚,要仔细阅读题目。

例４。已知多项式,4x2m1y5x2y231x5y，

（1）求多项式中各项的系数和次数。(２)若多项式是八次三项式，求m的值。

分析:（1）多项式中第一项4x2m1y的系数是4。次数应为所有字母指数的和，

所以是2m+1＋1=2ｍ＋２．第二项-5x2ｙ２的系数是-5，次数为２＋2=４。第

三项-3１x５y的系数是-3１，次数是5+１=６.

（2)因为多项式中第二项是4次的,第三项是6次的，均已确定，所以只能第

一项是八次的。由（1)知2m＋2＝8，∴m=3.

解:(1)4x2m1y的系数是4，次数是2m+2.-５ｘ2y2的系数是-5,次数是4。

－3１x5y的系数是－31,次数是6.

(２)由(1）中2m+2＝8,解得m=３。

点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋2可能感到并不习惯,通过多次练习,

这样对于字母表示数、次数会有较深的认识。在(2)问中由于多项式是八次三

项式，而第二项、第三项的次数分别是４次、6次,故只有第一项应是8次,可

得方程,求出m的值。

例5。给出多项式6ａ2b2-3aｂ+4ａ4ｂ－8ｂ5＋7a3，分别回答下列问题:

(１）是几项式?(2）是几次式？（3)字母a的最高次数是多少?(4)字母b的最高

次数是多少?(5）把多项式按a的降幂重新排列;(6)把多项式按b的降幂重新排

列。

分析:只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，(1）（2）是不难回答的。对于

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（3）和（4)回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如

(３）因为多项式６a2b２-3ａｂ+4ａ4b－８b5＋７a３中含有字母a的各项中.a的

指数最大的是4,所以字母ａ的最高次数是4.

同样道理可知字母ｂ的最高次数是5.

解:（1)五项式;（2)五次式;(3）a的最高次数是４;(4)b的最高次数是5；

（５)４a4b＋7a3+６a２b2－3aｂ3-8b5;（6)－8b5-3ab3+6a2b２+4ａ4ｂ＋７a３.

点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列(或升幂排列)实际是把这个字母看

成主要字母、找出它的次数的大小,利用加法交换律按顺序写出来。此时与其

它字母无关.

21

例6、已知x3m1y3与xy52n1是同类项,求5ｍ+3n的值。

34

分析:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,所以,由x的指数

相同可得:3ｍ－１=5，m=2；由y的指数相同可得：2n+１＝3,n=１，再代入5

ｍ+3n中求值即可。

21

解：因为x3m1y3与xy52n1是同类项，所以3m-1=5，m=2;同时

34

2n+１=３,ｎ=1；所以5m+3n=5×2+3×1=１3。

点拨:同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项,根据同类项的

定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值。

题型三、求代数式的值

例7、ａ是绝对值等于2的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是。

求代数式4a2b32abc5a2b37abca2b3的值。

1

分析:由已知条件可知a2，b1，c，然后化简代数式,最后将已知

2

条件代入求值。

解：∵ａ是绝对值等于2的负数,∴a2

∵b是最小的正整数,∴b1

1

再∵c的倒数的相反数是2，c

2

4a2b32abc5a2b37abca2b3

4a2b32abc5a2b37abca2b3

5abc

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1

a2，b1，c

2

1

原式5215

2

点拨：求代数式值的题目,一般是找到代数式中的字母的值,将代数式化简

后代入求值。

ab2(ab)4(ab)

例8。当4时,求的值.

abab3(ab)

abab

分析:本题中根据已知条件很难求出ａ,b的值,观察到与互为

abab

abab

倒数,可把,分别看作一个“整体＂，将“整体”的值直接代入求

abab

值式,这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。这种求代数式值的

方法叫整体代入法.

abab1

解：∵4，∴

abab4

2(ab)4(ab)4112

∴2×4×87.

ab3(ab)3433

点拨:求代数式的值,一般用化简求值法,但当代数式中字母的值很难求,而

所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整

体时,我们用整体代入法,这样会使运算简便,问题得解。

12y3

例9已知x1y0，求代数式x2yxy2的值。

24

分析:根据所给已知条件先求出代数式中字母的值,再代入求值.求字母的值时

要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数,两个非负数的和为0，这两个非

负数都是0来列方程,求字母的值.

x10x1

12

解：x10，y011

2y0y

22

1y3

把x1，y代入得：x2yxy2

24

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112113

121·

2242

1111

11

2448

111

2432

11

432

9

32

点拨:绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到,要注意体会本题

是如何用这个非负性的.

例1０已知2x3y2的值为7，则代数式4x6y1的值为

分析:所给的条件很难求出两个字母的值,所以考虑用整体代入法求值。

解：2xy327

2x3y5

4x6y1

22x3y1

251

101

9

点拨:当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形,成为可

整体代入的形式.这是变形的方向。

题型四:与整式的加减有关的题型

例11从某整式减去xy2yz3zx,因误认为加上此式,则答案为

2yz3zx2xy，试求正确答案.

分析:若设某整式为A,令Bxy23xyzx，C2yzz3x2xy。本题

要求是AB，而误作为ABC了，这可由

ABAB2BC2B得到正确答案。此技巧也是整体思想的又

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一体现。

解:2yz3zx2xyx2y2yz3zx

2yz3zx2xy2xy4yz6zx

6yz9zx

故正确答案是6yz9zx.

点拨:要清楚本题要求是AB,而误作为ABC了,这可由

ABAB2BC2B来求解.这个变形要能理解,这是解本题的关键。

例1２、设A5x24xB1，x23x3，C87x6x2,

请说明ABC的值与ｘ的取值无关。

分析:所给多项式的值与x无关,即要求多项式的值不含x,所以要将A、B、C

所表示的代数式代入进行加减运算,最后所得的结果中不含x，就能说明

ABC的值与x的取值无关。

解:ABC5x24x1x23x387x6x2

5x24x1x23x387x6x2

516x2437x138

4

∵４为常数项∴结论成立

点拨:把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来,以减少符

号方面的错误。

题型五、比较代数式大小

1

例１3设Ax23xyy2，B2x2xyy2，当x，y4时,

2

试比较A与B的值的大小。

1

分析：方法一：先分别求出代数式Ａ与B当x，y4时的值,再比较

2

这两个值的大小;这种比较大小的方法叫求值比大小.

方法二：我们知道，

如果AB0，那么AB；如果AB0,那么AB;如果AB0，

那么AB。

七年级数学上册教学设计第15页共33页开城中心学校钱扬富

根据上述规律,我们可以先计算AB（注意合并同类项),再当

1

x,y4时,求代数式AB的值，于是,根据这个值的符号（正、零

2

或负）,就能断定Ａ与B的大小。这种比较大小的方法叫求差比较法

解法一:

1

x，y4

2

Ax23xyy2

121

3442

22

87

4

B2x2xyy2

121

24428729

22

44

29

AB

2

解法二:

ABx23xyy22x2xyy2

x23xyy22x2xyy2

3x23xy

1

当x，y4时，

2

12121

原式334

224

AB0，AB

点拨:求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值

比较法更为简便。

例14.比较ab与a的大小.

七年级数学上册教学设计第16页共33页开城中心学校钱扬富

分析：在代数式ab和ａ中,都有同一字母a,所以，不论a为何值，

都不会影响ab与ａ的大小关系，因此,只要分情况讨论b就可以

了。

解一：当b0时,aba;

当b0时，aba；

当b0时，aba。

解二：ab－a＝ｂ,所以，当b0时,ab-a>０，即aba；

当b0时,aba;

当b0时，aba.

点拨:本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨

论，注意分类要既不重复也不遗漏。

四、中考题型分析

题型一：去括号、合并同类项的题

例１、(2006年长春市）化简mnmn的结果是（)

（A）０.（B)2.（C)2n．（D)2m2n.

分析：本题是去括号、合并同类项的基础题,只要按去括号法则运算即可.

解：.mnmn＝mnmn2n，所以选Ｃ

题型二：求值题

1

例2、（苏州市2006年)若x＝２，则x3的值是（)

8

1

(Ａ)(Ｂ)１（C)4（D）8

2

分析：本题也是求值题中的基本题,直接代入求值即可。

11

解：2381；所以选B.

88

例3、(张家界市２０06年)已知x22y1，那么:2x24y3＿

__________.

分析：本题根据已知条件很难求得ｘ和y的值,所以考虑用整体代入法求

值。

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解：因为x22y1,所以2x24y32(x22y)32135

点拨:求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值。但

代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法。一般整体代入法求值的题目有一

定的特征,就是含未知数的部分可以看成一个整体.

题型三:列代数式题

例4（湖北省荆门市二00六年)６.在边长为ａ的正方形中挖去一个边长为b

的小正方形(a>b),再沿虚线剪开，如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两

个图形的面积关系,表明下列式子成立的是

()

(Ａ)a2－b2=（a+b)（a—ｂ)．

(B)（a＋b）２=a2+2ab＋ｂ２.

(Ｃ)(a—ｂ)2=a2—2ａb+b2.

（D）a2-b2=(ａ－b)2．

分析：图（1)阴影部分的面积是ａ２—b2,图(2）阴影部分的面积是：

1

(2a2b)(ab)(ab)(ab),由于阴影部分面积相等,所以选A。

2

解：选A.

题型五找规律题型

例5、(常德市，2005)找规律:如图,第（1)幅图中有1个菱形,第(２）幅

图中有３个菱形,第(3）幅图中有５个菱形,则第（n)幅图中共有___＿＿_＿＿

_＿_个菱形。

分析:第(1）幅图中有1个菱形，第(2)幅图中有3个菱形,第(3）幅图中

有5个菱形，第(4）幅图中有7个菱形,所以第(n)幅图中有（2n－1)个菱形.

解:有（２n－1)个

第二章单元测试题

一、选择题（本大题共1２题,每小题2分,共24分，每小题只有一个

正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里)

七年级数学上册教学设计第18页共33页开城中心学校钱扬富

ab23

１、在下列代数式：,4,abc,0,xy,中,单项式有（)

33x

（A)3个(B)4个(C）５个（D）6个

1121

２、。在下列代数式:ab,ab,ab2b1,3,,x2x1

222

中，多项式有()（A）2个（B)3个（Ｃ）4个（Ｄ）５个

3.若多项式4a2m1b9a3b26a2b35ma2b4为八次四项式,则正

整数m的值为（）

Ａ。2B。３C.4D.5

4、下列说法中正确的是()

A.5不是单项式B.ab3c没有系数

1xz

C.4不是整式D.y不是整式

x26

xy

5。代数式的意义是（）

2

A。x与y的一半的差B。x与ｙ的差的一半

1

C.x减去y除以２的差D.x与y的的差

2

6.化简a2ab2b22a2b2的结果是（）

A.3a2abB.a23ab

C.2a2abD.a23ab

７。下列各组中，当n＝3时是同类项的是（）

1

A.xny与x3y3B.x2y与3xn2y

2

1

C.xny与xynD.x2yn与2xn1y3

2

8、下列整式加减正确的是【】

（Ａ)2x-（x２+２x)=-x2(B）２ｘ－（ｘ2-2x）=x2

（Ｃ）２x＋(y＋２x）=y(D)2x-（x2-2ｘ）＝x2

９、减去－2x后,等于４ｘ2－3x-5的代数式是【】

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(A）4x２-５ｘ-５(B)-4ｘ2＋5x＋5

(C）4x2-ｘ－5（D)4x2－5

10。、一个多项式加上3x２y－３xy2得x3－3x2y，这个多项式是【】

(A）x3＋3xy2(B）x3－3xy２

（C)x3-6ｘ2y＋３xy２（D)ｘ3-6x２y－3xy2

11

11、把a1，b代入(3a2b)2，正确的是()

22

1111

A。(312)2B.(321)2

2222

1111

C。(3×2×1)2D。(3×12×)2

2222

1２、（安徽省，200５)今天,和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业

考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人,则女生约有

(）

15

A、（15+a）万人B、（15－a）万人C、１5ａ万人Ｄ、万人

a

二、填空题（本题共8小题，每小题３分,共24分）

13。一个三位数，它的个位数字是0,十位数字是a，百位数字是b,用代

数式表示这个三位数是___＿＿_＿___.

14。若单项式－2x3yn-３是一个关于ｘ,y的5次单项式,则n=＿＿＿______.

2

15.若多项式（m+2)xm1y２－３xy3是五次二项式，则m＝＿＿___＿＿

＿__＿．

１６。化简2x－（5a-7x-２a)=____＿____＿.

1７、.当x2时,代数式2x29x3的值是_＿＿__＿______.

ab2ab5ab

18、已知3，则代数式＿＿＿__＿_＿

ababab

____．

11

19、已知xy15，xy10,则代数式8x5xy8y＿__＿__。

25

20、已知长方形的长为a,面积是16,它的宽为_＿____＿_。

三、解答题：（21、2２、2３、25、26、27每题8分,24题6分)

21、。补入下列各多项式的缺项,并按x的升幂排列：

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（1）-x3+x－２(2)ｘ4-5-ｘ2(3)x3-1(4）1－x4

22、比较下列各式的大小：

(1）比较x22x15和x22x8的大小。

（２）比较ab与ab的大小

23、已知A2x25x3，Bx22x1，求（1）AB；（2）3BA

24、已知长方形ＡBCＤ中,AB=4cm,ＡＤ=2ｃ

m,以ＡB为直径作一个半圆，求阴影部分面积.

25已知ab5，ab1，求（2a3b2ab）(a4bab)(3ab2b2a)的值

26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交５０元

月租费,然后每通话一分钟,付话费０.6元(市内通话）;②“快捷通”,用户不交

月租费，每通话一分钟,付话费0.8元(市内通话).

(1)按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；

(2)某用户一个月内市内通话时间为20０分钟,选择哪种通讯业务较省钱?

教学反思：

第三章：一元一次方程复习(共3课时）

知识要求:

1、能根据具体问题的数量关系,列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问

题.

2、了解一元一次方程及其有关概念,会解一元一次方程（数字系数)。

3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结

果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.

知识重点:

掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用

题。

知识难点:

灵活运用求解一元一次方程的步骤,应用一元一次方程来解应用题.

考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容.

教学过程设计:

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教学过程修改与备注

一、方程的有关概念

１、方程的概念:

(1）含有未知数的等式叫方程．

（2）在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,

系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质：

（1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等

式。若ａ=b,则a+c＝b+c或a–ｃ=b–c。

(２）等式两边同时乘以(或除以）同一个数（除数不能为０）,

ab

所得结果仍是等式．若a＝b，则ac＝ｂｃ或

cc

（3)对称性：等式的左右两边交换位置,结果仍是等式。若a=b，

则b=a.

(4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代

换。

二、解方程

1、移项的有关概念:

把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边，叫

做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依

据．要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左

边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤:

(1）去分母等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一

项,分母是小数的，要先利用分数的性质,把分母化为整数,若分子是

代数式，则必加括号。

（2）去括号去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号,切记不漏乘括号内的

项,减号后去括号,括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项等式的性质１

越过“=”的叫移项,属移项者必变号；未移项的项不变号，注

意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边,书写

时,先写不移动的项,把移动过来的项改变符号写在后面

（4）合并同类项合并同类项法则

注意在合并时,仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改

变。

(5)系数化为1等式的性质２

两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母(除

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数),切不可分子、分母颠倒.

（6）检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

(２)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系；

(3)设未知数,列出方程；

(４)解方程;

(5)检验并作答。

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

(1)日历上数字排列的规律是:横行每整行排列7个连续的数,竖

列中,下面的数比上面的数大７。日历上的数字范围是在1到３１

之间，不能超出这个范围。

(２)几种常用的面积公式:

长方形面积公式：Ｓ=ab,a为长，b为宽,S为面积；正方形面

积公式:S=a2,a为边长，S为面积;

1

梯形面积公式：Ｓ=(ab)h,a,b为上下底边长，h为梯形

2

的高，Ｓ为梯形面积；

圆形的面积公式:Sr2,r为圆的半径，S为圆的面积;

1

三角形面积公式：Sah，a为三角形的一边长，h为这一

2

边上的高,S为三角形的面积。

(3）几种常用的周长公式: