江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷

江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:120分考试形式:闭卷)一、填空题(本大题共12小题,每题2分,合计24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在相应空格处)1．已知对于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=▲．2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长2．三角形的两边是别分长3和9，第三边长是方程x为▲．2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为▲．3．若对于x的一元二次方程（a﹣1）x4．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=▲．5．某企业今年4月份营业额为100万元，6月份营业额抵达121万元，设该企业5、6两个月营业的额月均增加率为x，则可列方程为▲．6．某广告企业全体职工(10人）年薪的详细情况如表：年薪/万元25151064人数11332则该企业全体员年工薪的中位数是▲万元．7．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为▲．8．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是▲．9．圆锥底面的圆半径为3cm，其侧面张开图是半圆，圆则母锥长线▲为cm．10．如，图AB⊙为O的弦，P为AB上一点，且PA=8，PB=6，OP=4，则⊙O的半径为▲．（第8题图）（第10）图题（第11题图）11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，点过C作⊙O的切线交AB的延伸线于点E，则∠E=▲．12.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分记别为S1，S2，S3，?，S10，则S1+S2+S3+?+S10=▲．1/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷2/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷二、选择题(本大题共5小题,每题3分,合计15分.每题有四个选项,其中只有一个选项是正确的,将正确选项的字母填入后题的括号内)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为A．(x3)﹣2=14B．(x3)﹣2=4C．(x+3)2=14D．(x+3)2=414．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，∠则OAC=A．64°B．58°C．72°D．55°某单位要招聘1名英语翻，译敏张参加招聘考试的成绩如表所示：听闻读写张敏得分90808382若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2算计最后得分，则张敏的最后得分为（）A．82B．83C．84D．8522，则M与N的大小16.若x0是方程ax+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1ac﹣，N=(ax0+1)关系正确的为A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为心，作半与圆圆AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连结PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是A．6B．213+1C．9D．16三、解答题(本大题共10题,合计81分.解答时应写明演算步、骤证明过程或必要的文字说明)(此题满分16分)3/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷4/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷解方程：（1）x2－4x=0（2）x(x1)621=2﹣（x+1）（4）2x24x﹣5=0﹣．3）x（此题满分7分）某校为了一进步改良本校七年级数学授课，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年所级有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他的们数学学习情况进行了问卷检我从们所检目题的查查．中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A特﹣别喜欢”、“B比﹣较喜欢”、“C不﹣太喜欢”、“D很﹣不喜欢”，对针这个题目，问卷时求每位被检的查学生必然从中选一要项且只能选一项）结果进行了统计，现将统果结计绘成以下两幅不圆满的统计制图．请你依据以上供给的信息，解答以下问：题（1）补全上面的条形统计图和扇形统计；图（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；3）若该校七年级共有960名学生，请你估计该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？（此题满分7分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修筑两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之及间周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．（此题满分7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面，墙围一个成矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现已在足备可以砌50m的长的墙资料，．①试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m②请一计设种砌法，使矩形花园的面积最大.5/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷6/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷（此题满分7分）为知足市需场求，某商场在端午节前夕购进价钱为3元/个的某品牌粽子，依据市场展望，该品牌粽子每个售价4元时，每日能销售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了者销花护保利益，物价部门规定，品该牌粽子售价不可以超出进价的200%，请你利用所学知识帮助商场给该品牌粽子订价，使商场每日的销售收益为800元．223.（此题满分7分)已知对于x的方程x-ax+2a﹣4=01）求证：无论a取何实数，该方程都有实数根；2）若该方程的两个根为连的续偶数，求a的值及应付的方程的根．（此题满分7分）小明碰到这样一个：题问如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思虑题问的：如图2，以BC直为径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，∠则AEF的度数是．参照小明思虑问题的方法，解决：题问如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．25．(此题满分7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直均分线交BC于点E，交BD于点F，连结DE．1）判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原由；2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．7/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷8/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷26.（此题满分7分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延伸线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．1）判断AF与⊙O的地点关系并说明原由；2）若⊙O的半径为4，AF=2，求PF的长．（此题满分9分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点M是该半圆的中点，在弧AM上有一动点B（不与A、M重合），连结OB、AB，并延伸AB到点D，使DB=AB，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）若点A的坐标为（10，0）且∠ADE=30°时，求弧AB的长；2）若DE=9，EF=4，求⊙C的半径；3）如图2，点A为定点，可否找到这样的点B，使△CDF为等腰三角形，若能，请用尺规作图的方法在图2中正确的画出点B，若不可以，请说明原由.9/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷10/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷参照答案与评分准标一、填空题⒈⒉20⒊a≤且a≠1⒍8⒎3cm⒏（2，0）二、选题择

2⒋5⒌100（1+x）=121⒐6⒑8⒒50°⒓π⒔A⒕B⒖C⒗B⒘C三、解答题2－4x=0,18.解：（1）xx（x﹣4）=0,??2＇x=0或x﹣4=0??3＇x1=0，x2=4；??4＇（2）x(x1)62x+x﹣6=0??1＇a=1，b=1，c=﹣6，??2＇2b﹣4ac=1+24=25??3＇x1=﹣3，x2=2；??4＇23）x﹣1=2（x+1），x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，??1＇x+1）（x﹣1﹣2）=0，??2＇x+1=0或x﹣3=0，??3＇x1=﹣1，x2=3；??4＇24）2x﹣4x﹣5=0，a=2，b=﹣4，c=﹣5，??1＇2∴b﹣4ac=16+40=56，??2＇11/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷12/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷x==，??3＇x1=1+，x2=1．﹣??4＇解：（1）由题意可得，检查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），??1＇B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，??2＇D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，??3＇故补全的条形统计与图扇形统计如图右图所示，2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢或B；??5＇3）由（1）中补全的扇形统计图可得，学级年该生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年学级生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．??7＇解：设人行道的宽度为x米，依据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，??4＇解得x1=20（舍去），x2=2．??6＇即：人行通道的宽度是2m．??7＇（1）解：设AB为xm，则BC（为50﹣2x）m，依据题意得方程：x（50﹣2x）=300，2﹣50x+300=0，2x13/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷14/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷解得；x1=10，x2=15，??2＇当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），??3＇当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．??4＇（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2则y=x（50﹣2x）22=-2x+50x=-2（x-25x+

）+62542=-25）2+625??6＇2（x-22且当x=25，时50-2x=25符合题意225米，长为25米时，花园面积最大??7＇∴当砌墙为宽2解：设每个粽子的订价为x元时，每日的收益为800元．依据题意，得（x3﹣）（50010﹣×）=800，??4＇解得x1=7，x2=5．??5＇∵售价不可以超出进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．??6＇答：每个粽子的订价为5元时，每日的收益为800元．??7＇222解：（1）∵△=a﹣4（2a﹣4）=a﹣8a+16=（a﹣4），??2＇且（a﹣4）2≥0??3＇∴无论a取何实数，该方程都有实数根；??4＇2）解出方程两根为x1=2，x2=a-2∵两个根为连的续偶数x2=a-2=0或4a=2或6??7＇（1）解：答案为：40°．??3＇（2）证明：∵在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别△为ABC的高，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上，??4＇15/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷∴∠BAE+∠BDE=18°0，又∵∠CDE+∠BDE=18°0，∴∠CDE=∠BAE，??5＇同理：点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上．∴∠BDF=∠BAC，??6＇∴∠BDF=∠CDE．??7＇解：（1）直线DE与⊙O相切，??1＇原由以下：接连OD，OD=OA，∴∠A=∠ODA，EF是BD的垂直均分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=18°0﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；??4＇（2）连结OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=9°0，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8﹣x）2=22+x2，??6＇解得：x=4.75，则DE=4.75．??7＇解：（1）AF圆为O的切线??1＇，原由于：接连OC，∵PC圆为O切线，∴CP⊥OC，16/18江苏省句容市九年级12月自主学习能力调研数学试卷∴∠OCP=9°0，OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），??3＇∴∠OAF=∠OCF=9°0，AF⊥OA，OA为圆O的半径，则AF为圆O的切线；??4＇2）设PF=x，由（1）知OC⊥PC，OP⊥AFS△POF=?PF?OC=?OP?AF且⊙O的半径为4，AF=24x=2OPOP=2x，则AP=2x-4，在Rt△APF中22x-4x2（22）??6＇解得：x10（2舍去）或310??7＇3PF=解：（1）∵DE⊥OA∠D+∠DAE=90°OA直为径∴∠OBA=90°17