龙瑞华《情境式教学在等比数列教学中的应用》

情境式教学在等比数列求和中的应用龙瑞华摘要：情境式教学能使学生培养解决实际问题的能力，能培养学生的创新意识，情境式教学的方法很多，诸如悬念式情境、问题式情境……情境式数学就是在情境中分析问题一一解决问题，从而培养学生的实际能力，培养思维的广阔性，能更好地为国家培养较多更优秀的才和社会主义接班人。关键词：情境式教学；等比数列；问题引言：教育是为国家培养人才，“情境式教学”是培养学生的解决实际问题能力的一种教学模式。在学习了“数学——情境”这门课程后，感受特深，深刻地认识到了情境式教学的重要性。就该教学方法在等比数列求和中应用谈谈一些做法。以倡导数学教育工作者适当采用。由于水平有限，只是抛砖引玉，希望情境式教学能更广泛地应用于中学数学课堂中。在新世纪的教育改革中，为了培养国家需要的创造型人才。，新课程标准明鲜指出在数学教学过程中，尽量创设与学生生活实际相关的数学情境来教学。也即是倡导情境式教学。“情境”是指一个人正在进行某种行为时所处的社会环境，是人们行为产生的条件。所谓数学情境就是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。学生从它提供的信息通过联想、想象和反思，发现数量关系与空间形式的内存联系，进而提出问题、分析问题、解决问题。同时伴随着一种积极的情感体验。[1]（P2）何为“情境式教学”呢?它是指加强“以问题为纽带的教学”。学生总是充满好奇疑问的，他们走进教室的时候，带着满脑子的问题，老师在回答他们问题过程中，有意通过情境、故事、疑问、破绽等激发学生产生更多问题，教师喜欢学生提出难住老师的问题，这样师生就可以共同带着问题下课后去再学习，再思考。学生带着问题走进教室，又带着更多问题走出教室。这就是加强“以问题为纽带的教学”。[2](P4)下面本人就情境式教学如何在等比数列求和中应用，谈谈自己的做法，设计案例。一、教学设计情境式教学，就是创设情境，培养学生提出问题——分析问题——解决问题的能力。因此在本课时中应充分调动学生的积极性，让学生积极的参与思考活动，探索解决问题的途径。本课时的目标是：在学习了数列通项公式后，推导其前n项和公式与及其前n项和公式的应用。在本节课中采用了三种创设情境的方法。这样就让∽情境式教学”贯穿课堂的始终。让学生感受到数学情境无处不在，无时不有。也能让教师自己感受到，创设情境不光是在新课的引入时可采用，在教学过程中，在学生练习中均可适当采用情境式教学。课前要求学生准备：①一张自己在上面画上棋盘方格纸；②计算器；③直尺、铅笔、空白纸一张。二、教学目标1、知识目标：让学生熟练掌握等比数列前n项和公式及其应用。2、能力培养目标：通过对“印度棋盘问题”、“穷青年与富翁问题”的分析、探究解答，培养学生将实际问题转化为数学问题从而解决问题的能力。生：是以1为首项，2为公比的等比数列。(3)分析问题格子里的数是：1、2、22、23、……，263，实际上它是以1为首项，2为公比的等比数列，国王能否满足发明者要求，现在转化为计算这些麦粒总共有多少?即求an=2n-1的前64项的和。(4)解决问题S64=1+2+4+8+……262+263……①用2乘以上式可得2S64=2+4+8+……262+263+264……②比较两式易知，如用②-①可得：446744073709551615(粒)而264-1粒麦子相当于7000多亿吨，相当于2000年全世界麦子产量，如此多的麦粒若辅在地球表面上可以得到厚度约为9毫米的米层，所以国王是无法满足发明者要求的。[4](P103、P104)(5)问题的解决方法推广一般地，设有等比数，al、a2、a3、……an……它的前n项和：Sn=al+a2+a3、……+an……③则：qSn=alq+alq2+alq3……+alqn-1alqn……④④-③得：(1-q)Sn=al—alqnq≠1时，Sn=q=l时，易知Sn=nal从而可用该公式进行计算上述情境问题这样设计能让学生带着问题进入课堂，通过自主钻究、思考，而教师作为指导者，合作者，辅导学生，指导学生解决问题这真正改变了传统式的单方面灌输式教学。2、创设应用情境，引导学生数学建模，解决实际问题。——例题分析(1)情境；一位富翁尽管非常富有，但仍十分贪婪，一日在街上碰到一穷青年，青年人提出愿意与富翁一分钱换10万元，并且连续30天，规则如下：青年每天给富翁10万元，富翁第1天给青年1分钱，第二天给青年2分钱，第3天给青年4分钱……依此类推，富翁每天给青年的钱是前一天的2倍。让学生解决以下两个问题：1、连续交换15天后，富翁仍想进行这笔交易吗?2、连续交换30天，又如何呢?(2)提出问题生甲：我才不干呢!生乙：那我们俩这样交换。……师：请同学样用计算器，用最快的速度计算第1问。(3)分析问题实际上仍是一个以1为首项，2为公比的等比数列，求其前15项和与15×10万元比较，求其前30项和与30×10万元比较。(4)解决问题问题1：青年15天付给富翁150万元。富翁付给青年Sn=l+2+2+……+214(元)=327.67(元)因此，富翁仍想进行交易!而是非常想!问题2：青年30天付给富翁总共300万元。富翁30天付给青年的钱为：Sn=1+2+22……+229(分)=1073741823(分)=10737418.23(元)富翁亏了近800万元，因此不能进行这笔交易，事实上从第15天以后富翁付出的钱将急剧增大，说明幂的增长速度是非常惊人的。[5](P103、P104)3、创设活动情境，组织学生自主探究，合作交流。——练习巩固(1)情境：画一个边长为2cm的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，这样一共画了5个正方形。求：这5个正方形的面积的和?[6](P129)(2)分析问题：在这个问题中采用活动情境数学，可让学生拿出直尺，在草稿纸上，画出第一个正方形，算出其对角线cm，再画出第二个正方形并算出其面积。求出5个正方形的面积和(3)解决问题：五个正方形的边长分为：2×……是以2为首项，为公比的等比数列，而其面积是：44×2，4×2×2……是以4为首项，2为公比的等比数列。学生积极主动地参与到活动中去，而且较好地激发了学生的思维，不但能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习，而且还可以培养其合作学习和自觉研究的习惯。在新世纪的教育改革中，为了培养国家需要的创造型人才，我们必须加强，提倡“情境式数学”，必须加强“以问题为纽带的教学”，把“提出问题——解决问题”链贯穿教学的始终。现代教学论认为，在教学过程中教师的任务是为学生创设学生情境，使学生产生好奇，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，尤其是在讲新课时，依据教学内容创设悬念情境，来诱发学生的问题意识，从而充分调动学生的“知、情、意、行”协调地参与到教师所设定的问题解决过程中。总之，创设情境的目的在于激发学生的问题意义，利于诱导学生提出数学问题与解决数学问题，达到教学的目的。数学教学是一个系统工程，培养学生的能力是最终目的。而“隋境式教学”只是一个手段，情境式数学在等比数列求和的应用只是一个例子。它的完善需要我们不断的探索和对自身知识的不断丰富，需要我们对教育事业的热爱。参考文献：[1]吕传汉，汪秉彝．数学情境与数学问题[M]．北京师范大学出版社，2005．[2]吕传汉，汪秉彝．数学情境与数学问题[M]．北京师范大