高等流体力学报告

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界限内自然对流和辐射的共轭传热

摘要

对有有限厚度导热墙壁的空腔底部局部加热的对流——辐射换热进行了数值研究。由对流与辐射引起的热交换被视为是外部热交换的决定性部分。研究了诸如格拉晓夫数、瞬时因素、光学厚度、以及固体平壁导热系数（包括诸如流线与温度场的局部热流体规格参数和类似的热源表面上的平均努塞尔数字积分参数特征）的参数影响。

关键词：共轭传热，自然对流，辐射，热源，界限

文章概要

1.引言

2.问题的声明及解决方法

3.结果和讨论

3.1.格拉晓夫数的影响

3.2.瞬时因素的影响

3.3.光学厚度的影响

3.4.导热系数比的影响

4.结论

引言

对于界限内自然对流的研究已有很多。描述涡结构的形成与演化以及温度场动态的典型热力学模型发生了演变。通过大量的实验结果证实了理论。但实际上，一个流体自然对流和固体热传导干扰的调查，获得了坚实的成功。共轭热传递问题既涉及到建筑热物理和微电子。这些问题有几个解决方案。对二维方形有限空腔墙体内自然对流的热传导作用的效果进行了实验和数值研究，其中空腔具有有限墙电导，空气作为空腔内的流动工质。获得了在环境温度恒定，且在不采取对流热交换的情况下两个壁等温和两个壁绝热的结果。在内部有离散加热器位于有限厚度墙壁的的开放空间内进行了数值研究。离散加热器最佳位置的确定依赖于雷诺数数、墙的热传导性比、腔长宽比和壁的厚度。无论是在一个正方形外壳还是在一个半圆孔中，热流体动力参数壁厚的根本作用皆被揭露。对有限壁厚的有限空间内水对流的紊态瑞利数进行了研究，得到了描述瑞利数的作用和的墙壁导热性的典型的速度场和温度场。

本报告的重点是自然对流和辐射的数值模拟在气腔和一个外壳的墙壁热传导热在上腔底部源的存在和对对流辐射热交换假设一个环境。

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2.声明的问题及解决方法

图1给出本研究项目的几何图形。

图1示意图的问题：1—墙壁;2—气体;3—热源。

研究对象是以实心墙为界的有有限厚度和电导率的外壳。其中热源空腔底部保持在恒定的温度。外壳与环境对流-辐射热交换参照外表面即х=0处，其他外部边界都假定为绝热。

假设分析，该实心墙的热物理性能和流体是温度独立的流动层。假设流体是牛顿流体，粘度、导热、散热和颤动假设是有效的。流体运动和传热的腔被假定为三维。热辐射热交换源和墙壁之间是一层厚的光学近似的基础上为蓝本。在该方法中的发光，可考虑像一些连续的光子，即是假设有可能在任何媒介元素以及在分子传导的情况，只有它直接影响到邻近的元素。在这种条件下，辐射能量转移可比喻为扩散转移。

图1所考虑的热区是由非稳态三维腔中的气体对流的近似方程组的管辖，其中在能量平衡方程描述辐射是基于近似的基础上确定的方法。非稳态三维能量方程具有非线性边界条件适用于热传导仿真中使用的实心墙。

该数学模型是制定了无量纲变量，如矢量势函数，涡度矢量和温度。气体空腔的平均辐射程长沿Ｘ轴的方向被选择作为标度距离。对于方程组无量纲形式维数的减少使用下列相关：

基于上述设想，流体的控制方程可写为如下无量纲形式：

(1)

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(2)

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(3)

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(4)

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(5)

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(6)

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(7)

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(8)

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;(固体壁的能量平衡方程)

平衡方程

(1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

,

(5)

,

(6)

,

(7)

和

(8)

符合以下初始条件和边界条件。

初始条件为

：

除Θ=1的热源温度，在整个过程Θ(X,Y,Z,0)=0。

边界条件为：（对流与辐射热交换的环境是按照在墙上x=0时的情况）

在剩下的方程（8）隔热外墙设置条件：

在流体与固体平行于XZ平面的界面：

在流体与固体平行于XY平面的界面：

在流体与固体平行于YZ平面的界面：

符合相应初始条件和边界条件的平衡方程

(1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

,

(5)

,

(6)

,

(7)

和

(8)

采用有限差分方法

解决。

不同的条件下测试了解决问题的方法，测试了自然对流和辐射共轭等问题。结果吻合了公布的数据。

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结果和讨论

边界值问题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）及（8）已进行了描述对流-辐射传热在外壳的基本模式诸如Gr=105–107；Pr=0.7；τλ=50,100,∞；k2,1=0.037,0.0037的无量纲配合物的数值分析。无量纲温度Θe=−1；Θhs=1；Θ0=0。

3.1.格拉晓夫数的影响

图2中显示了层流情况下温度场在τ=300,Y=0.3时不同格拉晓夫数的影响。空腔内气体运动流线方向用箭头表示。

图2.Y=0.3,τ=300,τλ=50,k2,1=0.037:Gr=105–а,Gr=107–b时的流线Ψ和等温线Θ

Y=0.3且Gr=105(

图.2

,a)时气体空腔内形成两个对流单元。这些单元位于气体空腔底部的热源和对流-辐射换热的外部边界X=0处。代表左转气体流动的旋转从第二个循环开始不同，在核心部位流速高，还涵盖更大的范围。这样非对称的原因是温差从界限x=0的低温边界处深入到外壳。气体冷却腔最密集的左上角三面角度处的热源影响是微不足道的。同时反映在“等温线协调最大值”位移处的高低温相互作用是可看见的。例如，相应无量纲温度的等温线(Θ=0.1)的“坐标顶部”被偏移到正确的墙壁。

格拉晓夫数增加到Gr=107(

图.2

,b)导致流线场和温度场的重要修改。在气体空腔内形成两个循环，空气循环的强度大大增加。空间的位移和这些对流单元核心取向的改变是与浮升力的增加联系在一起的。在中央部分和和气体洞的周边区域上保存了上升和停着的流程的位置。中间位置和在气体空腔周边地区的上升、下降气流的位置是固定的。对流柱的升位是由上述在其核心部分热源热喷流形成的。还有更多是由于气体增加运动速度而产生的空腔顶部边界更密集的加热。例如，相应的无量纲温度等温线(Θ=0.3)限制了空腔顶部比中央腔部分更大的区域。后者反映在一些相应的无量纲温度等温线（Θ=-0.05），这等温线近乎空腔固体壁面。同时，靠近墙壁的热喷流等温线说明下降的对流流程的存在。

图3显示Z=0.38时的流线场和温度场。

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图3.Z=0.38,τ=300,τλ=50,k2,1=0.037:Gr=105–а,Gr=107–b.时的流线Ψ和等温线Θ。

格拉晓夫数从105至107（图3）反映在对流单元中为对流循环速度的增加。观察第八单元的平稳的水力结构的形成，温度场发生了本质上的变化。气体空腔中心行成了热喷流，径向热喷流对空腔加热。在空腔三角区域原始的“热花瓣”的形成是与传热过程的水动力结构即与这些区域的滞后流动是有联系的。

图4.显示了Y=0.3,Z=0.38,τ=300和不同格拉晓夫数时的温度概况。

图4.τ=300,τλ=50,k2,1=0.037,Y=0.3:Z=0.38–а,Z=0.85–b.的温度概况。

图4.显示了气体空腔温度场浮升力的效果。格拉晓夫数从105增加到106导致有热喷流的空腔中心温度的单调增加。Gr=107时温度曲线图的本质变动与气体流动速度的增加有关系。坚实墙壁表面附近的局部温度是由形成的下降冷气体流动和沿空腔垂直线方向的能量分配造成的。加热器上边空腔中心热喷流的存在解释了在0.3<X<0.8的高温。因此，Z=0.85且Gr=107时温度本质上的增加是引人注目的。后者表征浮力增加的价值。Gr=107,0.08<X<0.25时温度下降的程度比0.9<X<1.08时大。通过对热源影响相当小的解答区域(

图.4

,b)的上部0X0.08范围内最密集的冷却的观察，得知这一事实是由固体壁0X0.08处冷却流动的新机制的存在造成的。

对热源表面广义传热系数（平均努塞尔数）格拉雪夫数的影响进行了分析。

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图5.平均努塞尔数的变化与格拉晓夫数，光学厚度和为τ=300时的热导率比。

作为明显的格拉晓夫数函数，平均努塞尔数呈现图形的依赖性显示了在105Gr107时典型的传热强度增加。与内部摩擦力相比，浮力作用增加导致表面上的加热器强化传热。这个事实的原因是运动速度增加和更重要的气体流量降温。后者导致热源表面的重大吸热器。

3.2.瞬时因素的影响

共轭传热问题的瞬变因素起着至关重要的作用，它不仅反映了速度动力学和空腔内的温度场，并且描述了在环境影响下固体壁的热滞后。瞬变因素导致从最初静止状态的形成、演化和涡耗散结构。在同一时间内，这种声明的好处是根据守恒定律对流固界面的温度场的定义，没有额外的经验数据，例如，对于传热系数。反过来，因为这些系数是时间函数，根据对经验主义传热系数用途的方法不准许考虑瞬变因素。

图6显示了Y=0.6，Gr=106时，流线的形成和温度场形成的动力学。

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图6.Y=0.6，Gr=106,τλ=50,k2,1=0.037:τ=60–а,τ=300–b.时流线动力学Ψ和温度场Θ。

τ=60(

图.6

,а)时气体空腔内有两个小强度的对流单元。初始阶段的流动演示解释了这个事实。温度分布已非均匀。空腔底部有密集的加热，但上面的热源热喷流尚未形成。同时，0X0.08范围内固体壁冷却，并且据此，尽管这些墙的热特性是可见的，等温线在左右实心墙偏斜分布。在时间增加到τ=300导致气体流通速度的增加。对流单元的内核在旋流包围区域的几何中心发生偏移。左边旋流运动的强烈程度比另一端强烈。这个事实可以解释作为低温前沿到达了气体空腔左边顶部区域。固体壁的加热继续进行，热源上部中间地区热喷流的形成是可观的。

图7.显示了Y=0.3，Gr=107时旋流结构的改变和温度场。

图7.Y=0.3且Gr=107,τλ=50,k2,1=0.037:τ=180–а,τ=240–b.时流线动力学Ψ和温度场Θ。

无量纲时间的增加导致对流单元核心的偏移和水动力结构方向的改变。温度场动力学的模式与Gr=106时不同。传热模式为Gr=107且τ=240时，有助于空腔上边界温度的升高，行成了热喷流。

图8.显示了Y=Z=0.6且Gr=107时，依赖于时间点的温度场。随着无量纲时间的增加，空腔内以及固体壁1.08X1.16范围内的温度随之增加。X=0处有温度下降，据此，诸如像周围温度一样的0X0.08范围内固体壁的温度冷却到低于解决区域的初始温度。τ=240时局部非单调区域的外观与向下流动的密集行动有关。

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图8.Y=Z=0.6且Gr=107,τλ=50,k2,1=0.037时的温度场。

图9.显示了广义换热热源表面与无量纲时间和格拉晓夫数系数的相互影响关系。平均努塞尔数Nuavg最终在导热系数比恒定且Gr=105时下降，这与热源附近的加热区域有关系。Gr=107时努塞尔数的非单调变化，可能关系到流场和温度场稳定性的损失，结果导致了短暂的层流—湍流模式的形成。

图9.平均努塞尔数随着不同格拉晓夫数和导热系数比情况下无量纲时间的变化。

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3.3.光学厚度的影响

正确做法的基础上考虑的辐射允许估计这个由于介质的光学厚度τλ=κλLx变化的影响的传热机理。

τλ→∞时，如果以等式7判定，没有辐射机制的对流换热模式是一种限制形式。因此，有限的光学厚度表征单色辐射。τλ从50增大到无穷大导致空腔内

(

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图.10

)温度的下降，并且反映在热源表面总体换热系数的增加（图5.）。

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图10.X=Z=0.6，Gr=106,k2,1=0.037时依赖于光学厚度的温度场。

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3.4.导热比的影响

按照共轭热传递分析，热传导比表征固液交界处的热交换情况。因此，此参数的变化可以定义一个所需要的特性的变化范围。

热传导比(

图.11

)的减小导致固体壁导热的集约化，反映在空腔内温度的升高。同时，热源表面的平均努塞尔数减小(

图.5

和

图.9

)。

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图11.X=Z=0.6，Gr=107,τλ=50时依赖于导热比的温度场。

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结论

已经进行了空腔内存在辐射换热的有限壁厚共轭传热的数学模块研究。环境的影响被考虑在一个外部边界解决区域的对流-辐射换热。已获得在定义参数范围（105Gr107,Pr=0.7）足够宽的情况下流线场和温度场的典型分布。分析了诸如格拉晓夫数、瞬时因素、光学厚度和对热流体动力模式的形成的导热比等定义参数。它是坚定的，考虑到0<τ<200时，辐射传热导致气体腔温度升高11%。无量纲时间的进一步变化导致温度下降(

图.10

)。非线性环境影响的领域，归功于(

图.2

、

图.3

、

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