概率统计知识归纳

概率统计知识归纳第1页，共14页，2023年，2月20日，星期一二项分布在n次独立重复试验中这个事件恰好发生

k

次的概率是设在n次独立重复试验中某个事件

A发生的次数为ξ，ξ的概率分布：（其中

k=0，1，...，n，q=1-p）.ξ01…

k…nP……记作ξ～B(n，p)，ξ服从二项分布，第2页，共14页，2023年，2月20日，星期一在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所做的试验次数ξ即第k次独立重复试验时事件A第一次发生的概率。几何分布服从几何分布，记g(k,p)=p·qk-1随机变量ξ的概率分布：

ξ1

2

3…k

…

Pppqpq2…pqk-1…第3页，共14页，2023年，2月20日，星期一求离散型随机变量的概率分布（分布列）

的步骤：1)找出随机变量ξ的所有可能的取值：2)求出各取值的概率：3)列表格。第4页，共14页，2023年，2月20日，星期一2、期望与方差:离散型随机变量ξ的概率分布为Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…＝＋＋…＋＋…第5页，共14页，2023年，2月20日，星期一，结论(3)

若p(ξ=k)=g(k，p)，ξ服从几何分布，则结论(1)若，则结论(2)若ξ~B(n，p)，则Dξ=npq，Eξ=np，第6页，共14页，2023年，2月20日，星期一3、抽样方法简单随机抽样：抽签法、随机数表法

总体中个体数较少系统抽样：总体中个体数较多分层抽样：总体有差异明显的几部分组成每个个体被抽到的概率都等于n/N，n为样本容量，N为总体中的个体数。第7页，共14页，2023年，2月20日，星期一条形图：（离散型总体）其高度表示取各值的频率频率分布直方图：（连续型总体）频率=相应小条形图的面积，频数=频率x样本总数4、总体分布试验结果y频率xy频率组距第8页，共14页，2023年，2月20日，星期一频率组距产品尺寸（mm）ab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．总体在区间内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线的形状特征．

“中间高，两头低，左右对称”

第9页，共14页，2023年，2月20日，星期一“正态密度曲线”，它的函数表达式是式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.不同的对应着不同的正态密度曲线)0(>ss5、正态分布第10页，共14页，2023年，2月20日，星期一（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.正态密度曲线的图像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2x-33X=μσ正态曲线

=μ第11页，共14页，2023年，2月20日，星期一(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=μ对称.(3)在x=μ时位于最高点.(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正态曲线的性质第12页，共14页，2023年，2月20日，星期一(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正态曲线