晶体光学和偏振

晶体光学和偏振第1页，共63页，2023年，2月20日，星期一21、双折射现象光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射一、晶体的双折射(Birefringence)现象第2页，共63页，2023年，2月20日，星期一32、寻常光和非寻常光两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（Ordinarylight,o光）；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（Extraordinarylight，e光）不服从折射定律指的是：（1）折射光线一般不在入射面内；（2）入射角的正弦与折射角正弦之比不是常量，即折射率和入射光线的方向有关。第3页，共63页，2023年，2月20日，星期一方解石晶体Calcite--CaCO31、光轴存在一个特殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象,称这一方向为晶体的光轴。AB光轴二、晶体特性在光轴方向上，o光和e光都遵守折射定律。而且：no=ne4第4页，共63页，2023年，2月20日，星期一5CaCO3CaOC晶体的各向异性是由结构造成的z光轴表现为光波的传播速度与其电振动方向有关。当振动方向与光轴垂直时，光的传播满足折射定律，速度恒定。当振动方向与光轴不垂直时，光的传播速度随之变化，这种变化当振动方向与光轴平行时达到最大。当光线∥c轴（三次轴）传播时，电场作用于[CO3]配位三角形平面内，氧离子的极化作用因近邻氧离子的相互作用而加大；当光线⊥c轴传播，电场作用于⊥[CO3]配位三角形的平面内，氧离子的极化因邻近氧离子的相互作用变化而减弱。因而在[CO3]配位三角形平面内振动的光波（即∥c轴传播的光线）所呈现的折射率no大于在⊥[CO3]配位三角形平面内振动的光波（即⊥c轴传播的光线）所呈现的折射率ne，即no>ne第5页，共63页，2023年，2月20日，星期一62、主平面和主截面：主平面：光线和光轴所组成的平面。

o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o主平面。

e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e主平面。主截面:

晶体任意晶面的法线和光轴所决定的平面。一般来说，o光主平面和e光主平面并不重合。o光、e光都有各自的主平面。

实验表明：o光和e光均是偏振光第6页，共63页，2023年，2月20日，星期一7（1）当光轴在入射面内时光轴o光和e光的振动方向垂直两种特殊情况下o光与e光的振动方向：o光e光·主截面（晶面法线与光轴构成的平面）入射面（入射光线与晶面法线构成的平面）

o光的主平面（o光和晶体光轴组成的平面）

e光的主平面（e光和晶体光轴组成的平面）重合第7页，共63页，2023年，2月20日，星期一8（2）当光轴垂直入射面时o光和e光振动方向垂直光轴

·o光e光o光主平面e光主平面·光轴o光e光·o光的振动方向与晶体的光轴垂直；e光的振动方向与晶体的光轴共面。第8页，共63页，2023年，2月20日，星期一93、晶体的分类：各向同性晶体：不产生双折射现象。如：NaCl双折射晶体：单轴晶体（Uniaxial）：只有一个光轴方向的晶体。如：方解石、石英、KDP、红宝石等。双轴晶体（Biaxial）：有两个光轴方向的晶体。如：云母、石膏、蓝宝石、硫磺等。第9页，共63页，2023年，2月20日，星期一10三、光波在晶体中的一般传播规律由波动方程求解可得出:由Maxwell方程和物质方程推出两个波动方程:即:第10页，共63页，2023年，2月20日，星期一11把上面的解代入Maxwell方程中的，左边为:右边为:所以:即:第11页，共63页，2023年，2月20日，星期一12同理由Maxwell方程,可得到:将代入,可得到:由公式:可得到:由此三个公式可得出光在晶体中传播的一般性质:也即:第12页，共63页，2023年，2月20日，星期一13晶体中能流速度与位相传播的速度是相等的吗?光速场能密度一般定义:由由公式:得到:第13页，共63页，2023年，2月20日，星期一14四、晶体中的波法线菲涅耳方程得到而Di=iEi,i=x,y,z,得到:r=/o乘kx乘ky乘kz由于第14页，共63页，2023年，2月20日，星期一15rx=nx2,ry=ny2,rz=nz2分子分母同乘以c2波矢量与折射率的关系波矢量与相速度的关系k同p第15页，共63页，2023年，2月20日，星期一16四、晶体中的波法线菲涅耳方程二次方程，对于任意一个k有两个解第16页，共63页，2023年，2月20日，星期一17五、折射率椭球方程（光率体）由场能密度公式可推出折射率与电位移D的关系式令Dx2/Wem=x2,Dy2/Wem=y2,Dz2/Wem=z2而x=nx2,y=ny2,z=nz2,椭球面上点所对应的状态具有相同的能量密度第17页，共63页，2023年，2月20日，星期一18折射率曲面方程：折射率曲面方程,为一双壳层曲面第18页，共63页，2023年，2月20日，星期一19六、单轴晶体1、单轴晶体的相速度在单轴晶体中,一般规定z轴为光轴,则过中心做截面,其截面在xoy平面上,可知x,y方向的光学特性是相同的,即nx=ny=no,nz=ne,则折射率椭球方程变成:由代入x=y=o,z=e解方程得到:第19页，共63页，2023年，2月20日，星期一20解一:方便起见，选k在xz平面内，由得到解二:即因此,单轴晶体有两个相速,一个与方向无关,另一个与波矢量相对光轴间夹角有关.所以c/n1=c/no,n1=no,o光由解二得到:称折射率对应n2的光波为e光第20页，共63页，2023年，2月20日，星期一21六、单轴晶体2、单轴晶体中振动方向的确定由:对于O光则有：第21页，共63页，2023年，2月20日，星期一22O光的振动方向垂直主平面代入单轴晶体O光相速，x=y=o,z=e，p1=o，则有：若光波有限为主平面第22页，共63页，2023年，2月20日，星期一23对于e光，代入则有：第23页，共63页，2023年，2月20日，星期一243、单轴晶体中离散角

e光的光能流方向和波矢方向

不一致，且与方向有关六、单轴晶体第24页，共63页，2023年，2月20日，星期一25-第25页，共63页，2023年，2月20日，星期一26§5-4晶体光学性质的几何表示一、折射率椭球(光率体)r=nd折射率椭球为单层面,在给定k条件下明确规定出与之相对应的电场矢量方向和折射率值。光率体是表示光波在晶体中传播时，光波振动方向与相应的折射率值之间关系的一种光性指示体第26页，共63页，2023年，2月20日，星期一27二、折射率曲面由于对应一个k有两个折射率解,从而沿同一矢径方向对应于两个矢径长度,因而折射率面为双壳层曲面。折射率面与光率体与比较：光率体不仅在给定k条件下明确规定出与之相对应的电场矢量的方向，而且给出折射率值；而折射率面则只给出与k对应的折射率的数值。第27页，共63页，2023年，2月20日，星期一28三、法线面、光线面和波矢面1、法线面r=pk波法线菲涅耳方程y2+z2=x2(y2+z2)2=y2z2+z2y2如果kx=0由于vx、vy、

vz是根据主介电常数人为定义（vx＝c/nx,vy＝c/ny,vz＝c/nz)，因此不是vp的三个分量，而是光波沿三个主轴传播时的相速xvyvxvzOyxy面yvxvxvzOzyz面vyxvyvxvzOzzx面vyC1C2由于vp=c/n=/k,则法线面是折射率面和波矢面的倒数面pky=ypkz=z法线光轴第28页，共63页，2023年，2月20日，星期一292、光线面r=ssos0x2s0y2s0z2vs2vx2vy2vz2vs2vs2光线菲涅耳方程y2+z2=x2y2z2=y2y2+z2z2s0x=0xvyvxvzOyxy面yvxvxvzOzyz面vyxvyvxvzOzzx面vys1,光线光轴s2vx、vy、

vz是光线沿三个主轴传播时的速度第29页，共63页，2023年，2月20日，星期一30第30页，共63页，2023年，2月20日，星期一313、波矢面r=Kkkx2ky2kz2K2Kx2Ky2Kz2K2K2k=(1/K)K波矢菲涅耳方程y2+z2=Kx2Ky2Kz2=Ky2y2+Kz2z2kx=0波矢面的三个截面都是圆和椭圆面由于vp=c/n=/k,则波矢面是法线面和折射率面的倒数面第31页，共63页，2023年，2月20日，星期一32四、单轴晶体光学性质的几何表示1、折射率椭球方程第32页，共63页，2023年，2月20日，星期一332、法线面、光线面和波矢面：y2+z2=o2(y2+z2)2=o2z2+e2y2法线面截线方程x=y=o=c/no,z=e=c/ne

若考虑kx=0，则yoz截面上：正晶体vovenone负晶体vovenone光轴*光轴vove*e波面o波面vove第33页，共63页，2023年，2月20日，星期一34五、双轴晶体光学性质主要特征双轴晶光率体为三轴不等的椭球体，有两个光轴三个主折射率:Ng,Nm,NpBxa：两个光轴之间的锐角等分线；Bxo：两个光轴之间的钝角等分线。第34页，共63页，2023年，2月20日，星期一35

光性方位：光率体主轴与晶体结晶轴之间的关系。中级晶簇光性方位：Z晶轴与ne一致。低级晶簇光性方位：斜方晶系：三个主轴与三个结晶轴一致；单斜晶系：晶轴与光率体三个主轴之一重合，其余斜交；三斜晶系：光率体三个主轴与三个结晶轴斜交。六、光性方位第35页，共63页，2023年，2月20日，星期一36§5-5光波在晶体表面的折射和反射一、光在晶体表面的折射和反射定律对波法线而言，一般晶体中波法线方向和相应的光线方向不一致，因此光线不遵守折反定律当晶体中存在双折射和双反射现象时，不同传播方向上对应的波矢量k不是常数，所以sin2/sin1不是常数，不同于各向同性介质第36页，共63页，2023年，2月20日，星期一37二、光在单轴晶体中传播方向的确定1、计算法第37页，共63页，2023年，2月20日，星期一382、作图法菲涅耳作图法-波法线方向惠更斯作图法-光线方向（1）菲涅耳作图法θ1k1k'2k''21‘2波矢面''2ABO第38页，共63页，2023年，2月20日，星期一39单色光通过晶体的正折射和负折射现象用等频线分析单色光通过方解石晶体的正折射和负折射现象第39页，共63页，2023年，2月20日，星期一40自然光o光e光光轴（a）

光轴与晶体表面垂直（正入射）

无双折射现象（2）惠更斯原理在双折射现象中的应用：惠更斯原理：波前上每一个点都可看做是发出球面子波的波源光线面第40页，共63页，2023年，2月20日，星期一41自然光o光e光光轴oe二光通过厚度d的光程差：四分之一波片二分之一波片（半波片）结论：有双折射。（b）

光轴与晶体表面平行（正入射）第41页，共63页，2023年，2月20日，星期一42eeAoAAoAO’EO入射光

光轴(c)

光轴与晶体表面平行（正入射）折射和反射定律对o、e光均成立，有双折射第42页，共63页，2023年，2月20日，星期一43

光轴与晶体表面有一夹角（斜入射）(d)光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象o光e光晶体光轴光轴第43页，共63页，2023年，2月20日，星期一44§5－5晶体偏振器件偏振棱镜偏振片和玻片堆只能产生近似的线偏光，利用偏振棱镜可获得高质量的线偏振光。天然晶体偏振器尺寸不大，成本很高。现今广泛使用偏振片（人工使具有二向色性的细微晶粒的光轴在塑料薄膜上定向排列）。缺点：偏振片获得的偏振光不够纯，强度也不大。第44页，共63页，2023年，2月20日，星期一45一、偏振器件1、尼科耳棱镜：材料：方解石(一）

偏振起偏棱镜作用：产生偏振光或检测偏振光............900φoe220680oeAMCN自然光加拿大树胶光轴ne=1.4864，n加=1.55，no=1.6584n加<no,且φ=77o>临界角，o光发生全反射n加>ne,所以e光不会发生全反射第45页，共63页，2023年，2月20日，星期一462、格兰-汤姆逊偏振棱镜············光轴光轴方解石方解石加拿大树胶

(n=1.55)oe吸收涂层ino(1.6584)＞n加

(1.55)＞ne(1.4864)对o光，它由第一块棱镜进入树胶，是光密→光疏，让其入射角＞临界角（约69°）在交界面全反射,被涂层吸收，不能进入第二个棱镜对e光，由光疏光密，它绝大部分可以通过第46页，共63页，2023年，2月20日，星期一47当入射光束不是平行光或平行光非正入射时第47页，共63页，2023年，2月20日，星期一483、格兰－付科棱镜（Glan-foucaultprism）空气第48页，共63页，2023年，2月20日，星期一49Comments

Nicolprismisagoodpolarizer,butitisexpensiveandhasalimitedfieldofview(28o).TheGlan-Thompsonprismhasawiderangularaperture(40o),butiswastefulofcalciteandhenceevenmoreexpensive.TheGlan-Foucaultprismhasnocement(butanarrowfield)andthusislesslikelytobedamagedathighpowerdensities.第49页，共63页，2023年，2月20日，星期一501、渥拉斯顿棱镜（Wollastonprism）：利用两个正交的光轴分解光。材料：方解石，no>ne（二）偏振分束棱镜光从棱镜1进入棱镜2时，由于光轴转过了900：原o光(点)变成e光原e光(线)变成o光光疏光密折射角＜入射角，所以二者分开。进入空气时,都是由光密→光疏，因此可得到进一步分开的二束线偏振光。no(1.6584)＞ne(1.4864)光密光疏

折射角＞入射角；·12方解石方解石·······oe光轴光轴·oe第50页，共63页，2023年，2月20日，星期一512、洛匈棱镜（Rochonprism）材料：石英（2）进入第二块晶体后振动方向不变,但e光变为o光，

nosini1=nesini1=nosini2o，o光方向不变（1）进入第一块晶体后不发生双折射,即o光和e光不分开。（3）进入第二块晶体后振动方向不变，但o光变为e光,

nosini1=nesini2e,

由于ve>vo,no<ne,因此：i1<i2e，e光向下偏折。遮住e光，得到一束很好的线偏振光。第51页，共63页，2023年，2月20日，星期一52二、波片（位相延迟器）作用：o光和e光通过波片时的光程差与位相差：d是波片厚度使两个振动方向相互垂直的线偏振光之间产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。eeAoAAoAO’EOE’入射光

光轴第52页，共63页，2023年，2月20日，星期一o、e光振幅关系：（有时常称光轴为e轴）通过厚度为d的晶片，o、e光产生相位差：ydxAAoAe线偏振光光轴λAAoAe光轴P53第53页，共63页，2023年，2月20日，星期一从晶片出射的是两束传播方向相同、振动方向相互垂直、频率相等、有恒定相位差的线偏振光.所以,椭圆(圆)偏振光可用适当的晶片来获得。ydxAAoAe线偏振光光轴λ它们一般可以合成为椭圆偏振光，特殊情况下可以合成为圆偏振光，线偏振光。第54页，共63页，2023年，2月20日，星期一55则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：若当n0>ne时，e光超前，波片的快轴为e矢量方向。1、/4波片性质：1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。第55页，共63页，2023年，2月20日，星期一56O光和e光产生的光程差2、/2波片性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。第56页，共63页，2023年，2月20日，星期一57线偏振光通过半波片后光矢量的转动线偏振光通过半波片后光矢量的转动入射时快（慢）轴出射时Ao-Ao第57页，共63页，2023年，2月20日，星期一583、全波片称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。第58页，共63页，2023年，2月20日，星期一线偏光垂直通过波片后的偏振态d

出射光的偏振态波长片任意与入射光偏振态相同任意00或900

与入射光偏振态相同1/2波片出射线偏光振动方向与入射光振动方向对于光轴对称，两者间夹角21/4波片450

圆偏振光00或900

线偏光非波片