选择性必修第二册第四章 再练一课(范围：§4.1～§4.2)

再练一课（范围：§4」〜§42）X基础巩固1.（多选）已知数列的前4项为2,0,2,。，则依此归纳该数列的通项可能是（）A.斯=（一1）〃―1+1_12,〃为奇数，B,斯=io,〃为偶数.〃兀o〃=2sin4〃=C0S（〃-1）兀+1答案ABD777r解析对〃=1,2,3,4进行验证，知斯=2sin7不合题意，故选ABD.2.（多选）设等差数列｛斯｝的前〃项和为S〃.若邑=0,出=8,则（）A.S〃=2〃2—6〃B.Sf1=n2—3nC.cin~~4n8 D.cin~~2/?答案AC解析设等差数列｛斯｝的公差为d,S3=3ai+3d=0,则。4=。1+3d=8,ftzi=-4,解得」41。=4,/7（/2-1）d/.afl=a\-\-（n—l）d=14+4（〃-1）=4〃-8,S“=〃4i+ 5 =—4〃+2〃（〃-1）=2层-6几.乙.在等差数列｛斯｝中，〃2000=log27,Q2（）22=log2：，则。2011等于（ ）A.0B.7C.1D.49答案A解析因为数列｛斯｝是等差数列，所以由等差数列的性质可知2〃2Oil=〃2OOo+Q2022=log27+log2y=log?l=0,故〃2011=0..在等差数列｛斯｝中，若的009+0oio+^i011+。1012=18,则该数列的前2020项的和为（ ）A.18126 B.9072D.12084C.9090答案D.12084解析 ••Zl+-2020=41009+<21012=。1Oio+^l011,而 009+〃1Oio+^l011+^1012=18,*.a\+〃2020=9,S2020=］（。1+。2020）X2020=9090..（多选）已知首项为正数的数列｛斯｝为等差数歹L且（的+恁+的+恁乂恁+的+恁卜。，则（）A.S］2>0 B.。6>0C.S13>0 D.〃6+〃7>0答案ABD解析由等差数列的性质可得（。5+。6+。7+。8）（。6+。7+。8）—2（。6+。7）（3。7）=6（。6+。7）。7<0,［。6+〃7>0, ［〃6+〃7<。，故可得n或nI。7Vo ［。7>0,因为首项为正数的数列｛〃〃｝为等差数列，若数列单调递增，则每项为正数，与题意矛盾，疑+。7>0,所以c//7<0,所以ci6>0>ai,。1+〃12 期+切所以S\2-X12=X12>0,0+413O130+413O13=oX13=136Z7<0..在等差数列｛斯｝中，613=7,45=42+6,则d=，。6=答案213解析设公差为"，则。5—〃2=3d=6,：・d=2,Q6=s+3d=7+6=13..数列｛斯｝满足斯+i=[_，恁=2,则。1= .an套案-u木2解析由1-i1-得an=11」一,Q〃+1♦。8=2,•••｛〃〃｝是以3为周期的数列,.一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片块.答案570解析根据题意可知，每一层所铺瓦片由上至下依次构成一个等差数列.设数列为｛〃〃｝,则0=21,d=l,〃=19,19X(21+21+18)19X(21+21+18)19X(21+21+18)=570,即该斜面共铺了570块瓦片.19X(21+21+18)=570,.已知数列｛〃〃｝的前n项和S?=〃2—13〃+1.⑴求数列的通项公式；⑵求S〃的最大或最小值.解(1)当〃=1时，6Z1=S1=-11,当〃三2时，an=Sn—S〃一i=(〃2—13/1+1)—[(n—I)2—13(〃-1)+1]=2/t—14,所以数列｛斯｝的通项公式是—11,n=1,an=\茨2〃-14, ,(2)因为S“=〃2—13〃+1=(〃一22一竽，13其图象是以几=一为对称轴，开口向上的抛物线上的一些孤立的点，又因为hGN\所以S〃的最小值为56=S7=-41..已知｛斯｝是等差数列，且0+02+43=12,々8=16.(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)若从数列｛斯｝中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2H项，按原来顺序组成一个新数列｛e｝,试求出数列｛d｝的通项公式.解(1)因为0+。2+。3=12,41+俏=2。2,所以3。2=12,解得。2=4.因为48=42+(8—2)d,所以16=4+64,解得d=2.所以斯=。2+5—2)1=4+(〃-2)><2=2%〃金N*.(2)由(1)知，。2=4,“4=8,〃6=12,…，ci2n=2X2n=4/1.当n>l时，ain—6f2(w-i)=4n—4(n—1)=4.所以｛与｝是以4为首项，4为公差的等差数列.所以bn~b\~V(ri—l)d=4+4(〃-1)=4九，nN\V综合运用.(多选)设等差数列｛〃〃｝的前〃项和为S”，且满足S2020>0，52021<0,则下列说法正确的是()Sioio最大\a\oiol>l^ion|qi()ii>0D.数列中绝对值最小的项为⑶ou答案ABD解析,:§202()>0,§2021<0,.2020(0+〃2()20)2020(^1oio+f/ion)•・2 = 2 >0^2021(。1+。2021) 七 -=202Uioii<O,••ci\010+0oii>O,a\oii<O,可得〃ioio>O,ci\oii<O,\a\oio|>|6rion1，故A,B都正确，C错误，由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为0011,故D正确.12.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气署长损益相同（辱是按照日影测定时刻的仪器，署长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其唇长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有号长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气辱长之和为10.5尺，则立秋的号长为（）A.1.5R B.2.5RC.3・5尺 D.4・5尺答案D9。1+364=49.5,今3ai+6d=10.5ci\—1.5,今d=l,解析•••夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其署长依次成等差数列{〃〃},设其首项为9。1+364=49.5,今3ai+6d=10.5ci\—1.5,今d=l,工立秋的署长为44=1.5+3=4513.一物体从1960m的高空降落，如果第1秒降落4.90m,以后每秒比前一秒多降落9.80m,那么经过秒落到地面.答案20解析该物体经过/秒降落到地面.物体在降落过程中，每一秒降落的距离构成首项为4.90,公差为9.80的等差数列.所以4.901+J«—l）X9.80=1960,即4.90於=1960,解得，=20.况等差数歹出"｝,｛勿｝的前〃项和分别为S“且尹音，则篙鼠=——的值为正整数，则〃=解析在等差数列中,42+〃20+&21岳+加5匕解析在等差数列中,42+〃20+&21岳+加5匕1+岳10+〃21

-2-X215+岳1-2~X21S21百.e5/73n+l•了一〃+3，.S2i_3X21+1_8••石—21+3一『4-本为正整数,.•斯S2〃-i6。一23八一1解析A项，当0=：,d=—即>4-本为正整数,依题意,。〃=）故错误；B项，当d>0,Qi>0时，B斯+1= a〃+d,•••这一数列不是单调递增数列，故错误；C项，易知当伪公差d=0,即=1时，这一数列是周期数列，故正确；D项，= d=3,•・Cl2=。i+d=±29当42=2时，C13=±\[a2+d=±^5,故正确.16.已知等差数列｛斯｝的公差力0,设｛斯｝的前〃项和为S”0=1，52-53=36.⑴求d及S〃；（2）求相，k（m,攵£N*）的值，使得为?+a〃7+i+a〃?+2H\~am+k=65.解⑴由题意知，（2671+^（3^1+3^=36,解得d=2或d=—5（舍去）.所以Sn=na\-\--5~父=〃+〃（〃-1）=层.⑵由（1）知，。〃7+。川+1+斯7+2+…+〃〃z+A=（2/n+Z—1）（攵+1），〃〃?=5,攵=4.〃?=5,攵=4.所以（2/71+攵一1）（攵+〃?=5,攵=4.由"?，知，2"?+%—1>A+1>1,故彳 所以“火+1=5,•bnT2n-\2〃+2 n~\~1 ~••IT=1或3.g拓广