人教课标实验A版-选修4-1-第二讲 直线和圆的位置关系-一　圆周角定理【全国一等奖】

[圆周角测试题答案]

（一）选择1．D

2．D

3．D

4．D（二）计算DE⊥直线OB于E，∠DOE=30°，应用勾股定理求出BD的长．8．9cm或4cm．提示：连接AC，BC．由AB为直径可知∠ACB=90°．又CD⊥AB于D，所以CD2=AD·BD，即CD2=AD·（AB－AD）．又AB=13，CD=6，所以36=AD（13－AD），AD2－13AD+36=0，解出AD=9（cm）或AD=4（cm）．11．50°．提示：延长DF，DG分别交⊙O于C'，E'，因为∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB，所以∠CFA=∠C'FA，∠EGB=∠E'GB．因为AB为⊙O的直径，所以根据轴对称图形的性质可知为100°，就有∠FDG=50°．又因为∠DAB=∠ABC=90°．所以AC和BD为⊙O的直径．所以△APC与△BPD为直角三角形．所以PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2，就有PA2+PB2+PC2+PD2=AC2+BD2=4．知BC//AD．所以AC=BD．又AD为直径，所以∠ABD=90°．在Rt△ABD中，AD=2R，AB=a，所以15．提示：根据圆周角度量定理有：（∠A+∠B）的度数=m°，（∠B+∠C）的度数=n°，（∠C+∠A）的度数=p°．由前面三个等式得：16．75°．提示：由BC，DF分别为⊙O的直径，可得∠A=∠DEF=90°．又AB=AC，所以∠ABC=45°．在Rt△DEF中，由EF=是240°，∠DBE=120°．所以∠ABD+∠CBE=120°－45°=75°．17．50°，50°，80°．提示：连接AD，则AD平分∠A．于D，则AD=CD，∠AOD=DOC．由∠B=60°可得∠OAD=30°．所解法二

过A作直径AD，连接CD，则∠ACD=90°，∠ADC=∠ABC=60°；又知AC=3，这就容易求出AD．=90°，所以BE2=AB2－AE2=82－22=60．又因为BF∶FC=5∶1，故设BF=5x，FC=x，则BC=6x．因为EF⊥BC，所以BE2=BF·BC，解法二

连接BE，则BE⊥AC，所以BE2=82－22=60．在直角三角形BCE中ABC外接圆于E，连接CE，则AD⊥BC，BD=CD=5．由垂径定理知：AE为△ABC外接圆的直径，所以∠ACE=90°．在Rt△ADC中，AD=23．0.8cm．提示：只需证明△ABE∽△BDE．24．60°．提示：连接OC，BC．只需证明△OCB为等边三角形，则∠ABC=60°，而∠ACB=90°，所以∠CAB=30°，即可求出∠ACE=60°．CE．26．76°．提示：延长BC交⊙C于E，连接DE，只需证明∠27．2.4cm．提示：连接AO并延长交⊙O于E，则AE为⊙O．所以⊙O的半径为（cm）．28．7∶1．提示：连接HD．只需证明△CKO∽△CDH．所以30．3.5cm．提示：解法一

连接OB交弦AC于G．连接BD．只需证明△ABG∽△DAB．由此求出AG，进而求出OG，而CD=2OG．解法二

设AB的延长线与DC的延长线相交于点E，在△BCE和△OAB中，∠BCE=∠OAB，∠EBC=∠D=2∠ADB=∠BOA．所以△BCE∽△OAB，从而BC∶CE=OA∶AB．所以CE=（三）证明31．提示：作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，且∠A=∠D．在32．提示：只需证明∠BDE=∠DBE．证明时利用三角形外角定理及圆周角定理的推论．33．提示：连接AD．34．提示：连接BD交AC于E．只需证明△BEC∽△ABC∽△AC·AE=AC（AC－EC）=AC2－AC·EC．35．提示：连接AD．由AB为直径得∠ADB=90°．再由DE⊥∠ADE，∴AF=DF．这就容易证出AF=FG．36．提示：∠AEO=（∠BEO）=∠FEP，∠OAE=（∠AOC－∠AEO=∠APB－∠FEP）=∠F．37．提示：连接MB．因为AB是⊙O的直径，所以∠AMB=∠从而∠AMD=∠FMC．·GF=BF·AF．再根据射影定理得DF2=AF·FB，所以DF2=HF·GF．39．提示：证法一延长AO交⊙O于M，延长AD交⊙O于N．连证法二

过A作直径AM，连接MB，则∠AMB=∠ACB，又∠ABM=∠ADC=直角，所以∠BAM=∠DAC，从而AE平分∠OAD．40．提示：连接BC．因为AB为⊙O直径，所以∠ACB=90°．因为CD⊥AB于D，所以AC2=AD·AB．又因为AE=AC，所以△ADE，就有∠AED=∠ABE=∠ACF．41．提示：连接AD，AE，应用三角形外角定理，先证明∠AFG=AF·AG=DF·GE，就有AF2=AG2=DF·GE．42．提示：先证明△ABC≌△AED，连接BF，则∠G=∠ADF－∠GAB=∠ACB－∠GFB=∠AFG，所以AF=AG．43．提示：设⊙O的半径长为1．连接MD．显然△CAE∽△OF．44．（1）提示：在△ADE中，∠ADE=60°，∠DEA=∠DCA=60°．所以△ADE是一个等边三角形．45．（1）提示：连接BD，BC．因为⊙O1与⊙O2是等圆，又因为E为DC中点，所以BE⊥AC．所以AD=6，DC=4，所以DE=2，AE=8．因为AC为⊙O1直径，所以∠ABC=90°，又因为BE⊥AC，所以AB