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八（下）数学教材习题习题17.2人教版1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=7，b=24，c=25；(2)a=，b=4，c=5；(3)a=，b=1，c=

；(4)a=40，b=50，c=60.解：(1)a2+b2=625=c2，是直角三角形.(2)b2+c2=41=a2，是直角三角形.(3)b2+c2==a2，是直角三角形.(4)不是直角三角形.2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；解：(1)两直线平行，同旁内角互补.成立.(2)如果两个角相等，那么这两个角是直角.不成立.(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)三条边对应相等的三角形全等.成立.(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立.3.小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？解：因为602+802=1002，故小明所走的路线为一个直角三角形.根据题意画出图形如图所示.根据图象可得，小明向东走80m后是向北或向南走的.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC．4.解：∵AD是BC边上的中线，BC=10，

∴

在△ABD中，BD2+AD2=169=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.∴∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=122+52=169，∴AC=13.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积．5.解：在△ABC中，∵∠B=90°，

由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=25.∴AC=5.在△ACD中，CD2+AC2=169=AD2.∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．6.解：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k.∵∠B=∠C=∠D=90°，∴AE2=AB2+BE2=(4k)2＋(2k)2=20k2．EF2=EC2+CF2=5k2，AF2=AD2+DF2=25k2．∴AE2＋EF2=AF2．根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．∴∠AEF=90°．我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k(k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？7.解：∵(3k)2＋(4k)2=9k2＋16k2=25k2=(5k)2，∴3k，4k，5k(k是正整数)为勾股数．∵a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，∴(ak)2＋(bk)2=

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