阶段综合检测（一） 集合与常用逻辑用语

阶段综合检测（一） 集合与常用逻辑用语（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.已知集贝lj（）A.* B.-1GAC.{0}GA D.{-1}CA解析：选C集合A是由小于3的自然数组成，0£A,-HA,只有C正确，故选C..设集合4=（0,1,2},R={x|xWl},则4nB的子集个数为（）B.4A.2B.4C.8C.8D.C.8解析：选B因为A={0,l,2},5={x|xWl},4nB={0,1},子集为。，{0},{1},{0,1}共4个，故选B..已知命题p：VxGR,好20,则,糠〃是（ ）A.VxGR,x2<0 B.V遥R,X22。D. x2<0C.mxWR,D. x2<0解析：选D根据全称量词命题的否定为存在量词命题，则是“mx£R,x2＜0w..已知集合/1={2,-1},B={m2-mf-1},且A=8,则实数机等于（ ）A.2C.2或一1 D.—1和2解析：选C令机2一m=2,解得机=2或一1..设。GR,则%动”是“标＞2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A由。2＞2,解得。＞虫或a＜一巾,贝"当时，有加＞2成立.当小〉？时,公不一定成立，例如。=一3时，满足。2＞2,但。他不成立.所以%＞啦”是“〃2＞2”的充分不必要条件..已知集合加={小忘0或x22},N={x\m<x<n}t若MCIN=。，MUN=R,则加+〃B.2D.4C.3解析：选B・・・M={x|xW0或x22},N={x|mvxv〃},MPIN=0,MUN=R,.•・N={x|0<xv2},.*.//i=0,〃=2,m+〃=2.D.4.已知命题p：3xER,^+2x4-1=0,若命题〃是假命题，则实数a的取值范围是A.{a\a^\} B.{a|a<l}C.{a\a>\} D.{a|aWl}解析：选CVp:3xGR,ax2+2x+l=0,VxGR,ax2+2x+1^0.Vp为假命题，，命题睇p为真命题，・・・当xGR时，方程标+2x+l=0没有实数根，易知。#0,AJ=4-4a<0,即实数。的取值范围是8.高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（）A.16 B.17C.18 D.19解析：选C把学生50人看成一个集合U,选择物理科的人数组成为集合A,选择化学科的人数组成集合区选择生物科的人数组成集合C,要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，则其他科选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，以上人数最少42人，可作出如下国所示的Venn国，所以单选物理、化学的人数至多8人，所以至多选择物理和化学这两门课程的学生人数至多10+8=18人.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知集合4={讣3段2},〃={2,®若则实数。的值可能是（）A.-1 B.1D.2D.2解析：选ABC因为所以2W4,pWA,所以所以Ir-

曲W2,所以Ir-

所以Ir-

曲W2,解得aWl.10.设r=(1,2,3,4,5},若AC3={2},(CuA)n3={4},(CuA)n&5)={h5},则下列结论正确的是（）A,3a4且34SC.444且4W8 D.3WA且3WB解析：选BC由题意画出Venn图：/.A={2,3},B={2,4}.则3£A且3阵比4阵A且4£/故选B、C.11.下列说法正确的是（）A.命题“VxER,x2>-r的否定是“mx£R,x2<-rB.命题“mx£{xk>-3},/W9”的否定是“Vx£{x|x>-3},x2>9w“X2>产是“x>y”的必要不充分条件"mvO”是“关于x的方程炉一2工+加=0有一正根一负根”的充要条件解析：选BDA.命题“Vx£R,x2>-r的否定是“mxWR, ,故错误；B.命题“mx£{x|x>-3},FW9”的否定是“Vx£{x|x>-3},x2>9w,正确；C.x2>y2^\x\>\y\f|x|>M不能推出x>y,x>y也不能推出«|>6，所以“工2>严,是的既不充分也不必要条件，故错误；4—4〃?>0,D.关于x的方程x2—2x+/〃=0有一正根一负根<=>w<0,所以“〃r<0”m<0是“关于x的方程x2-2x+/=0有一正根一负根”的充要条件，正确.12.若xE[x\x<k或x>A+3}是{x|-4<rv1}的必要不充分条件，则实数k可以是（）TOC\o"1-5"\h\zA.-8 B.-5C.1 D.4解析：选ACD由题.意知{x|xvA或x>A+3}{x|-4<x<l},所以k21或女+3W—4,即AW-7或A21.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可作为命题的是 .解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题.答案：红豆生南国.已知p：—l<x<3,q：—1<x</h+1,若p是q的必要不充分条件，则实数〃，的取值范围是 ，若p是4的充要条件，则机的值是 .解析：由p:—l<x<3,q:—l<x<m+l,p是g的必要不充分条件，得一lvm+1<3,即一2v,〃v2;若〃是q的充要条件，则m+1=3,所以〃2=2.答案：{m|-2v〃zv2}2.已知全集U={0,l,2,3},A={xet/|x2+mx=0},若＞人={1,2},则实数〃，的值是解析：因为CuA={l,2},所以A={0,3},即方程/+〃吹=0的两个根分别为0,3,所以〃?=-3.答案：一3.当4,B是非空集合，定义运算A-8={x|xWA,且送B},若时=卜k41},N={ylOWyWl},则M-N=.解析：画出数轴如图：M1N1r

0 1x:.M-N={x|x£M且通N}={x|x<0}.答案：{小v。}四、解答题（本大题共6小题，共70分）.（10分）已知集合A={x|-2vxv4},B=[x\-l<x^5]tU=R.⑴求API3,AUB；⑵求（CrA）c氏解：（1）,・,集合A={M-2aV4},B={x\-\<x^5}t：.AnB={x\-l<x<4},AU〃={x|-2vrW5}.（2）Vt/=R,・・・Cr4={x|x4一2或x24},・・・（「RA）n8={x|4WxW5}..（12分）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）二次函数），=（工一1）2—1的图象的顶点坐标是（1,-1）；（2）正数的立方根都是正数；（3）存在一个最大的内角小于60。的三角形；（4）对任意实数F,点。都在一次函数y=x的图象上.解：（1）二•二次函数y=（x-l）2—1的图象的顶点坐标是（1,一1）,，其否定为：二次函数了=（》-1）2—1的图象的顶点坐标不是（I,—1）.・•原命题是其命题，故其否定为假命题.（2）:•命题“正数的立方根都是正数”是全称量词命题，•・其否定为：存在正数的立方根不是正数.由原命题是其命题，故其否定为假命题.（3）,・•命题“存在一个最大的内角小于60“的三角形”是存在量词命题，•・其否定为：任意三角形的最大内角不小于60。.・•原命题是假命题，故其否定是真命题.(4)，,,命题“对任意实数。点心。都在一次函数y=x的图象上”是全称量词命题，,其否定为：至少有一个实数，，点(E,E)不在一次函数y=x的图象上.显然原命题为真命题，故其否定为假命题..(12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”.⑴判断集合4=｛-1,1,2｝是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解：(1)由于2的倒数为：，;不在集合A中，故集合A不是可倒数集.⑵若则必有*/现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素。=：,即a=±1.故可以取集合〃=｛1,2,3或｛一1,2,卅或｛1,3,；｝等..(12分)已知△48C的三边分别为a,b,c,求证：二次方程/+2仃+加=0与工2+2cx一加=0有一个公共根的充要条件是NA=90。.证明：必要性：设方程/+2奴+力2=0与x2+2cx—〃2=0的公共根为血，(〃/+2。〃1+52=0,则■(,, , 两式相加得2，九2+2(。+。)机=0,解得加=—(〃+c),，〃=0(舍).〃产+2/〃一尻=0,将〃i=—(a+c)代入〃产+2g〃+>2=0,得(a+c)2—2a(a+c)+〃2=0,整理得“2=»+c2,所以na=90";充分性：当NA=90。时，则。2=加+°2,于是/+2"+/>2=0=炉+2。工+〃2—c2=0=(x+a+c)(x+g—c)=0,该方程有两根xi=—(a+c),处=-(a—c).同理 "=o=x2+2cx+c2—〃2=o0(x+c—q)(x+c+a)=0,该方程亦有两根X3=—(a+c),Xj=—(c-a).显然X|=X3,两方程有公共根，故方程产+2办+力2=0与炉+2以一力2=0有公共根的充要条件是NA=90。..(12分)已知集合4=｛丫£用0〈心+1忘5｝,B=｛x£R<xW2(aWO).(1)集合A,〃能否相等？若能，求出实数。的值；若不能，试说出理由.(2)若命题p：x£A,命题q：且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范解：(1)A,3能相等,当a>0时，4=*一“^月，若A=B,(1 1——=——aV则S. 解得。=2,4当«<0时，A=1x“Wxv—~r显然A^Btaa故A=3时，。=2.(2)命题"：x£A,命题g: 且p是g的充分不必要条件,*.AB,由0v〃x+lW5,得一1vqxW4,当a>()时，A=卜一夕x词,121212则5.(-<212则5.(-<2I。, 解得心2,2r4iia>当“VO时，A=1x-^x<--k则5It%解得a<—8.综上，p是°的充分不必要条件，实数。的取值范围是{。|〃<一8或。>2}..(12分)已知全集U=R,集合4={x£R|x2-3x+〃=0},B={xeR|(x-2)(x2+3x-4)=0).(1)若〃=4时，存在集合M使得AMB,求出所有这样的集合(2)集合A,8能否满足(£归)04=。？若能，求实数〃的取值范围；若不能，请说明理由.解：⑴易知A=0,且3={—4,1,2},由已知得M是一个非空集合，且是3的一个真子集，:.用列举法可得这样的集合M