人教课标实验B版-必修4-三角恒等变换-和角公式-两角和与差的正弦全省一等奖

课题：FILENAME§两角和与差的正弦、余弦、正切一、课题教材分析：这节课的主要内容是两角和与差的余弦公式的推导及运用，两角和与差的正弦、正切公式的推导和运用；学生在前一节中掌握的有关三角函数知识，以及直角坐标系中两点间的距离公式是学习本节内容的知识基础。本节课教材是三角函数这一内容中最重要的组成部分之一。二、教育目标：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题。2.树立科学的数学思想和方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力。三、教学模式：遵循“以教师为主导，学生为主体”，“面向全体学生”，“数学教学是数学活动的教学”，“问题是数学的心脏”的教育思想，根据教师指导下的学生实践探索模式与我国传统的传授模式有机地结合这一思路，把问题作为教学出发点，通过实践获得真知，激发学生的学习热情。四、教学三点解析：教学重点：通过公式推导及运用，培养学生掌握运用在获得数学知识中的一系列数学思想方法。教学难点：引导学生运用数学工具，找出含有cos(α+β)，cosα，cosβ的等量关系。教者必须抛弃那种单纯地传授接受的教学模式，将教学过程适当地控制为一个实践探索过程。教学疑点：两角和与差的余弦公式的导出；五、教学过程设计（一）温故知新，引入课题创设问题情景境，激发学习兴趣，把问题作为教学的出发点。（师）问题1：写出结果，很明显（师）问题2：可见一般地cos(α+β)≠cosα+cosβ，也就是说不能按分配律展开；那么=？，今天我们就来解决这个问题。（二）新课教学自学讨论由学生探索讨论出两个问题1）研究cos(α+β)最基本的工具是什么？2)找出含有cos(α+β)，cosα，cosβ的等量关系时间8分钟后，当学生对这一难点有了初步了解后，用课件演示公式的推导过程。（8分钟）课件演示：（师）建立直角坐标系XOY，作单位圆O，其中α的始边与单位圆的交点是P1（1，0），α的终边与单位圆的交点是P2（cosα,sinα），将α的终边按逆时针旋转β得到α+β终边与单位圆的交点是P3(cos(α+β),sin(α+β))，再将α的始边按顺时针旋转β得到α－β终边与单位圆的交点是,P4(cos(α－β),sin(α－β))，这样把α、β、α+β三个角放在同一单位圆，引导学生观察图形寻找cosα，cosβ，cos(α+β)的等量关系。于是让学生继续探索讨论，期望学生能寻找出与cosα，cosβ，cos(α+β)有关的等式P1P4=P2P5。学生自己完成由P1P4=P2P5得出结论 效果：多媒体的介入，增强课堂的趣味性，通过图像、色彩、动画等动态演示，化解了本节课利用单位圆、平面内两点间的距离公式化简cos(α+β)。然后由学生自己通过观察分析、联想转化、猜想证明等学法指导，探索发现cos(α-β)

sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))（师）问题：在公式中若，结果将如何？再运用和上述诱导公式，便可得到

在公式中用代替，可得到

当时，将公式除以得到

在公式中用代替，可得到

8.公式之间的联系通过表格使学生对知识有了整体的理解和掌握，培养了学生的整体的数学思想。采用探索性的授课模式培养了学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学思想，并渗透了等价转化、猜想证明的数学思想。（六）.例题讲析（通过实例演练，形成技能）利用和、差角公式进行求值（考察公式的变形用）已知，α、β均为锐角，求cosβ.2.利用和、差角公式进行化简（考察公式的正用）例2、化简3.利用和、差角公式进行证明（公式的综合用）求证：.4.在线测试学生可根据自己的实际情况在网上学习，通过提交可以及时向教师反馈学习效果及学习中的问题，教师可以及时弥补课堂教学中的不足，并且可以针对学生的个体差异进行指导，利于增强学生的学习信心。（七）、.归纳小结，强化思想

（1）具体的知识小结归纳本节课的3个和角公式、3个差角公式，2个诱导公式，引导学生观察公式结论，注意符号区别，加强理解记忆。公式的正用、逆用、变形使用；（2）思想方法小结：等价转换、先角后函数的方法；（八）、.作业布