中考数学二次函数最后一道大题练习卷

-.z.1、如图1，抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；〔3〕连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由．2、如图9〔1〕，在平面直角坐标系中，抛物线经过A〔-1，0〕、B〔0，3〕两点，与*轴交于另一点C，顶点为D．〔1〕求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；〔2〕经过点B、D两点的直线与*轴交于点E，假设点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；〔3〕如图9〔2〕P〔2，3〕是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．3、随着我市近几年城市园林绿化建立的快速开展，对花木的需求量逐年提高。*园林专业户方案投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资本钱*成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资本钱*成二次函数关系，如图②所示〔注：利润与投资本钱的单位：万元〕图①

图②〔1〕分别求出利润y1与y2关于投资量*的函数关系式；〔2〕如果这位专业户方案以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量*之间的函数关系式，并答复他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？4、如图，为正方形的对称中心，，，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为．求：〔1〕的坐标为；〔2〕当为何值时，与相似？〔3〕求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值．5、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿*轴正方向以一样速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停顿运动，设运动的时间为t秒．〔1〕求正方形ABCD的边长．〔2〕当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S〔平方单位〕与时间t〔秒〕之间的函数图象为抛物线的一局部〔如图②所示〕，求P,Q两点的运动速度．〔3〕求〔2〕中面积S〔平方单位〕与时间t〔秒〕的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．〔4〕假设点P,Q保持〔2〕中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有个．6、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停顿．设动点运动的时间为秒．〔1〕求边的长；〔2〕当为何值时，与相互平分；〔3〕连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？7、抛物线〔〕与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；(2)如图，将沿轴翻折，假设点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线〔〕上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，试说明理由.8、抛物线y＝a*2＋b*＋c的图象交*轴于点A(*0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线*＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．(1)确定A.C.D三点的坐标；(2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式；(3)假设过点(0，3)且平行于*轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(*，y)为顶点作平行四边形，假设平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．(4)当＜*＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，假设有，请求出，假设无，请说明理由．9、如图，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线一点，过P作轴于Q，轴于R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。(1)假设m+n=10，当n为何值时的面积最大"最大是多少"(2)假设，求n的值：(3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为*=1时，矩形PROQ的面积是多少"10、A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于*轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。〔1〕如图1，假设A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。〔2〕如图2，假设将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。〔3〕假设将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜测线段CA2的长〔用a、b、c表示，并直接写出答案〕。11、如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．〔1〕求直线所对应的函数关系式；〔2〕当点是线段〔端点除外〕上的动点时，试探究：①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠局部〔图中的阴影局部〕的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；假设不存在，请说明理由．12、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数图像的一局部，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如下图的平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，假设tan∠OCM=1(围墙厚度忽略不计)。(1)求CD所在直线的函数表达式；(2)求B点的坐标；(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方"13、：在平面直角坐标系*Oy中，一次函数的图象与*轴交于点A，抛物线经过O、A两点。〔1〕试用含a的代数式表示b；〔2〕设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被*轴分为劣弧和优弧两局部。假设将劣弧沿*轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；〔3〕设点B是满足〔2〕中条件的优弧上的一个动点，抛物线在*轴上方的局部上是否存在这样的点P，使得？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。14、如图，抛物线交轴于A．B两点，交向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C．D两点.〔1〕求抛物线对应的函数表达式；〔2〕抛物线或在轴上方的局部是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点P是抛物线上的一个动点〔P不与点A．B重合〕，则点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.15、四边形是矩形，，直线分别与交与两点，为对角线上一动点〔不与重合〕．〔1〕当点分别为的中点时，〔如图1〕问点在上运动时，点、、能否构成直角三角形？假设能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形．〔2〕假设，，为的中点，当直线移动时，始终保持，〔如图2〕求的面积与的长之间的函数关系式．答案解析1、解：〔1〕由题意可设抛物线的解析式为．抛物线过原点，．．抛物线的解析式为，即．〔2〕如图1，当四边形是平行四边形时，．由，得，，，．点的横坐标为．将代入，得，；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为，当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为．・・・・・〔3〕如图2，由抛物线的对称性可知：，．假设与相似，必须有．设交抛物线的对称轴于点，显然，直线的解析式为．由，得，．．过作轴，在中，，，．．．与不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点．所以在该抛物线上不存在点，使得与相似．2、解：〔1〕∵抛物线经过A〔-1，0〕、B〔0，3〕两点，∴解得：抛物线的解析式为：∵由，解得：∴∵由∴D〔1,4〕〔2〕∵四边形AEBF是平行四边形，∴BF=AE．设直线BD的解析式为：，则

∵B〔0，3〕，D〔1,4〕∴

解得：∴直线BD的解析式为：当y=0时，*=-3

∴E〔-3，0〕，∴OE=3，∵A〔-1，0〕∴OA=1，

∴AE=2

∴BF=2，∴F的横坐标为2，

∴y=3，

∴F〔2，3〕；〔3〕如图，设Q，作PS⊥*轴，QR⊥*轴于点S、R，且P〔2，3〕，∴AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA==∴S△PQA=∴当时，S△PQA的最大面积为，此时Q3、〔1〕设y1=k*，由图①所示，函数y1=k*的图象过〔1，2〕，所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量*的函数关系式是y1=2*，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=a*2，由图②所示，函数y2=a*2的图象过〔2，2〕，∴2=a•22，，故利润y2关于投资量*的函数关系式是：y2=*2；〔2〕设这位专业户投入种植花卉*万元〔0≤*≤8〕，则投入种植树木〔8－*〕万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2〔8－*〕+*2=*2－2*+16=〔*－2〕2+14，当*=2时，z的最小值是14，∵0≤*≤8，∴当*=8时，z的最大值是32．4、〔1〕Ｃ〔４，１〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分〔2〕当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ〔2，0〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ〔3，0〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分〔３〕Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ〔０＜ｔ≤４〕；〔1分〕Ｓ＝ｔ２－２ｔ〔ｔ＞４〕〔1分〕当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，〔1分〕Ｓ＝〔1分〕当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，Ｓ＝〔1分〕当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝，Ｓ＝〔1分〕5、解：〔1〕作BF⊥y轴于F。因为A〔0，10〕，B〔8，4〕所以FB=8，FA=6所以〔2〕由图2可知，点P从点A运动到点B用了10秒。又因为AB=10，10÷10=1所以P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位。〔3〕方法一：作PG⊥y轴于G则PG//BF所以，即所以所以因为OQ=4+t所以即因为且当时，S有最大值。方法二：当t=5时，OG=7，OQ=9设所求函数关系式为因为抛物线过点〔10，28〕，〔5，〕所以所以所以因为且当时，S有最大值。此时所以点P的坐标为〔〕。〔4〕当点P沿AB边运动时，∠OPQ由锐角→直角→钝角；当点P沿BC边运动时，∠OPQ由钝角→直角→锐角〔证明略〕，故符合条件的点P有2个。6、解：〔1〕作于点，如下图，则四边形为矩形．又在中，由勾股定理得：〔2〕假设与相互平分．由则是平行四边形〔此时在上〕．即解得即秒时，与相互平分．〔3〕①当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为②当在上，即时，=易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为7、〔1〕.〔2〕由题意得点与点′关于轴对称，，将′的坐标代入得，〔不合题意，舍去〕，.，点到轴的距离为3.，，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为..〔3〕当点在轴的左侧时，假设是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：〔不舍题意，舍去〕，，.当点在轴的右侧时，假设是平行四边形，则与互相平分，．与关于原点对称，，将点坐标代入抛物线解析式得：，〔不合题意，舍去〕，，．存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．8、解：(1)∵点A与点B关于直线*＝－1对称，点B的坐标是(2，0)∴点A的坐标是(－4，0)由tan∠BAC＝2可得OC＝8∴C(0，8)∵点A关于y轴的对称点为D∴点D的坐标是(4，0)(2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(*－2)(*－4)代入点C(0，8)，解得a＝1∴抛物线的解析式是y＝*2－6*＋8(3)∵抛物线y＝*2－6*＋8与过点(0，3)平行于*轴的直线相交于M点和N点∴M(1，3)，N(5，3)，＝4而抛物线的顶点为(3，－1)当y＞3时S＝4(y－3)＝4y－12当－1≤y＜3时S＝4(3－y)＝－4y＋12(4)以MN为一边，P(*，y)为顶点，且当＜*＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大∴当*＝3，y＝－1时，h＝4S＝•h＝4×4＝16∴满足条件的平行四边形面积有最大值169、解：(1)所以n=5时，面积最大值是(2)当时，有AC=CD=DB过C分别作*轴，y轴的垂线可得c坐标为()代入得(3)当时，得设解析式为得，所以对称轴因为P(*，y)在上所以四边形PROQ的面积10、解：〔1〕∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，∴A1B1=，A2B2＝，A3B3＝设直线A1A3的解析式为y＝k*＋b。∴解得∴直线A1A2的解析式为。∴CB2＝2×2－＝∴CA2=CB2－A2B2=－2＝。(2)设A1、A2、A3三点的横坐标依次n－1、n、n＋1。则A1B1=，A2B2=n2－n＋1，A3B3=(n＋1)2－〔n＋1〕＋1。设直线A1A3的解析式为y＝k*＋b∴解得∴直线A1A3的解析式为∴CB2＝n〔n－1〕－n2＋＝n2－n＋∴CA2=CB2－A2B2=n2－n＋－n2＋n－1＝。(3)当a＞0时，CA2＝a；当a＜0时，CA2＝－a11、解：〔1〕由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为．设直线所对应的函数关系式为．有解得所以，直线所对应的函数关系式为．〔2〕①点到轴距离与线段的长总相等．因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为．又因为点在直线上，所以可设点的坐标为．过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．因为点在直线上，所以有．因为纸板为平行移动，故有，即．又，所以．法一：故，从而有．得，．所以．又有．所以，得，而，从而总有．法二：故，可得．故．所以．故点坐标为．设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为．将点的坐标代入，可得．解得．而，从而总有．②由①知，点的坐标为，点的坐标为．．当时，有最大值，最大值为．取最大值时点的坐标为．12、解：(1)∵OM=2.5，tan∠OCM=1，

∴∠OCM=，OC=OM=2.5。

∴C(2.5，0)，M(0，2.5)。设CD的解析式为y=k*+2.5(k≠o)，2.5k+2.5=0，k=一1。

∴y=―*+2.5。(2)∵B、E关于对称轴对称，∴B(*，)。又∵B在y=一*+2.5上，∴*=一l。

∴B(―1，)。(3)抛物线y=经过B(一1，)，E(3，)，∴

∴y=，令y=o，则=0，解得或。所以沙包距围墙的距离为6米。13、〔1〕解法一：∵一次函数的图象与*轴交于点A

∴点A的坐标为〔4，0〕

∵抛物线经过O、A两点解法二：∵一次函数的图象与*轴交于点A

∴点A的坐标为〔4，0〕

∵抛物线