2023届嘉定高三二模数学试卷

学年第二学期高三年级质量调研数学试卷（本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟）一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前六题每题得4分，后六题每题得5分.1.已知复数，其中是虚数单位，则.2.双曲线的离心率为.3.已知,，则.4.函数的最小正周期为.5.△是边长为的等边三角形，点为边的中点，则.6.已知函数，定义域为，则该函数的最小值为.7.已知，若，则.8.已知数列的通项公式为前项和为，则.9.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若点在圆柱的一个底面圆周上，点在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为．10.已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的该部件的良品率为.若该部件的总体良品率为，则供应商提供的该部件的良品率为.11.如图，线段的长为，点在线段上，.点为线段上任意一点，点绕着点顺时针旋转，点绕着点逆时针旋转.若它们恰重合于点，则△的面积的最大值为________.12.若关于的函数在上存在极小值（为自然对数的底数），则实数的取值范围为.二．选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，前两题每题得4分，后两题每题得5分.13.设，则“”是“”的（）充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件；既非充分也非必要条件.14.函数是（）奇函数；偶函数；奇函数也是偶函数；非奇非偶函数15.已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为,与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（）；；；.16.有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为万.该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为、、.据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）存银行；房产投资；商业投资；房产投资和商业投资均可.三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．如图，正四棱柱中，，点分别是棱和的中点.（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若直线与底面所成角为，求四棱柱的全面积.18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分已知向量，，.（1）求函数的最大值及相应的值；（2）在△中，角为锐角，且，，，求边的长．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共个记录：上班时间下班时间98873678889654433222110400133334455422156147（1）求出这个通勤记录的中位数，并完成下列列联表：超过不超过上班时间下班时间（2）根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由.附：，20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点.已知抛物线和，其中.与在第一象限内的交点为.和在点处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线、的夹角.（1）求点的坐标；（2）若、的夹角为，求的值；（3）若直线既是也是的切线，切点分别为、，当△为直角三角形时，求出相应的的值.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题