2005年山东高考数学理科试题及答案

第6页（共12页）2005年山东高考数学理科第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的（1）（A）(B)(C)(D)（2）函数的反函数的图象大致是（A）(B)(C)(D)（3）已知函数则下列判断正确的是（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（4）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（A）(B)(C)(D)（5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）(B)(C)(D)（6）函数若则的所有可能值为（A）(B)(C),(D),（7）已知向量，且则一定共线的（A）Ａ、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D（8）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（A）(B)(C)(D)（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（A）(B)(C)(D)（10）设集合A、B是全集U的两个子集，则是（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（11）下列不等式一定成立的是（A）(B)(C)(D)（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（A）1(B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(13)__________(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率答案DBBDCCADDAAB（13）（14）（15））（16）③④(17)（本小题满分12分）考查知识点：（三角和向量相结合）解法一：由已知，得又所以∵∴解法二：由已知，得∵，∴∴(18)（本小题满分12分）（考查知识点：概率及分布列）解：（１）设袋中原有个白球，由题意知：所以，解得舍去，即袋中原有３个白球（Ⅱ）由题意，的可能妈值为１,2,3,4,5.:::所以,取球次数的分布列为：12345（Ⅲ）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则（“”，或“”，或“”）.因为事件“”、“”、“”两两互斥，所以(19)（本小题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）（Ⅰ）解：.因为是的一个极值点,所以,即.所以（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知当时,有,当变化时与的变化如下表:1<00>00<0单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在单调递减（Ⅲ）解法一:由已知,得,即...即.（*）设,其函数图象的开口向上.由题意(*)式恒成立,又.即的取值范围是解法二：由已知,得，即，..(*)时.(*)式化为怛成立..时.(*)式化为．令,则,记,则在区间是单调增函数．由(*)式恒成立,必有又．．综上、知(20)（本小题满分12分）(考查知识点：立体几何)解法一：（向量法）在长方体中，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系如图．由已知，可得．又平面，从面与平面所成的角即为又从而易得（Ⅰ）即异面直线、所成的角为（Ⅱ）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量．由取∴即平面与平面所成二面角（锐角）大小为（Ⅲ）点A到平面BDF的距离，即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值所以距离所以点A到平面BDF的距离为解法二：(几何法)（Ⅰ）连结，过F作的垂线，垂足为K，∵与两底面ABCD，都垂直，∴又因此∴为异面直线与所成的角连结BK，由FK⊥面得，从而为在和中，由得又，∴∴异面直线与所成的角为（Ⅱ）由于面由作的垂线，垂足为，连结，由三垂线定理知∴即为平面与平面所成二面角的平面角且，在平面中，延长与；交于点∵为的中点，∴、分别为、的中点即，∴为等腰直角三角形，垂足点实为斜边的中点F，即F、G重合易得，在中，∴，∴，即平面于平面所成二面角（锐角）的大小为（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面是平面与平面所成二面角的平面角所在的平面∴面在中，由Ａ作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离由AHDF=ADAF，得所以点A到平面BDF的距离为(21)（本小题满分12分）（考查知识点:数列）解：由已知，可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而==-=由上-==12①当时，①式=0所以；当时，①式=-12所以当时，又所以即①从而(22)（本小题满分14分）（考查知识点:圆锥曲线）解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在