【课件】向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法运算高一必修二本节目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律．2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．3.能区分数的加法与向量的加法的联系与区别．课前预习预习课本P7～10，思考并完成以下问题(1)向量的加法如何定义？(2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？(3)向量加法的运算律有哪两条？(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？

课前小测

D

C

20

10km/h新知探究1．向量加法的定义对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋____＝____.定义：求____________的运算，叫做向量的加法．两个向量和0a两个向量相加就是两个向量的模相加吗？提示：不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法．思考?3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝_________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝___________．b＋aa＋(b＋c)题型突破典例深度剖析重点多维探究题型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则探究问题?1．求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什么？提示：(1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等．(2)三角形法则，对应的物理模型是位移的合成等．

探究问题?

[例1]

(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)：

(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b；②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.甲乙(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b；甲

OAaB

b(2)②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.乙

法一：三角形法则

OA

Baba＋b

Cca＋b＋c(2)②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.乙

法二：平行四边形法则

OAaBbCc

Da＋bEa＋b＋c多维探究

过A作AG∥DF交CF的延长线于点G，

GH

关键点拨(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用．(2)两个向量的和向量仍是一个向量．(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．1．向量求和的注意点2．利用三角形法则要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量．①当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；②三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．要点提示题型二

向量加法运算律的应用

[例2]

(1)化简：

=0

=0(2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：

=0(2)应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．反思感悟跟踪训练

D题型三

向量加法的实际应用[例3]如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)思路探究！作出对应的几何图形，构造有关的向量利用三角形法则或平行四边形法则运算回答实际问题[例3]如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)

方法总结利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤表示运算作答用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和，利用直角三角形等知识解决问题根据题意作答跟踪训练2．在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．

跟踪训练2．在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．

随堂检测1．判断正误(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(

)(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(

)(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．(

)(4)|a|＋|b|＞|a＋b|.(

)√×××

C3．若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

东北方向4．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：

本课小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个