河南省济源英才学校2023年高二数学第二学期期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…2．等比数列的前n项和为，已知，则A． B． C． D．3．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤14．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（）A． B． C． D．6．设命题，，则为（）．A．， B．，C．， D．，7．正数满足，则（）A． B． C． D．8．设函数，若，则实数a的值为（）A． B． C．或 D．9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80B．160C．240D．48010．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）A．与异面. B．与相交.C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.11．已知，则的大小关系为()A． B． C． D．12．函数有极值的充要条件是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．参数方程（为参数，且）化为普通方程是_________；14．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为__________.15．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为．16．已知函数的导函数为，且满足，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．18．（12分）某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？19．（12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高．20．（12分）已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在时有极大值点，求证：.21．（12分）在平面直角坐标系中,设向量,.(1)当时,求的值；(2)若，且.求的值.22．（10分）观察下列等式：；；；；……（1）照此规律，归纳猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.2、A【解析】设公比为q,则，选A.3、C【解析】

求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2则CR(A∩B)={x|x≤1故选C【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题．4、A【解析】

记，由可得，所以为奇函数，又当时，，结合奇函数性质，可得在上单调递减，处理，得，所以，可得出的范围.【详解】解：因为，所以记，则所以为奇函数，且又因为当时，，即所以当时，，单调递减又因为为奇函数，所以在上单调递减若则即所以所以故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.5、B【解析】

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离的点P的概率．【详解】点满足，

当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，．

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，

到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，

到坐标原点O的距离的点P的概率为：

．

故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6、A【解析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.7、C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.8、B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=110、D【解析】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．11、A【解析】分析：由，，，可得，，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，，则，即，综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12、C【解析】因为，所以，即，应选答案C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用消去参数可得普通方程。【详解】由题意，即，又，∴所求普通方程为。故答案为：。【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，应用消元法可得，但要注意变量的取值范围，否则会出错。14、【解析】

根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为．【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.15、1【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【详解】的几何意义为区域内点到点G（0，-1）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

则AG的斜率k=＝1，

故答案为1【点睛】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．16、-1【解析】

首先对函数求导，然后利用方程思想求解的值即可.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，则.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）；．故张华不迟到的概率为．（2）的分布列为

0

1

2

3

4

．18、(1);(2)当年产量为件时，所得利润最大.【解析】分析：（1）利用销售额减去成本即可得到年利润关于年产量的函数解析式；（2）分别利用二次函数的性质以及函数的单调性，求得两段函数值的取值范围，从而可得结果.详解：（1）由题意得：；（2）当时，函数对称轴为，故当时，；当时，函数单调递减，故，所以当年产量为件时，所得利润最大.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).19、工人乙的技术水平更高【解析】

计算平均数与方差，即可得出结论．【详解】，．，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，又，．，工人乙的技术比较稳定.∴可以认为工人乙的技术水平更高.【点睛】本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题．20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）对求导，分，，，进行讨论，可得函数的单调性；（2）将代入，对求导，可得，再对求导，可得函数有唯一极大值点，且.可得,设，对其求导后可得.【详解】解：（1），又，，时，，所以可解得：函数在单调递增，在单调递减；经计算可得，时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减.综上：时，函数在单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减.（2）若，则，，设，则，当时，单调递减，即单调递减，当时，单调递增，即单调递增.又因为由可知：，而，且，，使得，且时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增，所以函数有唯一极大值点，且..所以,设（），则，在单调递增，，，又因为，.【点睛】本题主要考查导数、函数的单调性等知识，考查方程与函数、分类与整合的数学思想，考查学生的推理论证能力与运算求解能力.21、（1）；（2）．【解析】分析：(1)直接带入即可(2)利用向量数量积打开后再利用二倍角公式变形化同名详解：(1)当时，，，所以.(2)，若.则，即.因为，所以，所以，所以.点睛：三角函数跟向量的综合是高考当中的热点问题，常常需要利用二倍角公