2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题

2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题检测内容：期中测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列交通标志是轴对称图形的是(A)2．下列命题中，逆命题为真命题的是(C)A．对顶角相等B．若a＝b，则|a|＝|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b3．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于(A)A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(B)A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠EC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1＋∠2的关系是(B)A．∠A＞∠1＋∠2B．∠A＝∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2D．无法确定6．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB.当跷跷板的一头A着地时，∠OAC＝25°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于(B)A．25°B．50°C．60°D．130°7．如图，△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF.若AD＝4，BF＝8，∠ABF＝90°，则AB的长是(B)A．5B．6C．7D．82018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第1页。,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第1页。8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在CB上，E为AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD＝DB.若∠B＝20°，则∠DFE＝(C)A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，长方形ABCD中，M为CD的中点，现以点B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为(B)A．20°B．35°C．40°D．55°10．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝80°.第11题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC中，点D，E在BC上，且AB＝AC，请补充一个条件：BD＝CE(答案不唯一)，使得△ABD≌△ACE.13．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，已知△ABC与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于3cm.2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第2页。14．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如左图，若PA＝PB，则P为△ABC的准外心，试探究：如右图，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，则PA的长为2或eq\f(7,8).2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第2页。,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE＝3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为6.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的有①②③④.(填序号)三、解答题(共72分)17．(8分)如图，已知∠DAB＝∠CAE，AB＝AE，AD＝AC.求证：BC＝DE.证明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，即∠DAE＝∠CAB.在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴BC＝ED.(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第3页。(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第3页。解：(1)略．(2)∵∠ABC＝72°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠BDC＝180°－∠ACB－∠DBC＝72°.19．(8分)如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝15km，BC＝9km，AC＝12km.已知A，B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB.已知公路的造价为10000元/km，那么修这条公路的最低造价是多少？解：∵BC2＋AC2＝92＋122＝225，AB2＝152＝225，∴BC2＋AC2＝AB2.∴∠ACB＝90°.当CD⊥AB时CD最短，造价最低，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(9×12,15)＝7.2，∴7.2×10000＝72000(元)．答：最低造价为72000元．20．(8分)如图所示，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，在BC上取一点D，使CD＝CA.求证：△ABD是等腰三角形．证明：∵∠C＝60°，CD＝CA，∴△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝60°.∵Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°.∵∠CDA＝∠B＋∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴△ABD是等腰三角形．21．(8分)如图，在等腰△ABC中，CD是底边上的高线，点P是线段CD上不与端点重合的任意一点，连结AP并延长交BC于点E，连结BP并延长交AC于点F.求证：(1)∠CAE＝∠CBF；(2)AE＝BF.2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第4页。2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第4页。证明：(1)∵CA＝CB，CD⊥AB，∴∠ACP＝∠BCP.在△ACP和△BCP中，CA＝CB，∠ACP＝∠BCP，CP＝CP，∴△ACP≌△BCP(SAS)．∴∠CAE＝∠CBF.(2)在△CAE和△CBF中，∠CAE＝∠CBF，CA＝CB，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE≌△CBF(ASA)．∴AE＝BF.22．(10分)如图，在△ABC中，3∠A＋∠B＝180°，BC＝4，AC＝5，求AB的长．解：过点B作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连结BD，则AB＝BD，∠A＝∠D.∵3∠A＋∠ABC＝180°，∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∴∠BCA＝2∠A.又∵∠BCA＝∠D＋∠CBD，∴∠BCA＝∠A＋∠CBD＝2∠A，则∠CBD＝∠A，∴∠CBD＝∠D.∴DC＝BC＝4，∴AD＝DC＋AC＝4＋5＝9，∴AE＝DE＝4.5，∴EC＝DE－CD＝4.5－4＝0.5，∴在直角△BCE和直角△AEB中，利用勾股定理，得BC2－CE2＝AB2－AE2，即42－0.52＝AB2－4.52，解得AB＝6.(10分)如图所示，在等边△ABC中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q.(1)求图①中∠BQM的度数；(2)若M，N两点分别在线段BC，CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第5页。,图①),图②)2018秋浙教版八年级数学上册：期中测试题全文共6页，当前为第5页。解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°.∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠NCB.∵∠BQM＝∠BAM＋∠ABQ，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠NBC＝∠ABC＝60°.(2)这一结论仍然成立．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠ACM＝∠BAN.∵BM＝CN，BC＝AC，∴CM＝AN.在△ACM和△BAN中，∵AC＝BA，∠ACM＝∠BAN，CM＝AN，∴△ACM≌△BAN，∴∠M＝∠N，∴∠BQM＝∠N＋∠QAN＝∠M＋∠CAM＝∠ACB＝60°.24．(12分)(2017·鄞州期末)△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)如图①，若点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？(直接写出答案)(2)如图②，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；(3)如图③，点D，E都在△ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于点H.①若BD＝8，求四边形BCDE的面积；②若AB＝3，AD＝2，设CD2＝x，EB2＝y，求y与x之间的关系．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.(2)BD＝CE，BD⊥CE.理由：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC,∠CAE＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.延长BD分别交AC，CE于点F，G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠AFB＝∠GFC，∴∠CGF＝∠BAF＝90°，∴BD⊥CE.(3)①∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.∵∠BAD＝∠BAC＋∠DAC，∠CAE＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE,∠ABD＝∠ACE.∵∠ABD＋∠CBD＋∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠CBD＋∠ACB＝90°，∴